Az algebrai problémák összegyűjtése
I. fejezet Vektorok a síkban és az űrben
§ 9. Coplanáris vektorok.
A nyolcéves iskola geometriai folyamatából ismeretes, hogy az egyenes vonal párhuzamos a síkkal, ha nincs közös pontja ennek a síknak vagy fekszik benne.
Az AB vektort párhuzamosan hívjuk a síkhoz. ha az AB vonal párhuzamos ezzel a síkkal. Egy nulla vektor feltételezik, hogy párhuzamos egy síkkal.
Vektorok a1. a2. az egyiket koplanárisnak nevezik. ha mindegyik párhuzamos az ugyanazon síkkal.
Bármely két vektor mindig együttes.
Nyilvánvaló, hogy ha a három vektor egymás mellett helyezkedik el, akkor azok egy síkban fekvő irányított szegmensekkel ábrázolhatók.
Vegyük figyelembe három nem koplanáris vektor hozzáadását az úgynevezett "parallelepiped szabály" szerint.
Hagyja, hogy az a, b és c vektorok nem koplanárisak (28. ábra).
Egy tetszőleges O pontból feltételezzük az OA> = a vektorokat. OB> = b és OC> = c, és hozzon létre egy parallelepipedet, amelyhez [OA], [OB] és [OC] élek vannak. Hagyja, hogy [OM] legyen a diagonális átlója. mert
Így a három nem kopaszános vektor összege megegyezik a vektorral alkotott parallelepipedezett irányított átlója által képviselt vektorral.
A feladat. Adjon példákat az ABCD háromszögletű piramis éleire, amelyek a következőket ábrázolják: a) két kollineáris vektor; b) három koplanáris vektor; c) három nem koplanáris vektor.
Tekintsük a piramis képét (29. A kollineáris és koplanáris vektorok definícióinak felhasználásával:
a) a piramis két különböző széle nem képezhet kollineáris vektorokat, mivel ezek között nincs kölcsönösen párhuzamos;
b) az AC, CB, BA (vagy AD, DC és AC élek) három egymás melletti vektorot (például AC>, AB> és BC> vektorokat) képviselnek;
c) a DA, DC és DB élek három nem koplanáris vektorot képviselnek (például DA> CD> DB> vektorok).
UCoz technológiát alkalmaznak