Astronet - gömbcsillagászat

4.3. Geocentrikus és geodéziai koordináta rendszerek

A (4.13) képlet összeköti a Föld geometriai paramétereit a dinamikus paraméterekkel. Ez lehetővé teszi, hogy válasszon egy geometriai ábrát - az ellipszoid elfordulását, amely közel lesz az igazi alakhoz - a geoid.

Az átlagos földi ellipszidot ellipszoidként definiáljuk, amelynek geometriai paramétereit a valós föld dinamikus paraméterei határozzák meg. Az átlagos földi ellipszoidnak ugyanazok a értékei vannak a geocentrikus gravitációs konstansnak (a Föld tömegének), a dinamikus formális tényezőnek, valamint az igazi Földnek. Az ellipszoid állandó fordulatszámának meg kell egyeznie a Föld átlagos forgási sebességével a tehetetlenségi fő tengelyhez viszonyítva. A középső földi ellipszis semimajor tengelye kapcsolódik a Föld forgástengelyéhez. Ilyen körülmények között az ellipszoid középpontja egybeesik a Föld tömegének középpontjával.

Így az átlagos földi ellipszoid paramétereit a Föld dinamikus paraméterei határozzák meg, amelyeket pontosan a mesterséges műholdak megjelenésével mérnek. Éppen ellenkezőleg, az átlagos ellipszoidot széles körben használják a dinamikus csillagászat területén, mert nagy távolságok gravitációs potenciálja gyakorlatilag nem tér el a geoid potenciáltól.

A mérnökök szempontjából azonban az átlagos földi ellipszis nem a legjobb szám. Átlagosan közelít a geoid kúthoz; a felület egyes részeiben az ellipszoid eltérése a geoidtól nagyon nagy lehet. Ezért a helyi geodéziai módszerek alkalmazásával a Föld felszínének különböző részeire (a legtöbb fejlett országban még az űrkorszak kezdete előtt) helyi referencia ellipszoidokat is felépítettek. Általában jobban közelítenek egy geoidhoz, mint az átlagos földi ellipszoid, de a referencia-ellipszis tengelyek az átlagos földi ellipszoid tengelyéhez viszonyítva elforgathatók. Ezenkívül a tengelyek eredete nem egyezik meg a Föld tömegének középpontjával (4.2. Ábra).

Ábra. 4.2. Az átlagos földi ellipszoid és referencia ellipszis meghatározása a régióban

Az átlagos vagy referencia ellipszoid tengelyein mért koordináták közötti különbséget mindig figyelembe veszik a tudományban és a mindennapi életben. Ezt az eljárást például akkor hajtják végre, ha a leszálló síkokat, amelyek koordinátáit a WGS84 rendszer GPS-jével mérik, egy olyan repülőtérre, amelynek koordinátáit a helyi referencia ellipszis tengelyéhez viszonyítva határozzák meg.

A 4.1. Táblázat megadja a leggyakrabban használt, átlagos földi ellipszoidok paramétereit.

Táblázat. Egyes ellipszoidok paraméterei.

Az ellipszoidok mindegyikére a fenti paraméterek konstansok, azaz úgy vélik, hogy pontosan ismertek.

Most határozzuk meg az átlagos földi ellipszoidhoz kapcsolódó koordináta-rendszert. A geocentrikus koordinátarendszer fő iránya a Föld forgási tengelye, amely az északi (déli) és a déli () pólusok pontján metszik. A forgástengelyre merőleges síkot az ekvatoriális síknak nevezik. és a sík metszésvonalát a Föld felszínével az egyenlítőnek nevezik. A pólusokon áthaladó síkot és egy pontot (amely nem feltétlenül egy ellipszoid felszínén helyezkedik el) nevezzük ennek a pontnak a geodetikus meridiánjának síkjával. Az ellipszoid meridiális szakaszának egyenlete az ellipszis (4.15) egyenlete.

A nulla meridián (a hosszúsági hivatkozás eredete) a Greenwich Obszervatóriumon áthaladó meridián. Az egyenlítő síkjával párhuzamos kis köröket párhuzamnak nevezik.

Az 1. ábrán. A 4.3. Ábrán ellipszis látható (az ellipszoid meridiális szakasza), a megfigyelő egy ponton van, és az ellipszoid pontja olyan, hogy az ellipszoid normális.

Ábra. 4.3. A geocentrikus és a geodéziai koordináták meghatározása

A pont koordinátái a formában megadhatók.
a) geocentrikus egyenlítői téglalap alakú koordináták;
b) geocentrikus szélesség. hosszúság és távolság :;
c) geodéziai szélesség. hosszúság és magasság :.

A geodéziai és a geocentrikus koordináták meghatározásához bemutatjuk az ellipszis fő és kisebb félhomályai mentén irányított tengelyeket (ortomával) és (pmt). Meghatározzuk az u egységvektorokat is (m) (4.3. Ábra). Az Orth a merőleges, azaz az ellipszoidhoz szokásos, kifelé irányított pont. Ezután, ahol a szöget a pont (u) geodéziai szélességi fokának nevezzük, a szöget geocentrikus szélességnek nevezzük.

Most hagyd, hogy a tengely a nulla meridián síkjában fekszik. Az 1. ábrán. A 4.4. Ábra mutatja az északi pólus látható pontjából az egyenlítői síkot.

ahol - egyenlítői sugár, - geocentrikus sugár (egyenlítői sugáregységben), - kiegészítő funkciók, a sűrítéstől és a geodéziai szélességtől függően:

A k "inverz transzformáció nem zárható ki, és általában egy iteratív algoritmussal (például az IERS Technical Note 21-ben megadott program szerint) végezzük.

Ábra. 4.7. A geoid eltérése (m-ben) (EGM96 modell) a WGS84 ellipszoidtól.

Hadd magyarázzuk példáját kell bevezetni a három koordináta-rendszer: csillagászati ​​és geodéziai geocentrikus koordinátákat a vektor és az átalakulás egyik rendszerből a másikba. Tegyük fel, hogy a Föld műholdjait vízszintes telepítésű távcsövön figyelik meg. A definíció szerint a vízszintes rendszer fő tengelye a tengely, amely egybeesik a függőleges vonallal. Ezért a műholdak koordinátáit a helyi topocentrikus vízszintes rendszer határozza meg. Ha a koordinátákat viszonyítva fejezzük távcső elfogadott referencia ellipszoid (azaz adott geodéziai szélesség, hosszúság és magasság a teleszkóp fenti ellipszoid), akkor először meg kell találni a koordinátákat a teleszkóp átlagához képest föld ellipszoid. Műholdak fordul tömegéhez képest központja a Föld, amely egybeesik a pontot (ábra. 4.3) vagy GeoCenter és műholdas efemerisz kiszámításra geocentrikus rendszer képest az átlagos az ellipszoid. Ezért a műholdak topocentrikus koordinátáit először geodéziai rendszerré, majd geocentrikus rendszerré kell átalakítani.