Know-how, előadás, moduláris aritmetika
Amikor moduláris aritmetikában dolgozunk, gyakran meg kell találnunk egy olyan műveletet, amely lehetővé teszi számunkra egy adott szám fordított számítását. Általában az additív inverzióra (az inverz hozzáadása az operátorra) vagy a multiplikatív inverzióra (a szorzót inverz operátorra) keresünk.
Adalék invertálás
A cinkben két a és b szám adalék, ha b = n - a. Például,
A Zn-ben az a számhoz képest az adalék inverziója kiszámítható: b = n-a. Például a Z10 adalék inverzió 4 értéke 10-4 = 6.
Moduláris aritmetikában minden egész szám adalék inverzióval rendelkezik. Az egész szám és az additív inverzió összege összehasonlítható 0 modulo n-vel.
Megjegyezzük, hogy moduláris aritmetikában minden szám adalék inverzióval rendelkezik, és ez az inverzió egyedülálló; minden szám egy és csak egy adalék inverzióval rendelkezik. Ugyanakkor egy szám inverziója lehet közvetlenül ugyanaz.
Találjon meg minden kölcsönösen inverz párost a Z10-ben történő kiegészítéssel.
Hat pár adalék inverzió adódik (0, 0). (1, 9). (2, 8). (3, 7). (4, 6) és (5, 5). Ebben a listában a 0 egy inverzió önmagára; így is 5. Megjegyzés: az additív inverzek inverzek egymáshoz; ha 4 az adalék inverzió 6., akkor a 6 is az additív inverzió a 4-es számhoz.
Multiplikatív inverzió
A Zn-ben a két szám a és b többszörösen inverz, ha
Például, ha a modul 10., akkor a 3 szorzó inverzió a 7. Más szóval van.
A moduláris aritmetikában egy egész szám lehet vagy nem sokszorosító inverziója. Az egész szám és annak szorzós inverziója 1 modulo n-hez hasonlítható.
Megmutatható, hogy egy a multiplikatív inverzió Zn-ban van. ha csak GCD (n, a) = 1. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a és n viszonylag elsődleges.
Keressük meg a Z10-ben lévő 8 szorzó inverzióját.
, ami a Z26-ban lévő multiplikatív inverzió 12-es számának hiányát jelenti
Táblázatok hozzáadása és sokszorosítása
A 2.16. Ábra két táblázatot mutat be a kiegészítés és a szorzás céljából. Amikor táblákat ad hozzá, minden egész szám adalék inverzióval rendelkezik. Fordított párok találhatók, ha az adagolás eredménye nulla. Van (0, 0). (1, 9). (2, 8). (3, 7). (4, 6) és (5, 5). Az asztalok szorzataként csak három multiplikatív párt kapunk (1, 1). (3, 7) és (9, 9). A párok akkor találhatók, ha a szorzás eredménye 1. Mindkét táblázat szimmetrikus az átló mentén, a bal oldali csúcstól a jobb alsó csúcsig. Ebben az esetben megtalálhatunk kommutativitási tulajdonságokat a kiegészítéshez és a szorzáshoz (a + b = b + a és). A hozzáadás táblázat azt is mutatja, hogy minden sor vagy oszlop egy másik sorral vagy oszlopgal módosítható. A szorzótáblázat esetében ez nem igaz.
Ábra. 2.16. Kiegészítő és szorzótáblák a Z10 számára
Különböző készletek hozzáadása és szorzása
A kriptográfiában gyakran inverzekkel dolgozunk. Ha a feladó egy egész számot küld (például a kulcs titkosítására szolgáló kulcsot), akkor a vevő egy inverzértéket alkalmaz ezen egész számra (pl. Dekódoló kulcs). Ha ez a művelet (a titkosítási / dekódolási algoritmus) egy kiegészítés, a Zn készlet használható lehetséges kulcskészletekként, mivel ebben a sorozatban minden egyes egész szám adalék inverzióval rendelkezik. Másrészt, ha az akció (a titkosítási / dekódolási algoritmus) a szorzás, a Zn nem lehet a lehetséges kulcsok halmaza, mivel ennek a készletnek csak néhány tagja multiplikatív inverzióval rendelkezik. Szükségünk van egy másik halmazra, amely a Zn részhalmaza, és csak egész számokat tartalmaz, és a Zn-ben egyedülálló multiplikatív inverzió van. Ezt a készletet Zn * jelöli. A 2.17. Ábra néhány példányt mutat be. Megjegyezzük, hogy a Zn * készlet beszerezhető a 3. ábrán bemutatott típusú szorzótáblából. 2.16.
A cink minden kifejezésének additív inverziója van, de csak néhány kifejezésen van multiplikatív inverzió. Minden Zn * -nak egy multiplikatív inverziója van, de a készletnek csak néhány tagja rendelkezik adalék inverzióval.
Használnunk kell a Zn-ot, ha additív inverzióra van szükség; Használnunk kell a Zn * -ot, ha többszörös inverzióra van szükség.
Ábra. 2.17. Néhány cink és Zn *
Még két készlet
A kriptográfia gyakran két másik készletet használ: Zp. és Zp *. A két készletben lévő modulok prímszámok. Az egyszerű számok a következő előadásokban kerülnek megvitatásra; miközben azt mondhatjuk, hogy a prímszámnak csak két osztója van: egy egész szám 1 és önmagában.
A Zp halmaz ugyanaz, mint a Zn. kivéve, hogy n elsődleges szám. A Zp minden 0-tól p-1-ig terjedő egész számot tartalmaz. A Zp minden elemének adalék inverziója van; a 0 kivételével minden elemnek multiplikatív inverziója van.
A Zp * halmaz ugyanaz, mint a Zn *. kivéve, hogy a Zp * minden egész számot tartalmaz 1-ről p-1-re. A Zp minden elemének additív és multiplikatív inverziói vannak. A Zp * egy nagyon jó jelölt, ha szükségünk van egy olyan készletre, amely támogatja az additív és a multiplikatív inverzokat.
Az alábbiakban két készlet látható, amikor p = 13.
Üdvözlünk! Szeretném tisztázni a következő kérdést: a MIP felfüggesztette az állami akkreditációt, és mikor helyreáll, nem ismeretes, és a szakképzés oklevelét az MIT alapján adtam ki (ahogy értettem). Hogyan fog működni az oklevél megszerzésével?
A kérdés fontos és releváns, mert sürgősen képzést kell kapni és oklevelet kell szereznünk, és nem akarunk időt vesztegetni és hiába fizetni (ha az oklevél érvénytelennek bizonyul stb.). Magyarázd el részletesebben a helyzetet.
Jó napot, szeretném tisztázni Önt a jövőbeli tervben, hogy koordinálják ezt a programot a szabályozókkal, és most magának az oklevélnek is, amikor a szakmai szabványokat bevezetik?