Néhány pont arra vonatkozóan, hogy az egyenlőtlenségek hogyan teljesülnek
Az egyik olyan téma, amely a legnagyobb figyelmet és a tanulók kitartását igényli, az egyenlőtlenségek megoldása. Ezek hasonlóak az egyenlethez, és nagyon különböznek tőlük. Mert különleges megoldásra van szükségük megoldásukhoz.
Tulajdonságok, amelyeknek meg kell találniuk a választ
Mindegyikük a meglévő rekordot ezzel helyettesítheti. Legtöbbjük hasonlít az egyenletekhez. De vannak különbségek.
- A DGD-ben definiált függvény vagy bármely szám hozzáadható az eredeti egyenlőtlenség mindkét részéhez.
- Hasonlóképpen, a szorzás lehetséges, de csak pozitív függvény vagy szám.
- Ha ez a művelet negatív függvény vagy számmal történik, akkor az egyenlőtlenségi jelet az ellenkezőjére kell cserélni.
- A nem negatív funkciók pozitív mértékben emelhetők ki.
Néha az egyenlőtlenségek megoldását olyan intézkedések kísérik, amelyek külső válaszokat adnak. Ezeket ki kell küszöbölni a betétbiztosítási rendszer területével és a megoldásokkal.
Az intervallum módszer használata
Ennek lényege, hogy az egyenlőtlenséget olyan egyenlettel csökkentsük, amelyben a jobb oldali rész nulla.
- Határozza meg azt a területet, ahol a változók megengedett értékei, vagyis a DGS.
- Az egyenlőtlenséget matematikai műveletekkel kell átalakítani, hogy a jobb oldalon nulla legyen.
- Az egyenlőtlenségi jelet "=" helyettesíti, és megoldjuk a megfelelő egyenletet.
- A numerikus tengelyen vegye figyelembe a döntés során kapott összes választ, valamint az LDZ intervallumát. Szigorú egyenlőtlenség esetén a pontokat meg kell szúrni. Ha van egyenlő jel, akkor át kell festeni.
- Határozza meg az eredeti funkció jeleit a DGD pontjaiból kapott minden egyes intervallumon és válaszai alapján. Ha a funkció jele nem változik a ponton való áthaladáskor, akkor a válasz beadja. Ellenkező esetben kizárt.
- Az LDZ-pont határpontjait ellenőrizni kell, és csak ezt követően, vagy nem válaszként.
- A kapott válaszokat kombinált készletek formájában kell megadni.
Kicsit a kettős egyenlőtlenségekről
A rekordban egyszerre két egyenlőtlenség jeleit használják. Ez azt jelenti, hogy bizonyos funkciókat a feltételek kétszeresen korlátozzák. Az ilyen egyenlőtlenségeket úgy oldják meg, mint két rendszer, amikor az eredeti részekre van osztva. És az intervallum módszerében mindkét egyenlet megoldásából adnak választ.
A fentiek megoldása érdekében megengedett a fenti tulajdonságok használata is. Segítségükkel célszerű az egyenlőtlenséget nullára csökkenteni.
Milyenek a dolgok az egyenlőtlenségekkel, ahol van egy modul?
Ebben az esetben az egyenlőtlenségek megoldása a következő tulajdonságokat használja, és az "a" pozitív értékére érvényes.
Ha az "x" algebrai kifejezést vesz fel, akkor az ilyen helyettesítések érvényesek:
Ha az egyenlőtlenségek nem szigorúak, akkor a képletek is igazak, csak azokban, a jele mellett többé-kevésbé jelenik meg "=".
Hogyan oldódik meg az egyenlőtlenségek rendszere?
Ez a tudás szükséges olyan esetekben, amikor ilyen feladat adódik, vagy van egy dupla egyenlőtlenséggel kapcsolatos adat vagy egy modul jelent meg a rekordban. Ilyen helyzetben a megoldás azon változók azon értékei, amelyek kielégítik a jelölés összes egyenlőtlenségét. Ha nincs ilyen szám, akkor a megoldások rendszere nem.
A terv, amellyel az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása teljesül:
- megoldani mindegyiket külön-külön;
- az összes intervallumot a numerikus tengelyen ábrázolja, és meghatározza a metszeteket;
- jegyezze fel a rendszer válaszát, amely a második bekezdésben történtek egyesülése lesz.
Mi a helyzet a frakcionális egyenlőtlenségekkel?
Mivel határozatuk meghozatalakor szükség lehet az egyenlőtlenség jeleinek megváltoztatására, gondosan és alaposan követni kell a tervben szereplő összes pontot. Ellenkező esetben előfordulhat az ellenkező válasz.
A frakcionális egyenlőtlenségek megoldása szintén az intervallum módszerét alkalmazza. És a cselekvési terv:
- A leírt tulajdonságok felhasználásával olyan frakciókat hozhatunk létre, amelyek a jelző jobb oldalán csak nulla értékűek.
- Cserélje ki az egyenlőtlenséget a "=" értékkel, és határozza meg azokat a pontokat, amelyeknél a függvény nulla lesz.
- Jelölje meg őket a koordináta tengelyen. Ebben az esetben a nevező számításaiból származó számok mindig kiszűrésre kerülnek. Minden más alapja az egyenlőtlenségi állapot.
- Határozza meg a jel-állandó intervalumát.
- Válaszul írja meg azoknak az intervallumoknak a egységeit, amelyeknek az jele az eredeti egyenlőtlenségben rejlik.
Olyan helyzetek, amikor az irracionalitás megjelenik az egyenlőtlenségben
Más szavakkal, a bejegyzés matematikai gyökér. Mivel az algebrai iskolai tanfolyam során a feladatok többsége a négyzetgyökére vonatkozik, akkor azt fontolóra veszik.
Az irracionális egyenlőtlenségek megoldása csökkenti a két vagy három rendszer megszerzését, ami egyenértékű az eredeti értékével.
Példák különböző típusú egyenlőtlenségek megoldására
Annak érdekében, hogy egyértelműbbé tegyük az egyenlőtlenségek megoldásának elméletét, a következőkben példákkal szolgálunk.
Az első példa. 2x - 4> 1 + x
A megoldás: az LDU meghatározásához elegendő csupán az egyenlőtlenségre való tekintettel. Ez lineáris függvényekből áll, ezért a változó összes értékére van definiálva.
Most meg kell vonni (1 + x) az egyenlőtlenség mindkét részét. Kiderül: 2x - 4 - (1 + x)> 0. A zárójelek megnyitása és hasonló kifejezések megadása után az egyenlőtlenség az alábbi formában jelenik meg: x - 5> 0.
A nullához igazítva könnyű megoldást találni: x = 5.
Most ez a pont az 5-ös számmal, meg kell jegyezni a koordinátarendszeren. Ezután ellenőrizze az eredeti funkció jeleit. Az első intervallumtól mínusz végtelenektől az 5-ig a 0-as számot és a transzformáció után kapott egyenlőtlenséggel helyettesítjük. A számítások után a -7> 0 értéket kapjuk. az intervallum íve alatt minusz jelet kell aláírnod.
A következő intervallumban az 5-től a végtelenig választhatjuk a 6. számot. Ezután kiderül, hogy 1> 0. A "+" jelet az ív alatt írjuk alá. Ez a második intervallum az egyenlőtlenség választása.
Válasz: x az (5; ∞) intervallumban van.
A második példa. Meg kell oldani egy két egyenlet rendszerét: 3x + 3 ≤ 2x + 1 és 3x - 2 ≤ 4x + 2.
A megoldás. Ezeknek az egyenlőtlenségeknek az ODZ is bármely számtartományban rejlik, mivel lineáris függvényeket adnak.
Ezután lépésről lépésre kell eljárni. Először az első egyenlőtlenséget kell átalakítani, és egyenlővé kell tenni nullával. 3x + 3 - 2x - 1 = 0. Vagyis x + 2 = 0. Így x értéke -2.
A második egyenlőtlenség ilyen egyenlet formáját ölti: 3x - 2 - 4x - 2 = 0. Az átalakulás után: -x - 4 = 0. Ebből a változó értéke -4.
Ezt a két számot a tengelyen kell megkülönböztetni. Mivel az egyenlőtlenség nem szigorú, minden pontot át kell festeni. Az első intervallum a mínusz végtelenektől a -4-ig terjed. Adjuk meg a -5 számot. Az első egyenlőtlenség értéke -3, a második pedig, így ez az intervallum nem lép be a válaszba.
A második intervallum -4-2. Választhatsz egy -3 számot, és helyettesítheted mindkét egyenlőtlenségben. Az első és a második eredmény -1. Ezért az ív alatt "-".
Az utolsó intervallumban a -2-től a végtelenig a legjobb szám nulla. Szükség van annak helyére és megtalálni az egyenlőtlenségek értékeit. Az elsőben pozitív számot kapunk, a második pedig nulla. Ezt a különbséget ki kell zárni a válaszból.
A három intervallum közül csak az egyik az egyenlőtlenség megoldása.
Válasz: x a [-4; -2].
A harmadik példa. | 1 - x |> 2 | x - 1 |.
A megoldás. Az első dolog az, hogy meghatározzuk azokat a pontokat, amelyeken a funkciók nullára mennek. A bal oldalon ez a szám lesz 2, a jobb oldalon - 1. meg kell jegyezni a sugáron és meg kell határozni a jel-állandó állandóságát.
Az első intervallumban, a mínusz végtelentől az 1-ig, az egyenlőtlenség bal oldalán lévő függvény pozitív értékeket vesz fel, a jobb oldali negatív pedig negatív. Az ív alatt két "+" és "-" jelet kell egymás mellé írni.
A következő intervallum 1 és 2 között van. Mindkét funkció pozitív értéket vesz fel. Tehát az ív alatt két plusz van.
A harmadik intervallum a 2-től végtelenig ad eredményt: a bal funkció negatív, a jobb pedig pozitív.
Figyelembe véve az ebből eredő jeleket, minden rés esetében ki kell számítani az egyenlőtlenség értékét.
Az első esetben az alábbi egyenlőtlenségeket kapjuk: 2 - x> -2 (x - 1). A második egyenlőtlenség mögött meghúzódó mínusz az a tény, hogy ez a funkció negatív.
Az átalakulás után az egyenlőtlenség így néz ki: x> 0. A változó értékeit azonnal megadja. Vagyis ettől az intervallumtól csak a 0 és 1 közötti intervallum fog reagálni.
A második: 2 - x> 2 (x - 1). Az átalakítások a következő egyenlőtlenséget adják: -3x + 4 nagyobb, mint nulla. A nulla értéke az x = 4/3. Figyelembe véve az egyenlőtlenségi jelet, kiderül, hogy x-nek kisebbnek kell lennie, mint ez a szám. Ezért ez az intervallum 1 és 4/3 közötti tartományba esik.
Ez utóbbi adja a következő egyenlőtlenségeket: - (2 - x)> 2 (x - 1). Ennek átalakulásához vezet: -x> 0. Vagyis az egyenlet igaz x-nél kisebb értéknél. Ez azt jelenti, hogy az egyenlőtlenség nem ad megoldást a kívánt intervallumra.
Az első két intervallumban az 1. szám volt a határ, amelyet külön kell ellenőrizni. Ez azt jelenti, hogy helyettesíti az eredeti egyenlőtlenséget. Kiderül, hogy | 2 - 1 |> 2 | 1 - 1 |. A számlálás azt jelenti, hogy 1 nagyobb, mint 0. Ez egy igazmondás, ezért az egység szerepel a válaszban.
Válasz: x az intervallumban (0; 4/3) van.