Az algebra

Ebben az esetben

- karakterisztikája , akkor az antikommutativitás tulajdonsága megfelel az 1. feltételnek.

1. példa Tér

a vektor termék működése Lie algebra.

2. példa A Lie algebrák példáinak egész osztálya klasszikus Lie algebrákat szolgáltat.

Meghatározás 2. Két elem

Lie algebrák hívják ingázás 3). ha .

Definíció 3. A Lie algebra

azt mondják, hogy abelian. ha két eleme ingázik:

Definíció 4. A Lie algebra

az 5-ös főnek nevezzük). ha és nem rendelkezik saját eszmékkel.

Szerkezeti konstansok

Fogalommeghatározás 5. Let

Véges dimenziós Lie algebra egy mező fölött alapon . 6) Ezután az alap bármely két elemének terméke formában írható . elemek a Lie algebra szerkezeti állandói 7).

Javaslat 1. Állítsa be

elemek a mezőből egy Lie algebra szerkezeti állandójainak gyűjteménye, ha és csak akkor, ha feltételeket

,

.

Az asszociatív algebra Lie algebraja

enged

- önkényes asszociatív algebra a szorzás műveletével egy kommutatív asszociatív gyűrűvel az identitással .

Meghatározás 6. At

meghatározhatjuk a Lie algebra szerkezetét a következő szabály szerint: . Továbbá az algebra szorzással jelöli és az asszociatív algebra Lie algebra-nak nevezik 8) .

3. példa

A mátrixok asszociatív algebraja a mezőn . Kapcsolási művelet: , ahol támogatások a Lie algebra szerkezete.

4. példa

- vektor tér a mező felett , és - lineáris operátorok asszociatív algebraja , ahol a szorzás mûködése a lineáris operátorok összetétele. Az asszociatív algebra Lie algebraja egy teljes lineáris algebra.

Lie származékok algebrái

5. Példa. Az önkényes algebra differenciálódásainak Lie Algebra.

6. példa A Lie Algebra belső differenciálódásainak Lie Algebra

.

Kapcsolódó cikkek

• A konstansok algebraja

• Egy DNS-lánc egy fragmense a következő összetétellel rendelkezik, az algebra