Számítógép algebra rendszer maxima
1 Számítógépes algebra rendszerek
A Maxima egy speciális matematikai csomag, amelyet professzionális matematikusok használnak szerte a világon. Hasonló csomagokat neveznek számítógépes algebra rendszereknek, köztük a legismertebbek Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica, Maxima, Derive, Axiom, MuPAD. Maxima - a rendszer működik a szimbolikus és numerikus kifejezések, beleértve differenciálás, integrálás, Taylor-sor, Laplace-transzformáció, közönséges differenciálegyenletek, egy lineáris egyenletek, polinomok, szettek, listák, vektorok, mátrixok és tenzorok. A Maxima numerikus számításokat készít nagy pontossággal, pontos frakciókat, egész számokat és tetszőleges pontosságú lebegőpontos számokat használva. A rendszer két és három dimenzióban ábrázolja a funkciók és statisztikák grafikonját.
A Maxima szabad szoftver, vannak építmények Windows, Linux, MacOS.
A Maxima maghoz különböző interfészek vannak: egyszerű konzol, xMaxima és wxMaxima grafikus felület. Az utóbbival együtt fogunk dolgozni.
Ha segítségre van szüksége ebben a funkcióban, akkor írja be a wxMaxima ablakot. parancsot (parancs helyettesítése a parancsnévvel).
Maxima mint szuper számológép
A Maxima rendszer wxm kiterjesztésű fájljában tárolt munkamenetben parancsokat írhat be a beviteli mezőbe.
A parancs beírása után a munkalapon kinyomtatja, és a beírt parancsot (% i1) jelöli. utána kinyomtatják a végrehajtás eredményét (% o1) jelezve. Minden új parancs beírásával a száma 1-tel növekszik:
Mint látjuk, Maxima a pontos formát a racionális kifejezés formájában adja meg. Ha egy tizedes tört formájában kívánja megjeleníteni (bizonyos pontossággal), használja a float függvényt valamilyen kifejezésből:
Itt a% o2 kifejezést használtuk a korábban kiszámított kifejezés eredményére. Így hivatkozhat az előzőleg számított kifejezés eredményére.
Az úszótípuson túlmenően van egy nagy úszó típusa, amelyben valódi számú önkényes pontossággal dolgozhat. A pontosságot úgy határozza meg, hogy egy értéket hozzárendel a fpprec globális változóhoz. A nagy úszó típusra való áttéréshez használja a bfloat funkciót.
A nagybetűs típusú bet a e betű helyett e számot használja.
Tekintse meg a súgó "Lebegőpont" című részét.
Számok és állandók
Ha a kifejezés lebegőpontos számot tartalmaz (például 3.14 vagy 5.6e-17), akkor minden számítást megközelítőleg kell elvégezni, különben a számításokat pontosan végezzük. A Maxima a következő konstansokkal rendelkezik:
% pi A pi
% i A képzeletbeli egység i
% e A természetes logaritmusok alapja e
inf Végtelen végtelen
minf Negatív végtelen
igaz Logikai igazság
hamis Logikai hazugság
A konstansokat tartalmazó számítások pontosan teljesülnek (kivéve, ha értéküket a tényleges értékre fordítják)
A részleteket lásd a súgó "Konstansok" című részében.
A Maxima-ban a következő operátorok léteznek:
Aritmetika: +. -. *. /. ^ (exponenciálás). (Faktoriális).
logika: <.>.> =. <=. = (равно), # (не равно).
A részleteket lásd a súgó "Operators" részében.
változók
A változó bármely azonosító (latin betűkkel és számokkal kezdődő számokkal). Egy változó hozzárendelhető bármely értékhez hozzárendelési operátor használatával. Egy változót, amelyhez semmilyen érték nincs hozzárendelve, szabad változónak számít, és a neve aritmetikai számításokban tárolódik. Például:
Szabványos funkciók
Az x - signum jele (x) (visszatér 1, -1 vagy 0) vagy aláírja (x) (egy szöveges karakterláncot jelenít meg - lásd a dokumentációt).
Trigonometrikus függvények: sin (x). cos (x). tan (x). cot (x)
Inverz trigonometria: asin (x). acos (x). atan (x). acot (x)
Természetes logaritmus: log (x). A logaritmusok más okokból történő kiszámításához használja a logaritmus tulajdonságait, hogy csökkentse a logaritmust a természetes értékre.
Matematikai kifejezések konvertálása
A kifejezés tartalmazhat konstansokat, szabad változókat, matematikai függvényeket. Példa kifejezés:
Gyakran a kifejezések polinomok egy vagy több változóból vagy racionális kifejezésekből. A Maxima olyan funkciókat tartalmaz, amelyek ilyen kifejezések konvertálására szolgálnak.
A függvény tényező (eq) lebontja az eq kifejezést szorzóvá.
A kiterjesztési (eq) függvény lebontja a zárójeleket az eq. Kifejezésben.
A radcan (eq) függvény racionális kifejezéseket vezet a közös nevezőhöz, és egyszerűsíti őket.
A trigonometriai kifejezések kibővítéséhez és egyszerűsítéséhez használja a trigexpand (eq) és a trigsimp (eq) függvényeket.
A trigonometriai kifejezések egyszerűsítéséhez használhatja a trigreuce (eq) funkciót is. ami csökkenti az összeget.
Az egyenletek és rendszerek analitikus megoldása
A megoldás funkciót használják.
Az egyenletek és rendszerek numerikus megoldása
Használja a find_root függvényt, hogy megtalálja a gyökeret a felére csökkentve, és a Newton-módszer newton funkcióját.
ünnepély
- Melyik szám a tizedes számmal a tizedespont után századik helyen van?
- Hány számjegy egy tizedesben.
- Számítsa ki az értéket (6 + 2 × 5 1/2) 1/2 - (6-2 × 5 1/2) 1/2.
- Számítsuk ki a bűn 4 (π / 8) + cos 4 (3π / 8) + sin 4 (5π / 8) + cos 4 (7π / 8) értéket.
- Egyszerűsítsük a kifejezést (1 + sin (2x) + cos (2x)) / (1 + sin (2x) - cos (2x)).
- Bontsa ki a x 3 -4x 2 + 5x -2 polinomot.
- Keressük meg a cos x = x egyenlet számszerű megoldását.
- Oldja meg az x 3 - x 2 - 11x + 15 = 0 egyenletet
- Az egyenletek rendszerének megoldása: