A váltóáram kijelzésének grafikus módszerei
A trigonometria alapjai
Ismeretes, hogy a geometriában szokásos, egy derékszögű háromszög figyelembevételével, hogy a derékszögben fekvő oldalt egy hipotenuzusnak nevezzük. A derék szöget bezáró feleket a lábaknak nevezik. A derékszög 90 °. Így a 3. ábrán. 1 a hypotenuse az O betűkkel jelölt oldal, az ab és az a oldalán lévő katéterek.
Az ábra azt mutatja, hogy a derékszög 90 °, a háromszög másik két sarkának éles és betűkkel van jelölve # 945; (alfa) és # 946; (Beta).
Ha egy bizonyos skála szerint mérjük a háromszög oldalát, és vesszük a láb méretét a szög ellen # 945; a hypotenuse értékére, ezt az arányt a szög szinuszának nevezik # 945; A szög szinuszát általában bűn jelzi # 945; Következésképpen a derékszögű háromszögben, amelyet mérlegelünk, a szög szinuszja:
Ha az arányt úgy alakítjuk ki, hogy az a-oktett értékét vesszük az akut szög mellett # 945; a hypotenuse-hez, akkor ezt az arányt a szög koszinuszának nevezzük # 945; A szög koszinusát általában cos jelöli # 945; Így az a szög koszinuma egyenlő:
Ábra. 1. Négyszögletű háromszög.
A szinusz és a szög koszinuszának ismerete # 945;, akkor meg tudja határozni a lábak méretét. Ha a hypotenuse Ob értékét szorozzuk a bűn által # 945, akkor megkapjuk a catete ab. A hypotenuse szorzásával cos # 945; kapjuk a zabát.
Tegyük fel, hogy az alfa szög nem marad állandó, de fokozatosan változik, növekszik. Ha a szög nulla, a szinusz szintén nulla, mivel a sarkon a nullával ellentétes terület nulla.
Amint a szög a növekszik, a szinusz növekszik. A szinusz legnagyobb értékét akkor kapjuk meg, ha az alfa szög egyenes lesz, vagyis egyenlő lesz 90 ° -kal. Ebben az esetben a szin egyenlő egy. Így a szög szöge lehet a legkisebb 0-érték és a legnagyobb-1. A szög minden közbenső értéke esetében a szinusz megfelelő frakció.
A szög koszinusa a legnagyobb lesz, ha a szög nulla. Ebben a koszinusz egyenlő eggyel, mivel a láb, szomszédos sarokban, és átfogója ebben az esetben egybeesik egymással, és a szegmensek őket képviselő egyenlő. Ha a szög 90 °, a koszinusz nulla.
A váltóáram kijelzésének grafikus módszerei
A szinuszos váltakozó áram vagy az emf, időben változó, szinuszos lehet. Ezt a képalkotási módszert gyakran használják az elektrotechnika területén. A váltakozó áramú kép szinuszos formában való megjelenése mellett széles körben használják az ilyen áramkép vektorok képét is.
Egy bizonyos értékű és irányú vektort vektornak nevezünk. Az ilyen érték egy egyenes vonalú szegmens, amelynek végén egy nyíllal jelöltük. A nyílnak jeleznie kell a vektor irányát, és a meghatározott értéken mért szegmens adja meg a vektor értékét.
A váltakozó szinuszos áram változásának valamennyi fázisa egy periódusban vektorokkal reprezentálható, az alábbiak szerint jár el. Tegyük fel, hogy a vektor eredete a kör közepén helyezkedik el, és annak vége magában a kerületben van. Ez a vektor, amely az óramutató járásával ellentétes irányba forog, teljes fordulatot tesz egy olyan időben, amely megfelel az aktuális változás egy időszakának.
Két vonalat rajzolunk a pontból, amely meghatározza a vektor eredetét, azaz az O kör középpontját, az egyik vízszintes és a másik függőleges helyzetet, amint a 2. ábrán látható.
Ha, minden helyzetben a forgó vektor annak végén, által kijelölt betűkkel, csepp egy merőleges a függőleges vonal, a hossza a vonal az O pont a bázis, a függőleges, és megadja nekünk a pillanatnyi értékei a szinuszos váltakozó és az OA vektor maga egy bizonyos skála mutatja az amplitúdó a áram, azaz a legnagyobb értéke. Oa szegmenseket a függőleges tengelyen a vetítési vektor OA az Y-tengely.
Ábra. 2. A szinuszos áram változásait vektor segítségével.
Nem nehéz ellenőrizni a fentiek érvényességét a következő konstrukció végrehajtásával. Az ábrán látható kör mellett az erf változó változásának megfelelő szinuszos értéket kaphat. egy időszakra, ha vízszintes vonal mentén késleltetési fok meghatározásakor EMF fázis változásokat, és függőleges irányban, hogy építsenek szegmensek egyenlő a nagyságát a nyúlvány vektor OA a függőleges tengelyen. Befejezése után egy ilyen eljárás minden pontján a kör, amely csúszik a végén a vektor OA, megkapjuk ábra. 3.
A jelenlegi, és ennek következtében a vektor ábrázolásának forgása nem csak körkörös, hanem radianusokban is megjeleníthető.
Az egyik fok szöge a csúcstól számított kerület 1/360-ának felel meg. Az egyik vagy másik szög fokban történő méréséhez meg kell találni, hogy hányszor van ilyen elemi szög a mért szögben.
Azonban a szögek mérésekor nem fokozatok, hanem radiánok használhatók. Ebben az esetben az egységet, amelyhez egy vagy másik szöget hasonlítanak össze, az a szög, amely megfelel egy olyan ívnak, amely egyenlő hosszúsággal a mért szög csúcsa által leírt bármelyik kör sugarával.
Ábra. 3. Az emf szinuszos szerkezete harmonikus törvény szerint változik.
Így a kör teljes körű szöge 360 fokban mérhető. Ugyanez a sugárban mért szög 2 π - 6,28 radian.
A vektor helyzetét egy adott pillanatban meg lehet ítélni a forgás szögsebességéből és a forgás kezdete óta eltelt időből, vagyis az időszak kezdetétől. Ha a vektor szögsebességét a betűvel jelöljük # 969; (omega), és az idő kezdetétől a t betűvel, akkor a vektor forgási szöge a kiindulási pozícióhoz képest meghatározható termékként:
A vektor forgási szöge határozza meg annak fázisát, amely megfelel az aktuális erő pillanatnyi értékének. Következésképpen a forgásszög vagy a fázisszög lehetővé teszi annak megítélését, hogy a pillanatnyi érték milyen pillanatnyi értékkel rendelkezik a számunkra érdekes időponthoz képest. A fázisszöget gyakran egyszerűen a fázisnak nevezik.
A fentiekből kiderült, hogy a vektor teljes fordulatának sugaraival kifejezett szöge 2π. Ez a vektor teljes forradalma megegyezik a váltakozó áram változásának egy szakaszával. A szögsebesség szorzása # 969; egy időtartamra, amely egy adott periódusnak felel meg, a váltakozó áram vektorának teljes fordulatát kapjuk radianban kifejezve;
Ezért nem nehéz megállapítani, hogy a szögsebesség # 969; egyenlő:
A T periódusnak az 1 / f arányú cseréjével:
Szögsebesség # 969; ennek a matematikai összefüggésnek megfelelően gyakran nevezik a szögfrekvenciát.
Ha nincs áram az AC áramkörben, de kettő vagy több, kölcsönös kapcsolatuk grafikusan jól látható. Az elektromos mennyiségek (áram, emf és feszültség) grafikus ábrázolása kétféleképpen végezhető el. Az egyik ilyen módszer a szinuszos anyagok rajza, amely az elektromos érték változásának minden fázisát mutatja egy periódus alatt. Ilyen ábrán láthatjuk először, hogy a vizsgált áramok maximális értékeinek aránya, emf. és hangsúlyozza.
Az 1. ábrán. A 4. ábra két, két különböző váltakozóáramú változást jellemző két szinusz. Ezek az áramok ugyanabban az időszakban vannak, és egybeesnek a fázisban, de maximális értékeik eltérőek.
Ábra. 4. A szinuszos áramok, amelyek egybeesnek a fázisban.
Az aktuális I1 nagyobb amplitúdóval rendelkezik, mint az aktuális I2. Az áramok vagy feszültségek azonban nem mindig egyeznek meg a fázisban. Gyakran előfordul, hogy a fázisok eltérőek. Ebben az esetben azt mondják, hogy fázisba kerülnek. Az 1. ábrán. Az 5. ábra a két fázisban eltolható áramerősség szinuszos elemeit mutatja.
Ábra. 5. Szinuszos áramok, 90 fokos fázissal.
A köztük lévő fáziseltolódás szöge 90 °, ami az időszak egynegyede. Az ábra azt mutatja, hogy az aktuális I2 maximális értéke korábban negyedéves, mint a jelenlegi I1 maximális értéke. Az aktuális I2 a negyedik negyedidőszak előtt halad előre, azaz 90 ° -kal. Az áramok közötti hasonló kapcsolatot vektorok segítségével lehet ábrázolni.
Az 1. ábrán. A 6. ábra ugyanazon áramok két vektorát mutatja. Ha arra gondolunk, hogy a vektor forgásirány elrendezve, hogy az óramutató járásával ellentétesen, akkor lesz nyilvánvaló, hogy a vektor jelenlegi I2, forognak a hagyományos irányba, megelőzve a jelenlegi vektor I1. Az aktuális I2 megelőzi az aktuális I1 értéket. Ugyanez az ábra azt mutatja, hogy a vezetési szög 90 °. Ez a szög az I1 és I2 közötti fázisszög. A fáziseltolás szögét a betű jelöli # 966; (Phi). Az elektromos mennyiségek vektorokkal történő ábrázolásának módját vektordiagramnak nevezik.
Ábra. 6. Az áramok vektoros ábrája 90 fokos fázisban eltolva.
Vektordiagramok ábrázolásakor nem feltétlenül kell ábrázolni azokat a köröket, amelyek mentén a vektorok végei az általunk elképzelt forgásuk során csúsznak le.
A vektor rajzok nem szabad elfelejteni, hogy az egyik ábra csak elektromos mennyiségek, amelyek ugyanazt a frekvenciát is képviselteti magát, vagyis. E. Ugyanez szögelfordulás sebességvektorokkal.