Játékok és döntéshozatal elmélete
A külső környezet feltételeitől és a döntést hozó személy informatikai fokától (LPR) függően a döntéshozó feladatok következő osztályozására kerül sor:
a) veszélyeztetett;
b) bizonytalansági körülmények között;
c) konfliktusban vagy ellenzékben (aktív ellenség).
1. rész A hasznosság és a döntéshozatal elmélete. 1. fejezet: Határozatok meghozatala kockázati környezetben. §1. A várható érték kritériuma.
A várt érték kritériumának kihasználását a várt nyereség maximalizálására (vagy a várható költségek minimalizálására) vágyik. A várt értékek felhasználása azt jelenti, hogy lehetőség nyílik arra, hogy egy-egy azonos problémát ismételten megoldjunk, amíg pontos számítási képleteket nem kapunk. Matematikailag ez úgy néz ki, hogy X legyen egy véletlen változó matematikai várakozással MX és variancia DX. Ha x1, x2. xn a véletlen változó (ae) X értékei, akkor átlagértékük (átlag átlag) átlagban van variancia. Így, amikor n → ∞
Más szóval, a kellõen nagy mintaméret esetén az átlagos számtani átlag és a matematikai elvárás közötti különbség nulla (az úgynevezett valószínûségi elmélet limittétele). Következésképpen a kritérium használata a várható értékre csak abban az esetben érvényes, ha ugyanazt a megoldást kellően nagy számú alkalommal kell alkalmazni. Az ellentétes is igaz: a várakozási orientáció rossz eredményeket eredményez, az olyan döntéseknél, amelyeket néhány alkalommal meg kell tenni.
Példa 1. El kell dönteni, mikor kell végrehajtani a PC megelőző karbantartását a hiba miatti veszteségek minimalizálása érdekében. Abban az esetben, ha a javításokat túl gyakran hajtják végre, a karbantartási költségek nagyok lesznek a véletlen hibák miatt bekövetkező kisebb veszteségekkel.
Mivel lehetetlen előre megjósolni, ha hiba lép fel, meg kell találni annak valószínűségét, hogy a PC t idő alatt meghibásodik. Ez a "kockázat" eleme.
Matematikailag így néz ki: a PC javítása egyenként történik, ha leállt a leállítás miatt. T időintervallumok után minden n PC-t megelőző karbantartásnak vetnek alá. Meg kell határozni a T optimális értékét. A hibás számítógépek teljes költségének minimalizálása és a megelőző javítás egy időintervallumonként történik.
Legyen pt annak a valószínűsége, hogy egy PC meghibásodik a t időpontban. és nt egy véletlenszerű mennyiség, amely egyenlő az összes sikertelen számítógép számával. Adjon további C1 - költségeket a hibás PC javításához és C2 - egy gép megelőző javításához.
Ebben az esetben a várt érték kritériumának alkalmazása akkor indokolt, ha a számítógép hosszú ideig dolgozik. A várható időköltség az lesz
ahol M (nt) a meghibásodott számítógépek számának matematikai várakozása a t időpontban. Mivel nt binomiális eloszlású (n, pt) paraméterekkel, akkor M (nt) = npt. Így
A T * szükséges optimális feltételeknek a következő formája van:
Ezért kezdjük el a T. calculate OT (T) kis értékét, amíg a szükséges optimális feltételek nem teljesülnek.