Mérési munka a területen
Fejlesztésének első szakaszaiban a geometria olyan hasznos, de nem egymással összefüggő szabályok és képletek egy csoportja volt, amelyekkel a mindennapi életben az emberek szembesülnek. Csak évszázadokkal később, az ősi Görögország tudósai létrehozták a geometria elméleti alapját.
Az ókorban az egyiptomiak kezdték el építeni piramisok, paloták és rendes ház első felé mutatott horizont oldala (ez nagyon fontos, mert a világítás a szerkezet pozíciójától függ a nyílászárók vonatkozásában a Nap). Olyanok voltak, mint ilyenek. Ragaszkodott egy bothoz függőlegesen, és figyelte az árnyékát. Amikor ez az árnyék lett a legrövidebb, akkor annak vége jelezte a pontos irányt északon.
A terület mérésére az ókori egyiptomiak egy speciális háromszöget használtak, amelynek hossza oldalirányú volt. A szakemberek méréseket végeztek, amelyeket "kötélhúzóknak" neveztek (harpedonapty). Vettek egy hosszú kötelet, osztották 12 egyenlő rész csomó, és a kötél végét kötött. Észak-déli irányban két colázt hoztak létre négy részből. jelölt a kötélen. Ezután a harmadik tét segítségével a kötött kötelet úgy nyúzták el, hogy egy háromszög alakult ki, amelynek egyik oldala három részből állt, a másik négy pedig a harmadik öt részből állt. Egy téglalap alakú háromszöget kaptunk, amelynek területét standardnak tekintettük.
Nem elérhető távolságok meghatározása
A geometria története számos megoldást kínál a problémák megoldására a távolságok megtalálásához. Ezen feladatok egyike a tengeri hajók közötti távolság meghatározása.
Az első módszer a háromszögek egyenlőségének egyikén alapul
Hagyja, hogy a hajó a K ponton, és a megfigyelő az A pontban legyen. Meg kell határozni az űrhajó távolságát. Az A pontnál derékszögű felépítéshez két egyenlő szegmenst kell elhelyezni a parton:
AB = BC. C. pontjában újra építeni egy megfelelő szögben, a megfigyelő követnie kell a merőleges amíg el nem éri a D pont, ahonnan a jármű K és a B pont lesz látható, hogy feküdjön egy egyenes vonal. A jobb oldali háromszögek a BCD és a BAC egyenlőek, ezért CD = AK, és a szegmens CD közvetlenül mérhető.
A második út a háromszögelés
Segítségével meghatározták az égi testek közötti távolságokat. Ez a módszer három lépést tartalmaz:
□ Mérje meg az α, β szöget és az AB távolságot;
□ Építsen egy A1 B1K1 háromszöget az α és β szögekkel, A1 és B1 csúcsokkal;
□ Figyelembe véve az ABK és A1 B1K1 háromszögek és az egyenlőség hasonlóságát
AK. AB = A1K1. A1 B1, az AB, A1K1 és. A1 B1, nem nehéz megtalálni az AK szegmens hosszát.
A recepció, amelyet a 17. század elején orosz katonai rendeletekben használtak.
A feladat. Keresse meg a távolságot az A ponttól a B. pontig.
Az A pontban ki kell választania egy rudat egy személyről. A felső rúd vége összhangba kell hozni a tetején a derékszög sokszög úgy, hogy a továbbiakban az egyik lába átmegy a B pontban Ezután meg kell megjegyezni, a C pont metszi meghosszabbításának egyik lábát a földre. Ezután az arány felhasználásával
AB. AD = AD. AC, könnyen kiszámítható az AB hosszúsága; AB = AD2 / AC. A számítások és mérések egyszerűsítése érdekében ajánlatos a személyzet 100 vagy 1000 egyenlő részre osztását.
Az ősi kínai módszer a nem megközelíthető objektum magasságának mérésére.
Az alkalmazott geometria fejlődésének óriási hozzájárulását a 3. század legnagyobb kínai matematikusa, Liu Hui készítette. Tagja az értekezést „Matematika tengeri sziget”, melyeket különböző feladatokat meghatározni a távolságot a tárgyak található egy távoli szigeten, és a számítás elérhetetlen magasságokba. Ezek a feladatok meglehetősen bonyolultak. De gyakorlati értékűek, ezért széles körben alkalmazzák nemcsak Kínában, hanem külföldön is.
Figyeljük meg a tengeri szigetet. Ehhez egy ugyanolyan magasságú pólusokat szereltünk be 3 zhangban, 1000 boo távolságban. Mindkét pólus alapja ugyanolyan egyenes vonal a szigeten. Ha egyenesen az első pólusról 123 búba mozog, akkor a földön fekvő személy szeme megfigyeli, hogy a pólus felső vége egybeesik a sziget tetejével. Ugyanaz a kép kapható, ha a második pólusról a 127 boo-val távolodik el.
Mi a sziget magassága?
A szokásos jelölés számunkra, a probléma megoldása, a hasonlóságok alapján.
Legyen EF = KD = 3 zhana = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.
Határozza meg az AB és az AE értékeket.
Az AVM és az EFM, az ABC és a DKS háromszögek hasonlóak. Ezért az EF: AB = EM: AM és KD: AB = DC: AC. Kapjuk EM: AM = DC: AC vagy EM (AE + EM) = CD (AE + ED + DC). Ennek eredményeként azt találjuk, hogy AE = 123 · 1000: (127 - 123) = 30750 (bu). Az A1BF és EFM háromszögek hasonlóak, és AB = A1B + A1A. Ezért AB = 5 · 1000 (127 - 123) + 5 = 1255 (bu)
A recept, amit Liu Hui javasolt.
Hogyan találjuk meg a sziget magasságát?
□ A pólus magasságát megszorozzák a pólusok közötti távolsággal - ez osztalék.
□ A különbségek közötti különbség egy osztó, amelyet elosztunk.
□ Mi történik, add meg a pólus magasságát.
□ Szerezd meg a sziget magasságát.
A recept, amit Liu Hui javasolt.
A megközelíthetetlen ponttól való távolság.
❖ Az előző pólustól való eltérést megszorozzák a pólusok közötti távolság - ez osztalék.
❖ A hulladék közötti különbség osztva lesz, osztva.
❖ Hozza el a távolságot, ahonnan a sziget távolabb van a pólustól.
Az alkalmazott geometria elengedhetetlen volt a felméréshez, a navigációhoz és az építéshez. Így a geometria az emberiséget egész életútjában kísérte. Az alkalmazott természet bizonyos régi problémáinak megoldása most már alkalmazást talál, ezért érdemel figyelmet ma.