1. Egy egyenlőtlenség a $$ \ left | formában \ right | \ le a $$
- ha a <0 - решения нет.
- ha a = 0 az egyenlőtlenség megoldása $$ \ left | \ right | \ a $ a f (x) = 0 egyenlet megoldása.
- Ha a> 0 az egyenlőtlenség megoldása, a $$ \ left | \ right | \ le a $$ a megfelelő rendszer megoldása $$ \ left \<\begin f(x) \le a; \\ f(x) \ge - a. \\ \end \right. $$
2. A formában lévő egyenlőtlenség $$ \ left | \ right |
- ha a <0 - решения нет.
- ha a = 0 nincs megoldás.
- Ha a> 0 az egyenlőtlenség megoldása, a $$ \ left | \ right | - a. \\ \ end \ right. $$
3. A formában lévő egyenlőtlenség $$ \ left | \ right | \ ge a $$
- ha a <0 - неравенство $$ \left| \right| \ge a $$ верно для любых х из области определения f(x) .
- ha a = 0, az egyenlőtlenség $$ \ left | \ right | \ ge a $$ igaz az x (x) definíció tartományában.
- Ha a> 0 az egyenlőtlenség megoldása, a $$ \ left | \ right | \ ge a $$ az egyenértékű kollektív megoldás megoldása $$ \ left [\ begin f (x) \ ge a; \\ f (x) \ le - a. \\ \ end \ right. $$
4. Egy egyenlőtlenség a $$ \ left formában \ right |> a $$
- ha a <0 - неравенство $$ \left| \right|> a $ $ minden x-re érvényes az f (x) meghatározási tartományban.
- ha a = 0 az egyenlőtlenség megoldása $$ \ left | \ right |> $$ egy egyenértékű rendszer megoldása $$ \ left \<\begin f(x) \ne 0; \\ x \in D(f). \\ \end \right. $$
- Ha a> 0 az egyenlőtlenség megoldása, a $$ \ left | \ right |> $$ egy egyenértékű rendszer megoldása $$ \ left \<\begin f(x)> a; \\ f (x) <- a. \\ \end \right.$$
- ha g (x) <0 - решения нет.
- ha g (x) = 0, nincs megoldás.
- ha g (x)> 0 az egyenlőtlenség megoldása $ \ left | \ right | - g (x). \\ \ end \ right. $$
6. Egy egyenlőtlenség a $$ \ left formában \ right | \ le g (x) $$
- ha g (x) <0 - решения нет.
- ha g (x) = 0 az egyenlőtlenség megoldása $$ \ left | \ right | \ le g (x) $$ az f (x) = 0 egyenlet megoldása.
- ha g (x)> 0 az egyenlőtlenség megoldása $ \ left | \ right | \ le g (x) $$ az egyenértékű rendszer megoldása \ $ \ left \<\begin f(x) \le g(x); \\ f(x) \ge - g(x). \\ \end \right.$$
7. Az egyenlőtlenség a $$ \ left | formában \ right |> g (x) $$
- ha g (x) <0 - неравенство $$ \left| \right|> g (x) $$ minden x-re érvényes az f (x) és g (x) definíció tartományában.
- ha g (x) = 0 az egyenlőtlenség megoldása $$ \ left | \ right |> g (x) $$ egy egyenértékű rendszer megoldása $ \ left \<\begin f(x) \ne 0; \\ x \in D(f); \\ x \in D(g). \\ \end \right.$$
- ha g (x)> 0 az egyenlőtlenség megoldása $ \ left | \ f (x)> g (x), \\ f (x) \ <- g(x). \\ \end \right.$$
8. Egy egyenlőtlenség a $$ \ left formában \ right | \ ge g (x) $$
- ha g (x) <0 - неравенство $$ \left| \right| \ge g(x)$$ верно для любых х из области определения f(x) и g(x) .
- ha g (x) = 0, akkor az egyenlőtlenség $$ \ left | \ right | \ ge g (x) $$ igaz az x (x) és g (x) definíciós tartományban.
- ha g (x)> 0 az egyenlőtlenség megoldása $ \ left | \ right | \ Ge g (x) $$ oldatot egyenértékű az aggregált $$ \ left [\ kezdődik f (x) \ ge g (x), \\ f (x) \ le - g (x). \\ \ end \ right. $$
9. A formában lévő egyenlőtlenség $$ \ left | \ right | \ vee \ left | \ right | $$
Megoldás: Növelje az egyenlőtlenség mindkét oldalát $$ \ left | \ right | \ vee \ left | \ right | $$ négyzet alakú, a négyzetek különbségének képletével faktorizálva, és alkalmazza az intervallumot.
Megjegyzés. A megoldás így néz ki: $$ \ left | \ right | \ vee \ left | \ right | \ Leftrightarrow \ left (\ right |> \ right) ^ 2 \ VEE \ bal (\ right |> \ right) ^ 2 \ Leftrightarrow f ^ 2 (x) \ VEE g ^ 2 (x) \ Leftrightarrow f ^ 2 ( x) - g ^ 2 (x) \ vee 0 \ Leftrightarrow \ bal (\ jobb) \ bal (\ jobb) \ vee 0 $$