A négyzet piramisszáma
A négyzetes piramis alakú számok a következő képlet segítségével számíthatók ki:
Ez egy különleges eset a Fahlhaber formula (angol) orosz. amely közvetlen matematikai indukcióval igazolható. Az egyenértékű képlet az "Abacus könyve" (Latin Liber abaci) Fibonacci című könyvében található.
A modern matematikában a figurális számok formalizálása az Erhart polinomiák (angol) orosz segítségével történik. A P polyhedron Erhart polinomja (P, t) egy polinom. amely az egész számú pont számát veszi figyelembe a P. sokszög másolatában, amelyet megnövelve az összes koordinátát megszorozzuk a t számmal. A piramis Erhart-polinomja, amelynek bázisa az egész koordinátájú 1-es oldallal rendelkező négyzet, amelynek csúcspontja a bázis feletti 1-es magasságban van, a következő képlet segítségével számítható ki: [1]
A generáló funkció
A négyzetes piramissejtek generáló funkciója:
Kapcsolat más figurákkal
A négyzetes piramis számok a binomiális együtthatók összegeként is kifejezhetők:
Az itt képviselt kifejezés binomiális együtthatói a tetraéderikus számok. Ez a képlet négyzetes piramis számot fejez ki két szám összegének formájában, ugyanúgy, mint bármelyik négyzetszám a két egymást követő háromszög számának összege. Ebben az összegben a két tetraéderes szám egyikének számít az összecsukott piramisban lévő golyók száma, amelyek a piramis négyzetes alapjának átlója fölött vagy egyik oldalán helyezkednek el; és a második - az átló másik oldalán helyezkedik el. A négyzetes piramis alakú számok a tetraéderes számokhoz kapcsolódnak az alábbiak szerint:
A két egymást követő négyzetes piramis szám összege egy osztaédias szám.
jegyzetek
- Weisstein, Eric W. Square piramis alakú szám a Wolfram MathWorld honlapján.
- Abramowitz, M .; Stegun, I. A. (szerk.) Matematikai függvények kézikönyve. - Nemzeti Szabványügyi Hivatal, Alkalmazott Matematika. 55. sorozat, 1964.-P. 813.-ISBN 0486612724