24 Fizika
A hullámok propagálása egy rugalmas közegben. A sík és a gömbhullám egyenletei. Egy sík hullám egyenlete, tetszőleges irányban való terjedés.
A hullámok a rezgések eloszlása egy közegben, és a vibráló részecskéket nem szállítják egy hullám, csak oszcillálják az egyensúlyi helyzetüket.
Egy hullám egyenlete olyan kifejezés, amely az oszcilláló pont elmozdulását a koordinátáinak (x, y, z) és az idő t függvényében adja meg.
Ennek a függvénynek periodikusnak kell lennie mind az idő, mind a koordináták tekintetében (a hullám egy szaporító oszcilláció, tehát ismétlődő mozgás). Ráadásul az egymástól távoli távolságok l ugyanúgy változnak.
Egy sík hullám egyenlete
Lássuk az x függvény formáját egy síkhullám esetén, feltételezve, hogy az oszcilláció harmonikus karakter.
A koordináta tengelyeit úgy irányítjuk, hogy az x tengely egybeesik a hullám terjedési irányával. Ezután a hullámfelület merőleges az x tengelyre. Mivel a hullámfelület minden pontja oszcillál ugyanolyan módon, az x elmozdulás csak az x és a t függvénye. . Hagyja, hogy a síkban fekvő pontok oszcillációja legyen (a kezdeti fázisban)
Lássuk a részecskék vibrációjának formáját az x tetszőleges értékének megfelelő síkban. Az x elérési út. szükséges időt.
Következésképpen a részecskék x-síkon belüli rezgései az időben elmaradnak a síkban lévő részecskék oszcillációitól. azaz
(1) egy síkhullám egyenlete.
Így x egy pont bármelyikének elmozdulása az x koordinátával a t időpontban. A származtatásban azt feltételeztük, hogy az oszcilláció amplitúdója. Ez akkor történhet meg, ha a hullám energiája nem felszívódik a közegben.
Az (1) egyenlet szeptikus formát vehet fel a t időhöz és az elfogultsághoz képest x.
Ehhez a koncepciót be kell vezetni, a hullámvektor modulusa azt mutatja meg, hogy hány λ hullám illeszkedik a 2-es hosszúságba, a vektor maga irányítja a hullámfelületet, majd:
Ha a hullám önkényesen terjed, az irányát Oxyz vonatkozásában szögek határozzák meg, akkor a hullámegyenlet a következőképpen írható:
Egy gömb alakú hullám egyenlete
Abban az esetben, ha a hullám sebessége minden irányban állandó és a forrás pontszerű, a hullám gömbölyű lesz.
Tegyük fel, hogy a forrás oszcillációs fázisa tömegszázalék. Ezután a r sugara hullámán fekvő pontok. lesz egy fázis. Az oszcillációk amplitúdója, még akkor is, ha a hullám nem felszívódik a közegben, nem lesz állandó, a törvény szerint csökken. Következésképpen a gömb alakú hullám egyenlete:
Ahol A egyenlő az amplitúdóval a forrás egyenlő értékével.
Az egyenlet nem alkalmazható kis r esetén. mert az amplitúdó a végtelenségig terjed. Az a tény, hogy az oszcillációk amplitúdója a hullám által hordozott energia figyelembevételével következik.