Lebegőpontos numerikus ábrázolás
Itt négy szám (három pozitív és egy negatív) a természetes formában (bal oszlop) és a normál forma (középső és jobb oszlop). Mindegyik szám azonos (nem nulla) számjegyekkel rendelkezik, de különböző megrendelések (százról századra).
A szám természetes formája megegyezik a rögzített vesszővel ellátott számok ábrázolásának formájával. A bemutatáshoz fontos, hogy vesszőt helyezzen el. Ha mind a négy számot skálázás nélkül kívánja ábrázolni, akkor egy hat számjegyű regiszter szükséges (a szám egész szám három számjegye, a frakcionális regiszter pedig három számjegy).
A normál forma ezeket a számokat egy normalizált frakció formájában ábrázolja, egy "egyéni" skálafaktorral.
Például: 350,0 = 0,35 '10 3. Általában az A számot a normál formában a következőképpen írjuk: A = m 'q n. ahol:
m mantissa egy normalizált frakció,
q a számrendszer alapja,
n a szám sorrendje.
A reprezentáció normál formája megfelel a számok reprezentációjának formájával, lebegő vesszővel. Ez a számok képviseletének félig logaritmikus formája. Ez a korlátozott tárolókapacitású számok szélesebb körű ábrázolását biztosítja.
A számrendszer alapja (q) alapértelmezés szerint be van állítva. A legtöbb mikroprocesszor esetében q = 2.
Ha a számrendszer alapja alapértelmezés szerint be van állítva, akkor a 350.0 számot két számjegyből lehet írni: 35 és 3. Az első szám jelentős számokból áll, a második szám (számsor) vessző koordinátáként értelmezhető. Ebben az esetben helyezz el egy vesszőt a számjegyek harmadik pozíciója után. Innen következik a számok ábrázolásának formája - lebegő vesszővel.
A szám sorrendje lehet pozitív vagy negatív. Az 1-nél nagyobb számnál a sorrend pozitív, ha a törtszám negatív.
A számok lebegőpontos formában történő feldolgozásának egyszerűsítése érdekében használjon "eltolt" sorrendet - egy jellemzőt. A jellemző a "eltolódott" sorrend a pozitív értékek tartományába. Ahhoz, hogy a sorrendtől a legmagasabb sorrendig egy karaktert kapjunk, adjunk hozzá 1.
Tegyük fel például, hogy három bináris számjegyet használnak a sorrend rögzítéséhez. Figyelembe véve a jeleket ezeken a számjegyeken, akkor számokat írhat a tartományban a mínusz 4 és a plusz 3 között:
Megrendelés a kiegészítő kódban
A kiegészítõ kódban a jellemzõ különbözik a megrendeléstõl, mivel aláírt jele van. A kódolás fő előnye, hogy könnyebben meghatározható a feldolgozandó számok aránya.
Így a számok lebegőpontos formában történő ábrázolásához egy három mezőt tartalmazó regisztert kell felvenni a szám jelének (a mantissza jel), a mantisszának és a jellemzőknek (sorrendben a jelrel) történő feljegyzéséhez.
Általános szabályként a számítógépes negatív számok (mantissák) a közvetlen kódban vannak megadva.
A Mantissa egy normalizált frakció.
A klasszikus definíció szerint a normalizált frakció egy olyan frakció, amelynek első vesszője a vessző után nulla, azaz Egy normalizált frakció esetében a következő feltételnek kell teljesülnie: ÷ m ê<1
Bináris számrendszer esetén a normalizált frakciónak 0,1 a2 a3 formája van, és így tovább. azaz | m |> 1/2.
Az első számítógépek csak ilyen mantisszákat használtak. De ilyen rekorddal az egész szám pontatlan. Például az 1-es számot mantissza formájában ábrázoltuk: 0,111111111 ... 11 nulla sorrendben.
Ebben az esetben a 2'2 termék, miután a kezdeti számokat a decimális számrendszerről a binárisra fordították, és az eredményt a decimális számítógépre visszük, tört szám: 3.99999.
A modern számítógépekben, például az Intel PC-ben és a PDP-11-ben a mantisszát szabálytalan frakcióként definiálják, amelynek egészének része 1, azaz 1. 2> m ≥1.
Ebben az esetben az egész szám hiba nélkül adódik. De a lényeg itt nem annyira a számrendszerek tulajdonságaiban, mint a számfordítás módszereiben. Például az 1-es szám hiba nélkül adható meg, és egy tört mantisszával: 1 = 0,1 (2) '2 1
A számítógépek számának reprezentálásához szükséges pontosságtól függően számos formátumot használnak a számok tárolására és feldolgozására lebegőpontos formában.
Az Intel MP például három formátumot kínál: rövid formátumú (standard pontosság), dupla precíziós formátum és kiterjesztett (valós) formátum (valós).
Az első két formátumot csak a memóriában tárolt adatok tárolására használják. A számítás előtt az ilyen formátumok számát valós formátumúra alakítják át.
A szabványos és a dupla precíziós formátumban lévő lebegőpontos számok automatikusan átalakulnak a fejlett precíziós formátumokká a feldolgozómodulba betöltve. A számítások hosszú láncon belüli pontosságának elvesztésének elkerülése érdekében a számítások közbülső eredményeit a memóriában és a kiterjesztett pontosság formátumában tárolhatjuk
Rövid formátum. szám jellege (mantissa) - 1 bit, jellemző (eltolt sorrend): - 1 byte és mantissa: - 3 byte. Memória tárolásakor a mantissza első jelentős számjegye (a régi számítógépben - a vessző után egy egység, vagy a modern számítógépekben, az egyik a vessző előtt) nem írt (alapértelmezett). Ennek eredményeképpen a tárhely rövid lebegőpontos formátumú formátuma 32 bitet tartalmaz (4 bájt).
Dupla precíziós formátum. a szám karaktere (mantissa) 1 bit, jellemző (eltolt sorrend): 11 bit és mantissa: 53 bit (beleértve az első rejtett számot). Összesen, figyelembe véve a mantissa rejtett alakját, - 64 bitet (8 bájt).
Haladó (valós) formátum. a számjegy (mantissa) 1 bit, a jellemző (eltolt sorrend) 15 bit, a mantissa 64 bit (8 byte), beleértve a mantissza első számjegyét. Összesen 80 bit (10 bájt).
Kérdések önvizsgálatra
1. Mi a két legfontosabb oka a bináris számrendszernek egy számítógépben történő használatához?
2. Mi a legfontosabb módja az egész számok számrendszerről a másikra történő fordítására.
3. Mi a legfontosabb módja annak, hogy a törtszámokat egy számrendszerről a másikra lefordítsuk.
4. Mi az oka a kiegészítő és a fordított kódok használatának a gépi aritmetikában?
5. Határozza meg a kiegészítő kód aszimmetriáját.
6. Melyek a módosított kiegészítő kód használatának jellemzői és okai?
7. Melyek az inverz kód használatának előnyei (előnyei és hátrányai).
8. Mutassa be a számok ábrázolásának formáját rögzített vesszővel.
9. Mi a legfontosabb előnye és hátránya a számítógépes adatfeldolgozás fixpontos reprezentációs formátumának használatára?
10. Mutassa be a lebegőpontos számok ábrázolásának formáját.
11. Mi a legfontosabb előnye és hátránya a lebegőpontos ábrázolásnak a gépi adatfeldolgozáshoz?
12. Melyek az Ön által ismert fixpontos adatformátumok paraméterei?
13. Milyen ismeretekkel vannak a lebegőpontos adatformátumok paraméterei?