Előadások a fizikáról
Kényszerített oszcilláció esetén a rendszer egy külső (kényszerítő) erő hatására ingadozik, és ennek az erőnek a hatására a rendszer energiaveszteségeit rendszeresen kompenzálják. A frekvencia a kényszerített oszcilláció (a vezetési frekvencia) függ a frekvencia változása a külső erő határozza meg a amplitúdója kényszerített rezgések egy m tömegű test, feltételezve, csillapítatlan rezgések miatt az állandó erő.
Hagyja, hogy ez az erő a törvény szerint idővel változzon. hol a hajtóerő amplitúdója. Visszatérő erő és ellenállási erő A második Newton-törvényt a következő formában írhatjuk:
Tegyük fel, hogy akkor fordul elő az intézkedés alapján a kényszerített oszcilláció rendszer is harmonikus (7,22) és ezek szögsebesség ω egyenlő a ciklikus gyakoriságát a hajtóerő.
Kétszeresen különböztetünk meg (7,22) és helyettesítjük (7,21)
Ezután az utolsó egyenlet a következő formában írható:
Ennek a kifejezésnek a jobb oldalát úgy lehet tekinteni, mint egy harmonikus oszcilláció egyenletét, amelyet három harmonikus oszcilláció hozzáadásával kapunk, amelyet az egyenlet bal oldalának feltételei határoztak meg. Ezen oszcillációk hozzáadásához a vektordiagramot használjuk. Rajzolja le az OX referencia vonalat (1.9. Ábra), és ábrázolja a vektorokat ,,, amplitúdóit a négy oszcilláció kezdeti fázisainak megfelelő szögben,
Az 1. ábrából. 7.9 láthatjuk, hogy a megfelelő amplitúdók (1.22) utolsó értékeinek helyettesítése:
Az állandó állapotú kényszerített oszcillációk amplitúdója közvetlenül arányos az F0 hajtóerő amplitúdójával. fordítottan arányos a rendszer m tömegével, és csökken a β csillapítási együttható növelésével. Állandó F0 esetén. m és β, az amplitúdó csak a β hajtóerő ciklikus frekvenciáinak és a rendszer szabad csillapodó oszcillációinak arányától függ. Az ω = 0 hajtóerő ciklikus frekvenciáján az oszcillációk amplitúdója. Ebben az esetben az oszcillációk nem készülnek, és a kényszer rezgések alatt lévő elmozdulás megegyezik az F0 állandó erő hatására bekövetkező statikus deformációval:
Ezért az A0 eltérést néha statikus amplitúdának nevezik.
Ha nincs disszipáció, azaz β = 0, akkor az oszcillációk amplitúdója
növekszik a hajtóerő ω ciklusos frekvenciájának növekedésével, és végtelenül nagy (7.10 ábra). Az ω ciklusos frekvencia további növekedésével a kényszerített oszcillációk A amplitúdója csökken, és
A kényszerített oszcillációk amplitúdójának éles növekedésének jelenségét, mint az ω vezetési frekvenciát a rendszer természetes frekvenciájához közelítjük, az úgynevezett rezonancia.
Ha a csillapítás létezik, akkor a kényszerített oszcillációk amplitúdója eléri a maximális értéket, ha a jobb oldali (7.23) egyenlet nevezője eléri a minimális értéket. Ha az első származékot egyenlővé vesszük az ω-ra a radikától a nullára, megkapjuk a minimális feltételt, amelyre vonatkozóan. ahol - a rezonáns frekvencia. a hajtóerő ω ciklusos frekvenciájának értéke, amelynél.
Az utolsó képletből következik, hogy egy konzervatív rendszerre. és egy disszipatív rendszerhez, valamivel kisebb, mint a saját ciklikus frekvenciája. Az ω csillapítási tényező növekedésével a rezonancia jelenség egyre erőteljesebben jelenik meg, és végül teljesen eltűnik.
A rezonancia jelenséget oszcilláció erősítésére használják, például elektromágneses oszcillációkat. Különböző gépek és szerkezetek tervezésekor azonban a rezonancia nemkívánatos következményeinek elkerülése érdekében figyelembe kell venni a legkisebb időszakos erőt is.
Minden valódi oszcillációs rendszer disszipatív. Az ilyen rendszer mechanikai rezgéseinek energiáját fokozatosan a súrlódási erők ellen dolgozják, így a szabad oszcilláció mindig csillapodik - amplitúdója fokozatosan csökken. Sok esetben, amikor nincs száraz súrlódás, első közelítésben azt feltételezhetjük, hogy kis sebességnél az erők, amelyek hatására a csillapítás mechanikai rezgések sebességével arányos. Ezeket az erőket eredetüktől függetlenül az ellenállóknak hívják.
ahol r az ellenállás együtthatója, v a mozgás sebessége. Írjuk Newton második törvényét a test csillapított oszcillációiról az Ox tengely mentén