Mágikus négyzetek - tanfolyam
Minden számot, amely az eredeti négyzeten kívül található ábrán található, függőlegesen vagy vízszintesen az eredeti négyzetbe kerül a legkülső cellába (per n cellák).
Hogyan lehet kitölteni a mágikus négyzetek négyes többszörösét
Az önkényes egyenletes sor varázslatos négyzetének univerzális módszerei még ismeretlenek. Különböző speciális esetekben azonban egyedi megközelítéseket fejlesztettek ki. Az alábbiakban a elkészítésének módját mágikus négyzetek, a sorrendben 4 többszöröse Ez a módszer kényelmes, hogy úgy a példa a bűvös négyzet a rend 8. A természetes számok 1-től 64. Az eljárás magában foglalja a következő lépéseket.
1. Az eredeti négyzetet a 4. számú négyzet megfelelő négyszáma osztja el. Ebben az esetben négy ilyen négyzet lesz. Minden egyes négyzetben az átlóelemek (fő és oldal) festettek.
2. A fennmaradó elemek sorban egymás utáni sorszámúak, a bal és a jobb oldali irányba, a feltöltött cellák mentén, a jobboldali és az alulról felfelé haladva a nem festett cellák mentén.
3. A töltés alatt a színek közötti átmenet akkor jelentkezik, ha a következő betöltött cellatípus színe megváltozik
3. A mágikus négyzetek kitöltésének módja
Mivel a mágikus négyzetek összeállításához mindig ellenőrizni kell az ellenőrző összegeket sorok, oszlopok és átlósok alapján, arra a következtetésre jutottunk, hogy ez a folyamat jobban automatizálható. Az automatizáláshoz az Excel programot választottuk.
Az autosumming függvénnyel elkészítettünk sablonokat a 3., 5. és 7. mágikus négyzetek ellenőrzőösszegeinek kiszámításához minden egyes módszer esetében. És F. de la Ira módszeréhez a harmadik négyzet elemeit is kiszámítjuk, az első két négyzet megfelelő elemeinek összegeként.
A kísérleti rész során F. de la Ira módszerével. észrevettük, hogy az első két négyzetben a tört átlós elemek egyenlőek, és arra a következtetésre jutottak, hogy a négyzetek kitöltésének folyamata automatizálható is. Elegendő, ha csak egy elemet jeleznek az egyes áttöréseknél.
Az adott rend négyzetére is, a kiválasztott fő átlós elemek a töltési algoritmus szerint egyértelműek, ezért a töltési mintában is megadhatók.
A sablon hozzáadásával a következő darabot kaptuk a mágikus négyzetekhez:
Most elegendő az 1-től az n-ig terjedő elemeket elhelyezni az első négyzetben a fő átlón (rózsaszínű cellákban). Az első oszlop második négyzetében (a rózsaszínű cellákban is) az elemek a négyzet sorrendjének többszörösei.
A kísérleti rész során a szimmetrikus lépésszerű rombusz alakzat befejezésének módszerével észleltük, hogy a négyzet mezőn túlra történő átvitelének folyamata automatizálható is.
Az elemek átlósan minden egyes alkalommal növekszenek az előző diagonális elem elején. Ezt szem előtt tartva elegendő, hogy manuálisan csak az első elemet írja be, és a képleteket kiszámítja.
Ha ezeket a kiegészítéseket beillesztettük a sablonba, így a mágikus négyzeteknél a következő előformát kaptuk:
Egy mágikus négyzet létrehozása érdekében az első n számot rózsaszínű cellákba helyezzük, a fennmaradó 1 nagyságrend szerint osztva.
A sziámi módszer esetében automatizálhatja a négyzeten túlmutató számok kitöltését és átvitelét is.
4. A mágikus négyzetek megoldásainak vizsgálata.
A szakirodalom tanulmányozásával megállapítottam, hogy a tér nagysága növekedésével a lehetséges mágikus négyzetek száma gyorsan növekszik. Így például a 3. sorrend - az egyetlen 4-től 880-ig, az 5-hez - közel egynegyed millió.
Miután tanulmányoztuk a mágikus négyzetek kitöltésének algoritmusait, azt akartuk kísérletezni: mi történik, ha elemeket cserélünk? Megszerzi a mágikus összeget? Ugyanazt a négyzetet vagy másikat kapjuk?
Íme néhány F. de la Ira módszerrel nyert mágikus négyzet.
Látod, hogy ezek a négyzetek különbözőek. Ez csak egy kis része az összes lehetséges négyzetnek. Az Excel program és az általunk készített sablonok használatával néhány másodpercet vesz igénybe.
1. A mágikus tér az ősi kínai eredetű.
2. Nem létezik univerzális mód a mágikus négyzetek kitöltésére.
3. A mágikus tér kitöltésének módja a megrendeléstől függ.
4. A páratlan érdekében négyzet van 3 módon: Módszer F. De la Il (két négyzetek), az A. módszer de la Luber (siamese módszer), és szimmetrikus a kiterjesztés lépésben rombusz alak.
5. Azoknál a négyzeteknél, amelyeknek a sorrendje többszörös 4, lehetőség van a 4. sorozathoz tartozó részegységek felosztására.
6. A páratlan négyzetek kitöltésének ismert módszerei automatizálhatók. Az Excel ideális ez.
7. Hatékony sablonok állnak rendelkezésre két módszerrel: F. de la Ira és befejezése egy szimmetrikus lépcsőzetes rombusz alak.
8. Az elkészített sablonok segítségével különböző varázslatos négyzeteket hozhatunk létre ugyanarra a sorrendre.
Használt internetes erőforrások és irodalom:
4. I. Ya Depman, N.Ya. Vilenkin. A matematika tankönyvének oldalain. Moszkva. Education. 1989.