Gyakorlati lecke # 1
Témát. Problémák megoldása a "Anyagpont kinematikája" témakörben.
- - a kinematikai problémák példáján, hogy megismertessék a diákokat a referenciakeret kiválasztásának alapvető módszereivel, vegyék fontolóra az elmélet alapegyenletének felvételét konkrét mozdulatokra;
- - hogy megvizsgálja a konkrét problémák megoldásának módjait.
A kinematikai problémák megoldására irányuló cselekvési sorrendet az elmélet alapegyenletének leírása az adott probléma körülményei alapján történik. Ehhez a következőket kell tennie:
- - válasszon egy referenciarendszert, társítson vele koordinátarendszert, rajzoljon rajzot;
- - Írja le az elmélet alapvető egyenleteit az adott probléma feltételeiről;
- - hogy elkülönítsük azokat a pillanatokat, amelyekről az információ megtalálható a probléma megoldásában, és alkalmazza nekik az elmélet alapvető egyenleteit;
- - A matematikai nyelvben a probléma szövegében szereplő egyéb körülményeket írja le.
- Meg lehet-e tekinteni a test anyagi pontjait a következő mondatokban?
- - Számolja ki a Föld útját, amikor a Nap körül kering.
- - Számítsd ki a meteorit egy műhold ütközésének lehetőségét.
- - A labda térfogatának meghatározásához egy főzőpohárba mélyednek.
- - A citrom tömegének méréséhez tedd egy skálán.
- Abban az esetben, ha a tárgy leesett az autóból, korábban leesik a földre: amikor az autó áll vagy mozog?
- A föld nyugatról keletre forog. Miért, felugrottunk, ugyanabba a helyre jutunk, és nem mozogunk nyugatra?
- Egy vízi síelő futhat gyorsabban, mint egy hajó? A hajó gyorsabban tud mozogni, mint egy síelő?
- Melyik karóra van a lineáris sebessége a végén a perc kéz több - a zsebében vagy nagy, falra szerelt? Válaszolj erre a kérdésre a szögsebességnél.
Példák a számítási problémák megoldására
Probléma 1. Két gép A és B egymást keresztező kurzusokat (1. ábra) adott sebességgel és. Határozza meg a legrövidebb távolságot, amellyel az autók találkoznak.
A sebességeket a Földhöz kötött referenciakerethez viszonyítva adják meg (1. A probléma könnyen megoldható, ha az egyik gép nyugalomban van. Ebben az esetben a minimális távolság megegyezik azzal a ponttal, ahol a pihentető gép található, és a másik gép mozgásának irányába.
A gép a géphez tartozó referenciakeretben marad. Hagyja, hogy a referencia-rendszer kapcsolódik a jármű V. Ezután, a törvény szerint a sebesség mellett, a sebesség a gép A a referenciakeret társított B gép, majd ki a gépkocsi sebessége A képest a Föld és a sebesség, amellyel a Föld képest mozog a gép B (ábra. 2) . És a sebesség az autó a referenciakeret társított B gép, meg a jogállamiság vektor összeadás. A szükséges minimális távolság BC.
Válasz: A legrövidebb távolság, ahonnan az autók közelednek, BC.
Probléma 2. Merev pálca mozog egy síkban úgy, hogy a sebesség a A pont és a rúd egy szöget bezárva α, hogy a tengelye a rúd, és a sebességet a B pont irányul szögben β (ábra. 3) talál egy pontot sebességgel V.
A referenciakeret társított síkra, amelyben a pálca mozog, a mozgás nagyon úgy néz ki nehéz: ez az összeg a transzlációs és rotációs mozgás. A probléma jelentősen egyszerűsíthető, ha a referencia képkocka társított A. pontja Ebben a rendszerben, a B referenciapontot mozog egy kört, és így a sebessége ezen a ponton lesz merőleges a rúd (ábra. 4). A sebesség hozzáadásának törvénye szerint
. (1)
hol van a sebesség, amellyel a rúd mozgási sík az A ponthoz képest mozog.
Ajánlatos a vektoregyenlőséget (1) az rúd mentén az X tengelyre vetíteni. Aztán megkapjuk, hol.
3. probléma. Az A és B rúd végei a jobb szög oldalán csúsznak (5. ábra). Hogyan befolyásolja a C rúd közepének gyorsulása az α szögtől, ha a B vége állandó sebességgel mozog? A rúd hossza l.
A Földhöz kapcsolt referenciakeretben a rúd A pontja a derékszög függőleges oldalán mozog. Ezt a sebességet jelöljük. Lépjünk a rudak egyik végére kapcsolt referenciarendszerre - a B ponttal. Ebben a referenciarendszerben az A pont a kör mentén különböző sebességgel forog a rúdra (6. ábra). A sebesség hozzáadásának törvénye szerint
Mivel az A pont gyorsulása ugyanaz lesz mindkét referenciakeretben. Tervezzük meg a vektoregyenlőséget (2) az X tengelyen, majd kapjuk meg
.
A B ponttal összekapcsolt referencia keretben az A pont normál gyorsulása a rúd mentén irányul, és nagyságrendileg egyenlő. Mert akkor. Következésképpen ,.
A sebességnövelés törvényéből következik, hogy a C pontban a gyorsulások mindkét referenciakeretben megegyeznek. Mivel az összes pontot a rúd mozog ugyanilyen szögsebességgel és lineáris és szögsebesség kapcsolódnak által, ahol R - a kör sugarát, amelyen a mozgó pontra, majd. Következésképpen, a normális és a tangenciális gyorsulás a C pont lesz kétszer alacsonyabb modulusú, mint az A pontban, és.
4. probléma A sima vízszintes felületen álló ékről csúszó érme sebességét az 1. ábra mutatja. Grafikailag keresse meg az éksebességet.
Amikor az érme az ék mentén mozog, az ék maga a vízszintes sík mentén jobbra tolódik a sebességgel (8. ábra). Azt feltételezzük, hogy a fix referenciakeret társított sík, amelyen az ék, és a mobil - egy ékkel. Ezután a törvény szerint a sebesség Emellett az érme sebesség síkjához képest, amely mentén a mozgó ék felírható, ahol - a relatív sebesség az érme ék mentén irányul egy ferde sík. Következésképpen a vektor a vektorokon felépített paralelogramma átlója, és mivel lehetővé teszi számunkra, hogy megtaláljuk az építésből.
5. probléma: Három, különböző hosszúságú, de azonos szélességű biliárdasztal tartozik. A biliárdok hosszú oldalain a golyókat egyidejűleg a modulus és az irány sebesség határozza meg. Ugyanakkor a labdák visszatérnek minden lehetséges visszaverődés után ugyanazon a fórumon? Annak mérlegelése, hogy a labda hatása a medence oldalán teljesen rugalmas.
A golyók mozgásának lehetséges eseteit az 1. ábrán mutatjuk be. 9. A labda minden esetben az asztal síkjában mozog, így ezt a mozgást a táblázat hosszú és rövid oldalai mentén mozgások összegeként lehet megjeleníteni. Az első pillanatban az összes golyó ugyanolyan sebességű komponensekkel rendelkezik, mint a rövid kártya. Amikor egy rövid gyöngyöt megüt, ez az alkatrész nem változik meg, és ha hosszú ütést szenved, megváltoztatja az irányt, de nagysága állandó marad. Mivel az összes biliárd szélessége ugyanaz, mindhárom golyó visszatér ugyanabba a táblába, ahonnan a mozgás elkezdődik, egyidejűleg.
Válasz: a golyók visszatérnek a táblára, ahonnan a mozgás elkezdődik, egyszerre.
6. probléma: A biliárdgömb az A ponton van. A billiárd méretei és a labda távolsága a B zsebektől az 1. ábrán találhatók. 10a. Milyen szögben kell irányítani a labdát a rövid fórumon, hogy belépjen a B zsebbe, miután a labda a két oldalról tükröződik? Figyelembe véve, hogy a golyó hatása a táblára teljesen rugalmas, vagyis az incidencia szöge megegyezik a visszaverődés szögével.
A pálya, amely mentén a labda mozog, az 1. ábrán látható. 10b. A golyó az asztal síkjában mozog, így mozgása a hosszú és a rövid oldal mentén független mozgások összegének tekinthető. A golyó sebességét a kezdeti időpontban jelöljük. Ezután a hosszú oldali sebesség ugyanolyan lesz, mint a rövid. A hosszú oldalon a labda eléri a 2b távolságot. és a rövid - 2a-c mentén. Mivel a hosszú és a rövid oldallal rendelkező sebességelemek nagyságrendileg nem változnak, az írható
,
,
ahol t a labda mozgásának ideje. Az egyik egyenletet egy másik részre osztjuk, amit megkapunk
.
7. probléma. Két test egyenes vonalban mozog egymás felé v1 és v2 kezdeti sebességekkel és a1 és a2 állandó gyorsulásokkal. a megfelelő sebességgel ellentétes irányban az első pillanat alatt. Melyik a testek közötti maximális távolság találkozik a mozgás során?
A referenciakeret járó föld, a találkozó két test is előfordulhat akár mozognak egymás felé, vagy ha az egyik szervek a változás irányát az ülés előtt megtörténhet, és akkor felzárkózni egy másik testet.
Könnyű megoldani a problémát egy mozgó testhez kapcsolódó referenciakeretben. A találkozás pillanatában a második test sebessége nulla. Az idõ kezdeti idõpontjában a sebesség és a mozgó test gyorsulása egyenlõ lesz v1 + v2 és a1 + a2 értékekkel. A találkozás időpontja abban a feltételben van meghatározva, hogy a mozgató test sebessége ebben az időpontban nulla lesz:
Mivel a gyorsulás állandó, a maximális távolság egyenlő lesz
A (4) és (5) együttes megoldást kapjuk
Probléma 8. A H magassági tornyoktól a szögben α és a horizontig (lefelé) dobja el a testet. A Föld felszínével egyidejűleg a horizonton a szögben a második testet az első felé dobják. Határozza meg, hogy a torony lábától való távolsága milyen hely a második test dobása, ha mindkét test ütközött a levegőbe.
Mivel mindkét test ugyanabban a síkban mozog, mindegyikük mozgása a vízszintes és függőleges vonalak mentén független mozgások összegeként jelenhet meg. A Földet referenciaként választjuk. A referenciatesttel egy olyan koordinátarendszert kötünk össze, amelynek két X és Y tengelye van, amelyek eredete a torony lábánál van (11.
Mivel a két test a függőleges irányban lefelé irányuló gravitáció alatt mozog, a vízszintes mozgás egyenletessé válik, és a függőleges mentén a testek állandóan gyorsulnak a szabad esés gyorsulásával. Jelöljük az első test sebességét az első pillanatban, és a második -. Az első test koordinátái idővel változni fognak a törvénynek megfelelően
és a második testet - a törvény szerint
Az ütközés pillanatában e testek koordinátái egybeesnek:
Ezért két egyenletet kapunk:
amelyek az alábbiak szerint írhatók át:
Az első egyenletet másodszor osztjuk fel, amit megkapunk
Probléma 9. Egy fiú tartja a tábla egyik végét, másik végén pedig a hengeren (12. ábra). A tábla vízszintes egyidejűleg. Ezután a fiú elmozdítja a tábort, hogy a henger a vízszintes sík mentén csúsztatva csússzon, és a henger mentén sem csúszik a tábla. Milyen módon kell a fiú menni, hogy elérje a henger, ha a hossz a fórumon L?
Ha a test egyidejűleg részt vesz a rotációs és a transzlációs mozgásban, akkor a mozgásának leírása érdekében célszerű bevezetni a pillanatnyi tengelyt. Ezután a test az idő minden pillanatában a pillanatnyi tengelyhez viszonyítva elfordul. Henger esetében egy ilyen pillanatnyi tengely az O generátor, amely érintkezik azzal a síkkal, amely mentén gördül (13. ábra). A kerék minden pontjának szögsebessége az O tengelyhez viszonyítva azonos lesz. Következésképpen az a pont lineáris sebessége, amelynél a tábla a hengerrel érintkezik, kétszer akkora lesz, mint a henger tengelyének mozgási sebessége. Ezért, amint a fiú eléri a L. távolságot, a henger tengelye L / 2 távolságig mozog. Így a henger elérése érdekében a fiúnak meg kell haladnia a 2L távolságot.
Válasz: A fiúnak meg kell haladnia a 2L távolságot.
A független munka elvégzése
1. Az autó és a motorkerékpár egymáshoz képest 12 m / s és 24 m / s sebességgel haladnak. A kezdeti idõben mért távolság 500 m. Ha feltételezzük, hogy az autó és a motorkerékpár az X tengely mentén mozog az autó felé, jegyezze fel az autóra és a motorkerékpárra vonatkozó x (t) mozgási törvényt. Az első pillanatban az autó pozíciója megegyezik az eredettel, és az X tengely pozitív irányában mozog.
2. Két városból egymás után két busz maradt: az egyik a 9 órakor a másik 9: 30-kor. Az első 40 km / h sebességgel, a második - 60 km / h sebességgel mozog. Az út hossza 120 km. Milyen időre és milyen távolságban találkoztak a buszok a városokból?
Válasz: Az ülés 10.30-kor zajlott le. az út közepén.
3. A 40 km / h sebességgel közlekedő vonat utasa egy 75 méter hosszú 3 másodperces vonatra néz, milyen gyorsan halad a vonat?
Válasz: v = 50 km / h.
4. Az R = 10 cm sugarú kerék forog, hogy a keréktárcsán lévő pontok lineáris sebességének függvényét a v = At + Bt 2 egyenlet adja meg, ahol A = 0,5 cm / s 2. B = 1 cm / s 3. Keresse meg az a szöget, amely a teljes gyorsítási vektorból áll, a kerék sugárral a mozgás kezdete után t = 2,4 s-nál.
5. A testet függőlegesen felfelé dobják. A két pillanat közötti időtartam, amikor a test áthalad egy H magasságban lévő ponton, egyenlő. Keresse meg a mozgás kezdeti sebességét és idejét.
6. Két autó keresztező utak mentén halad 30 ° -os szögben: egy 54 km / h sebességgel, a második pedig 26 km / h sebességgel. Egy perccel azután, hogy átsétáltak az első autópályán a másik úton, átlépte a második kocsit. Határozza meg a legkisebb távolságot az autók között a második autó kereszteződésének átlépése után.
7. A kőt vízszintesen dobják a hegy tetejétől, amelynek dőlési szöge α. Melyik sebességgel kell egy kőt dobni, hogy lassan lehessen l (ferde sík mentén) felülről? A légellenállás elhanyagolható.
8. A kút fogantyújának sugara háromszorosa annak a tengelynek a sugara, amelyen a kábel fel van csavarva. Mekkora a fogantyú végének lineáris sebessége, amikor 10 m mélységből 20 másodpercen belül felemeli a vödröt?
9. A fiú egy függőleges síkon l = 0,55 m hosszúságú kötélhez kötözött kört forgatja, így a sebesség n = 3ob / s. Milyen magasra emelkedett a kő, ha a kötél leállt attól a pillanattól, amikor a sebesség függőlegesen felfelé fordult?
10. Az 50 cm sugarú kerekek egyenletesen gördülnek 18 km / h sebességgel. Mekkora a kerék felső pontjának v sebességének értéke?
11. A keretet vízszintes síkra kell vinni, lineáris sebességgel v. Ezzel egyidejűleg tájékoztatják a forgási mozgást ilyen irányban, hogy a sík mentén ugyanabba az irányba kell gördülnie (14. ábra). Melyik szögsebességű ω a karimát a csúszásmentes sík fölé gördíti, ha az R?