A frakció gyökereinek integrálása
Az integrál, amelyet fontolóra vennünk, ritka, de nagyon boldog leszek, ha ennek a résznek az egyetlen példája segít.
Mindez gyökerekkel és végekkel kezdődött. Tekintsünk egy határozatlan integráltat:
. hol vannak számok. A mérsékeltség törvényével összhangban úgy véljük, hogy ezek a számok nem nulla. Ez nem vicces, általában történik.
Az integrand függvényben van egy gyökér, és a gyökér alatt egy töredék, a számlálóban és nevezőben, amelyikben a lineáris függvények találhatók.
A módszer régi - meg kell szabadulni a gyökértől. Csillag és unalmas, de most sokkal élvezetesebb lesz, mert nehéz helyettesítő lesz.
A csere, amelynek segítségével garantáljuk, hogy megszabaduljon a gyökértől, a következő:
Most meg kell adnunk az "X" kifejezést, és meg kell találnunk, hogy mi a különbség.
Most megtaláljuk a különbséget:
Miért voltak ezek a nevetséges, unalmas gesztusok?
Kész készleteket készítettem, amelyek felhasználhatók az űrlap integrálására!
A helyettesítő képletek a következők:
Nem volt büszkeségem, csak hogy nem találtam gyorsan ezeket a képleteket a közeli irodalomban és a weben - könnyebb volt kijutni. Igen, és talán valaki egy előadásra veszi.
Ismét - huszonöt, a végső példa:
Keresse meg a meghatározatlan integrált elemet
Ebben a példában:
Még ahol volt is, sokkal rosszabb lett volna. Egy ilyen integráns, az úton már szerepel a 13. példában.
Megfordítjuk a helyettesítést. Ha eredetileg. akkor vissza:
Néhányan félnek, de különböztem meg, a válasz igaz!
Néha az alak integrálja. . de túl okosnak kell lennie vagy el kell oszlani a terjesztés alatt. Az ötlet ugyanaz - megszabadulni a gyökértől, és a második esetben, ahogy mindenki sejtette, a szubsztitúciót végre kell hajtani és önállóan kell levezetni, hogy mi lesz a különbség.
Most szinte bármilyen integrált az erősségekről, sikerekről!
Megoldások és válaszok: