A pénzváltóban két művelet közül választhatunk: hogyan oldjuk meg a problémát az érmékkel
A probléma megfogalmazása: A pénzváltóban két művelet közül választhatunk: K aranyérmékért M ezüst és egy réz; N ezüst érmék kap P arany és egy réz. Nicholasnak csak ezüstérme volt. Az ezüst érmék pénzváltójának több látogatása után kisebb lett az arany, de R réz jelent meg. Mennyit csökkent a Nicholas ezüstérmék száma?
A pénzérmékkel kapcsolatos probléma része a USE-nek a 11. szinthez tartozó alapvető szint matematikáján a 20-as számon (trükkök a szellemben).
Vizsgáljuk meg, hogyan oldják meg ezeket a problémákat a példa.
A pénzváltóban két művelet közül választhat: két arany érmét kap 3 ezüst és egy réz; 5 ezüst érmét kap 3 arany és egy réz. Nicholasnak csak ezüstérme volt. Az ezüst érmék pénzváltójának több látogatása után kevesebb lett, nem jelent meg arany, de 50 réz jelent meg. Mennyit csökkent a Nicholas ezüstérmék száma?
A kényelem érdekében létrehozunk egy asztalt, amely az egyes csere után tartalmazza az arany, ezüst és réz érmék jelenlegi számát.
Az aranyérmék száma
Nulla lépésben Nicholasnak több ezüst érme van (X), és az arany és a réz nincsenek jelen. Az első művelet csak 5 ezüst érme cseréje 3 arany és 1 réz érme cseréje esetén. Arra jutunk, hogy az aranyérme 3, ezüst X-5 és réz 1 lett.
Akkor megpróbálhat megszabadulni az aranyérméktől, mert a cserék eredményeképpen a Nikolai aranyérmeinek véget kell vetniük. 2 ezüst érmét és egy réz érmét cserélünk 2 aranyat. Mivel a második lépés után már csak 1 aranyérme maradt, a harmadik műveletben újra kell cserélnünk az ezüstöt. A negyedik és az ötödik pedig megszabadulhat aranyérmékből.
Miután öt lépést tett, levonhat néhány következtetést. Először is, minden új lépésnél új rézérme van. Mivel a rézérme eredményeként 50 lehet, arra következtethetünk, hogy pontosan 50 lépést kell tennie. Másodszor, 5 lépésben aranyérmét kaptunk, és megszabadultunk tőlük, ami ennek eredményeként szükséges. Ha elosztjuk a lépcsőfokok számát (50) 5, megkapjuk, hogy ezeket a lépéseket meg kell ismételni 10-szer, majd a aranyat, akkor nem, a réz lesz pontosan 50, és a szám ezüstpénzt csökkent.
Csak azt kell kiszámítani, hogy mennyi az ezüstérmék száma. 5 lépésben az ezüst érmék száma 5-szer csökkent és háromszorosára nőtt, ami 1-es csökkenést eredményezett. Ha pontosan 10-szer megismételjük ezeket az öt lépést, az ezüst érmék száma 10-szer csökken. Ez a válasz.