Egy sík hullám egyenlete 1
7.1. Mivel az egyenlet egy sík hullám x (x, t) = Acos (wt-kx), ahol A = 0,5 cm, (w = 628c -1, k = 2 m -1 definiálása :. 1) betétek rezgési frekvencia és v az 1 hullámhosszúság 2) a J fázis sebesség; 3) a mágneses részecskék vibrációinak maximális sebességének és maximális gyorsulásának maximális értékei.
7.2. Mutassuk meg, hogy az x (x, t) = Acos (wt-kx) kifejezés kielégíti a hullámegyenletet azzal a feltétellel, hogy w = kJ.
7.3. A sík hanghullámot v = 200 Hz frekvencia-oszcillátor veszi fel. A forrás-rezgések amplitúdója A 4 mm. Írja le az x forrás (0, t) oszcillációinak egyenletét, ha a kezdeti időpontban a forráspontok elmozdulása maximális. Keressük meg a közeg pontjainak x (x, t) elmozdulását x = 100 cm távolságra a forrásból, a pillanatnyi t = 0,1 s-ban. A hanghullám J sebessége 300 m / s-nak felel meg. A csillapítást elhanyagolják.
7.4. A v = 0,5 kHz frekvenciájú hang rezgések és az A = 0,25 mm amplitúdó egy rugalmas közegben terjed. A hullámhossza l = 70 cm. Megtalálja: 1) a hullámterjedési sebesség J; 2) a közeg maximális részecskéinek maximális sebessége.
7.5. Egy lapos akusztikus hullám a periódusa T = 3 ms, amplitúdója A = 0,2 mm, és a hullámhossz l = 1,2 m a pontokat a közeg távoli a rezgésforrás által távolságban x = 2 m, a :. 1) x (X eltolás , t) t időpontban 7 ms; 2) sebesség és gyorsulás ugyanabban az időben. Az oszcillációk kezdeti fázisa nulla.
7.6. Egy hullám az oszcillációs forrásból egyenes vonal mentén terjed. Az oszcillációk A amplitúdója 10 cm. Milyen nagy a távoli pont eltolódása a forrásból x = 2l, abban az időben, amikor a t = 0,9 T eltelt az oszcilláció kezdetétől?
7.7. Egy T = 1,2 s periódusú hullám és egy oszcilláció amplitúdója A = 2 cm, J = 15 m / s sebességgel terjed. Mekkora az x (t, t) egy x = 45 m távolságban elhelyezkedő pont, amikor a t = 4 s idő eltelt a forrás-oszcilláció kezdetétől?
7.8. Két pont távolságban van Dx = 50 cm-en egymástól egyenes vonal mentén, amely mentén a hullám a J = 50 m / s sebességgel terjed. Az oszcilláció T periódusa 0,05 s. Keresse meg az oszcillációk fázisbeli különbségét Dj ezen pontokon.
7.9. Határozzuk meg a hullámforrás fázisbeli különbségét Dj-ben a rugalmas közegben, és ennek a közegnek a pontját x = 2 m-re a forrásból. Az oszcillációk v frekvenciája 5 Hz; a hullámok J = 40 m / s sebességgel terjednek.
7.10. A hullám egy rugalmas, J = 100 m / s sebességű közegben terjed, A legkisebb távolság Dx a közegnek a szemben mutatott oszcillációjának foka között 1 m. Határozza meg a v oszcillációk gyakoriságát.
7.11. Határozzuk meg a hullámhullám terjedési sebességét egy rugalmas közegben, ha a közeg két pontjának oszcillációjának D fázisbeli különbsége, Dx = 10 cm-vel elválasztva, p / 3. Az oszcillációk frekvenciája v a 25 Hz.
7.12. Keressük meg a hosszanti rugalmas rezgések J terjedési sebességét a következő fémekben: 1) alumínium; 2) réz; 3) will-fraham.
7.13. Határozzuk meg az emberi fül által észlelt hanghullámok hosszának l maximális és minimális értékeit, amelyek megfelelnek a v1 = 16 Hz és v2 = 20 kHz határfrekvenciáknak. A hangsebesség 340 m / s.
7.14. Határozzuk meg a J hangsebességet nitrogénben T = 300 K hőmérsékleten.
7.15. Keresse meg a J hangsebességet a levegőben T1 = 290 K és T2 = 350 K hőmérsékleten.
7.16. Egy megfigyelő távolabbi l = 800 m-re a hang forrásától hallja a levegőn keresztül érkező hangot, Dt = 1,78 másodperccel később, mint a vízen keresztül érkező hang. Keresse meg a J hangsebességet vízben, ha a T levegő hőmérséklete 350 K.
7.17. A J hangsebesség egy bizonyos gázban rendes körülmények között 308 m / s. A gáz sűrűsége 1.78 kg / m 3. Határozza meg az adott gáz Cp / Cv arányát.
7.18. Keresse meg a J1 / J2 zaj sebességének arányát hidrogén és szén-dioxid gázzal azonos gázhőmérséklet mellett.
7.19. A levegő T hőmérséklete a Föld felszínén 300 K; a magasság növekedésével DT = 7 mK / méter magasságonként csökken. Mekkora a hang, elterjedése, elérheti a h = 8 km magasságot?
7.20. Két forrás van ugyanabban a fázisban, és ugyanolyan frekvenciájú és amplitúdójú (1 = A2 = 1 mm) környezetterhelési hullámokban izgat. Find az amplitúdó és az oszcilláció pont a közeg, távolságra legyenek rezgésforrásnak a parttól x1 = 3,5 m és a másik -. At x2 = 5,4 m Sphere-MENT rezgéseket a ponton egybeesik. A hullámhosszúság l = 0,6 m.
* Olyan problémák esetén, ahol a hang sebességét nem adják meg az állapotban, és az értékeket, amelyekre kiszámítható, nem adják meg, a sebesség értékét a táblázatból kell venni. 16.
7.21. Álló hullám alakul ki, amikor egy utazó hullámot alkalmaznak, és egy hullámot a mágneses felülettől a hullám terjedésének irányára merőlegesen visszaverődő hullám. Keresse meg az álló hullám csomópontjainak és antinódjainak a távolságát (távolság a média interfésztől), ha a reflexió történik: 1) a közeg kevésbé sűrű; 2) a közegből sűrűbb. A hanghullámok terjedési sebessége 340 m / s, a frekvencia v = 3,4 kHz.
7.22. Határozzuk meg az úthullám l hosszát, ha álló hullámban az l távolság: 1) az első és a hetedik antinóda 15 cm; 2) az első és a negyedik csomópont 15 cm
7.23. Az 1,2 m hosszúságú csőben a levegő hőmérséklete T = 300 K. Határozza meg a légoszlop lehetséges ingadozásainak minimális frekvenciáját vmin két esetben: 1) a cső nyitva van; 2) a cső le van zárva.
7.24. A széles csövet, amely alulról le van zárva és függőlegesen helyezkedik el, vízzel tölti fel a karimához. A cső felső nyílásánál egy 440 Hz-es frekvenciájú oszcillációval rendelkező hangzó tuningvillát helyeznek. Az alatta lévő csap alatt a víz lassan szabadul fel. Amikor a cső vízszintje DH = 19,5 cm-rel esik, a tuning villája megnő. Határozza meg a J hangsebességet a kísérleti körülmények között.
7.25. A hangsebesség mérésének egyik módja a következő. A széles A csőben a B dugattyú mozoghat, mielőtt az A cső nyitott vége előtt egy gumitömlő segítségével a megfigyelő füléhez csatlakoztatva K hangosító tuningvilla van. (7.4. Ábra). A B dugattyút az A cső végétől távol tartva a megfigyelő egy sor egymást követő növekedést és csökkenést tapasztal a hangerőben. Keresse meg a J hangsugárzását levegőben, ha v = 440 Hz frekvenciánál két egymást követő intenzitású hangerő megfelel a Dl távolságnak a dugattyú 0,375 m-es pozíciója között.
7.26. Az 1. ábrán. A 7.5. Ábrán látható a szilárd anyagokban és gázokban lévő zaj sebességének meghatározására szolgáló eszköz. Az A sárgaréz rúdban, középen rögzítve, a rezgések izgatottak. A fénykör meghatározott pozíciójával
B, a rúd végéhez rögzítve, a C csőben található parafapor kis távolságokban helyezkedik el egyenlő távolságra. Keresse meg a hang sebességét sárgarézben, ha a cölöpök közötti távolság 8,5 cm, a rúd hossza l = 0,8 m.
7.27. Az acél rúd hossza l = 1 m, rögzítve a középső nem, dörzsölni egy ruhával megszórva gyanta. Határozza meg a rúd hosszirányú rezgéseinek v frekvenciáját. Az acélban levő hosszanti hullámok J sebességét kiszámítjuk.
7.28. A vonat az állomáson u = 40 m / s sebességgel halad. Az elektromos mozdony szarv küszöbének v0 frekvenciája 300 Hz. Határozza meg a platformon álló személy tónusának v látszólagos frekvenciáját két esetben: 1) a vonat közeledik; 2) a vonatot eltávolítják.
7.29. Egy álló villamos mozdony, amelynek sípja v0 = 300 Hz frekvenciájú jelet ad, egy vonattal u = 40 m / s sebességgel halad át. Mi az a látszólagos frekvencia v, amikor egy vonat egy elektromos mozdonyhoz közeledik? amikor eltávozik tőle?
7.30. Egy elektromos vonat halad a vasúti platformon. A platformon álló megfigyelő hallja a vonat sziréna hangját. Amikor a vonat közeledik, a hang nyilvánvaló frekvenciája v1 = 1100 Hz; amikor a v2 = 900 Hz látszólagos frekvenciát eltávolítjuk. Keresse meg a sebességet és az elektromos mozdonyot, valamint a sziréna által kibocsátott hang v0 frekvenciáját.
7.31. Ha a vonat egy helyhez kötött megfigyelő útján halad, akkor a hangjelzés hangereje hirtelen megváltozik. Határozza meg a Dv / v frekvencia relatív változását. ha a sebesség és a vonat 54 km / h.
7.32. A rezonátor és a v0 = 8 kHz frekvenciájú hangforrás ugyanazon az egyenes vonalon helyezkedik el. A rezonátor l = 4,2 cm-es hullámhosszra van hangolva és fix mozdulatlanul van rögzítve. A hangforrás egyenes vonal mentén mozoghat a vezetők mentén. Milyen sebességű u és milyen irányban kell a hangforrás elmozdulnia, hogy az általa izgatott hanghullámok a rezonátor rezgését okozzák?
7.33. A vonat u = 120 km / h sebességgel mozog. Sípot ad t0 = 5 másodpercig. Mekkora lesz az állandó megfigyelő sípjának látszólagos időtartama, ha: 1) közeledik a vonat; 2) eltávolítva? Fogadja el a 348 m / s hangerősséget.
* Lásd a lábjegyzetet a 16. oldalon. 108
7.34. A gyorsvonat egy villamos vonattal közelít a pályákon, u = 72 km / h sebességgel. Az elektromos vonat hangjelzést ad v0 = 0,6 kHz frekvenciával. Határozza meg a vonatvezető által észlelt audió jel látszólagos frekvenciáját v.
7.35. Két autó közeledik az autópályához az u1 = 30 m / s sebességgel és u2 = 20 m / s sebességgel. Az első egy hangjelzést ad óra óránként v1 = 600 Hz-rel. Találd meg a második járművezető által észlelt hang látszólagos frekvenciáját két esetben: 1) az ülés előtt; 2) az ülés után. A válasz megváltozik-e (ha változik, hogyan), ha a második gép jelet küld?
7.36 Az ultrahanghullámok v0 = 50 kHz frekvenciájú keskeny sugara az álló veszteségtől a közeledő tengeralattjáró felé irányul. Határozza meg a sebességet és a tengeralattjárót, ha az ütem v1 frekvenciája (a forrás oszcillációjának frekvenciája és a hajó által visszavert jel) közötti különbség 250 Hz. Az ultrahang sebessége a tengervízben 1,5 km / s.
A hanghullámok energiája *
7.37. A találmány egy hengeres cső, amelynek átmérője d = 20 cm, hossza L = 5 m, tele száraz levegő, a hanghullám terjedési átlagos intenzitás időszakban I = 50 mW / m 2. Ide energia W hangtér zárt a csőben.
7,38. A hang intenzitása 1 = 1 W / m 2. Határozza meg az átlagos térfogatsűrűséget
7.39. A hanghullámok izotróp pontforrásának N teljesítménye 10 W. Mi az átlagos térfogatsűrűség?
7.40. Találjuk meg egy pont izotropikus hangforrás teljesítményét N, ha r távolsága r = 25 m, az I hangerő értéke 20 mW / m 2. Mi az átlagos térfogatsűrűség
Hangnyomás. Akusztikus ellenállás *
7.41. Határozza meg a normál körülmények között a levegő specifikus akusztikus impedanciáját.
7.42. Határozza meg a víz meghatározott Zs akusztikai ellenállását a t = 15 ° C-os hőmérsékleten.
* Lásd lábjegyzet p. 108
7.43. Milyen oxigénrészecskék vibrációs mozgása maximális sebességgel halad át, ha a hangnyomás amplitúdója p0 = 0,2 Pa, az oxigén T hőmérséklete 300 K és a nyomás p = 100 kPa?
7.44. Határozzuk meg a légcső akusztikus ellenállását egy csőben, amelynek átmérője d = 20 cm, T = 300 K hőmérsékleten és nyomás # 61472; = 200 kPa.
7.45. A frekvencia frekvenciája v = 400 Hz propagál nitrogénben T = 290 K hőmérsékleten és p nyomáson # 61472; = 104 kPa. A hangnyomás amplitúdója p0 = 0,5 Pa. Határozzuk meg a nitrogén részecskék oszcillációinak A amplitúdóját.
7,46. Határozzuk meg a hangnyomás p0 amplitúdóját, ha a légrészecskék oszcillációjának A amplitúdója 1 μm. A hang frekvenciája v = 600 Hz.
7.47. R távolságon belül r = 100 m-re van egy pont izotróp hangforrás, a hangnyomás amplitúdója r0 = 0,2 Pa. Határozza meg a forrás P teljesítményét, ha a levegő fajlagos Zs akusztikus ellenállása 420 Pa × s / m. A levegő abszorpciója nem veszi figyelembe.
7,48. A kis lineáris méretek hangforrásának P = 1 W teljesítménye van. Keresse meg a p0 hangnyomás amplitúdóját r = 100 m távolságra a hangforrástól, feltételezve, hogy izotróp. A hangcsillapítást elhanyagolják.
7,49. Száraz levegő esetén normál körülmények között az I hangerő 10 pW / m 2. Határozza meg a levegő specifikus akusztikus rezisztenciáját ilyen körülmények között és a hangnyomás p0 amplitúdóját.
7,50. Keresse meg az I1 és I2 hangerősségeket, amelyek megfelelnek az erősítő hangnyomás impulzusainak, p01 = 700 μPa és p02 = 40 μPa.
Az intenzitás szintje és a hangerő
7.51. Határozza meg a hangerõsség Lp intenzitását, ha intenzitása: 1) 100 pW / m 2; 2) 10 mW / m 2.
7.52. A távoli r1 = 24 m-re az izotróp hangforrás ponttól, intenzitási szintje Lp = 32 dB. Határozza meg ennek a forrásnak az erősségét Lp-vel, távolságban r2 = 16 m.
7,53. A hanghullám áthaladt a terelőlemezen, így a hangerő Lp intenzitása 30 dB-vel csökkent. Hányszor csökkent a hangerő intenzitása?
7,54. A motor zajának intenzitási szintje Lp 60 dB. Mi lesz az intenzitás, ha egyszerre dolgoznak: 1) két ilyen motor; 2) tíz ilyen motor?
7,55. Három tónusú, amelyek frekvenciája egyenlő: v1 = 50 Hz, v2 = 200 Hz és v3 = 1 kHz, ugyanolyan intenzitású Lp = 40 dB. Határozza meg ezeknek a hangoknak az LN hangerejét.
7,56. A frekvencia v = 1 kHz frekvenciája hangerővel rendelkezik, Lp = 50 dB. A 3. ábrán látható grafikon segítségével. 7.1, keresse meg a hangos hangok intenzitási szintjét: v1 = l kHz, v2 = 5 kHz, v3 = 2 kHz, v4, = 300 Hz, v5 = 50 Hz.
7,57. A v = 30 Hz frekvencia hangszínt először LN1 = 10 háttér volt, majd LN2 = 80 háttérre nőtt. Hányszor nőtt a hangerő intenzitása?
7.58. A 2. ábra szerinti szintgrafikon segítségével. 7.1, keresse meg az LN hangerő térfogatát, ha a hangfrekvencia v egyenlő 2 kHz-vel és a hangnyomás amplitúdója r0 = 0,1 Pa. A levegőben található körülmények normálisak.
7,59. A frekvencia v = 2 kHz frekvenciájú hangfrekvenciánál meg kell találni az intenzitást I. Az Lp intenzitás szintje és az LN térfogata, amely megfelel: a) a hallhatóság küszöbe; b) a fájdalom küszöbértéke. A probléma megoldásakor használja a 3. ábrát. 7.1.
7,60. A pont izotropikus hangforrás P teljesítménye 100 μW. Keresse meg az LN térfogatot a v = 500 Hz frekvencián r = 10 m távolságra a hangforrástól.
7,61. Az izotróp hangforrásról r = 100 m távolságban az Lp hangerőszint v = 500 Hz frekvencián 20 dB. Határozza meg a hangforrás P teljesítményét.