Játékok és műveletek kutatásának elmélete, a várható érték kritériuma
Ennek a kritériumnak a használata, amelyet a várható profit maximalizálására vagy a várt költségek csökkentésére törekszik, a természetes, a döntéshozatali folyamatokban bekövetkező átmenet a biztonság feltételeitől a kockázati körülményektől függően. Mennyiségi szempontból a várt érték kritériuma a monetáris egységekben vagy a pénz hasznossági egységében kifejezhető. A monetáris egység és a pénzegység közötti alapvető különbség tisztázása érdekében forduljunk a következő példához.
Ez az egyszerű példa bemutatja a "döntéshozó" kapcsolat jelentőségét a pénz értékével vagy hasznosságával. Ezt a tényezőt még jobban szemléltetni lehet, ha ismét az A. befektetőhöz fordulunk.
sokkal kisebb, mint az első megoldás kiválasztásakor.
A vizsgált példa azt mutatja, hogy a pénz hasznossága nem feltétlenül arányos a mennyiségekkel. Felhívjuk a figyelmet arra is, hogy a hasznosság fogalmát nehezen formalizálható. A gyakorlatban a pénz hasznosságának hatása tükröződhet a "döntéshozó" viselkedését tükröző további korlátozások bevezetésével. Ezt a helyzetet a 2.3. Példában tapasztaltuk, amelyben az A. befektető számára elfogadható veszteségek maximális szintje volt.
Tehát általában nem helyénvaló az értéktervezés várható értékét használni az egyetlen kritériumnak. Ennek a kritériumnak az extrém értéke csak útmutatásként szolgálhat, és a végső döntést csak akkor lehet meghozni, ha figyelembe vesszük az összes olyan tényezőt, amely meghatározza a "döntéshozó" hozzáállását a pénz hasznosságához.
Fogalmazzuk meg a "várható érték" típusú skalár kritérium gyakorlati alkalmazásának formális aspektusát a kockázati körülmények között a döntéshozatali problémákban. Legyen Qn (x) = (x1 (# 969;) x2 (# 969;) Xn (# 969;)) T a véletlenszerű változó # 958; (# 969;), amelynek m elvárása és varianciája van # 963; 2, azaz. M [# 958; (# 969;)] = m és D [# 958; (# 969;))] = # 963; Ebben az esetben a minta átlag
2.4. Példa. Minden egyes azonos gépet egyedileg javítanak meg, ha meghibásodás miatt leállnak, és T időintervallumon keresztül, minden gép megelőző karbantartását elvégzik. Meg kell találni a T optimális értékét, ami minimálisra csökkenti a sikertelen gépek javításának és a megelőző javítások egyszeri időtartamának teljes költségét.
Legyen pk egy gép kiesésének valószínűsége a k-es egység időintervallumában, k =. és az nk a k-es időintervallumon kívüli gépek száma. A vizsgált probléma körülményeiből következik, hogy nk = nk (# 969;) egy binomiális törvény szerint elosztott diszkrét véletlen változó, n paraméterekkel. pk és a matematikai elvárás M [nk (# 969;)] = npk. Tegyük fel további C 1 - egy sikertelen gép javításának költségeit, és C 2 - egyetlen gép megelőző karbantartásának költségeit. Ezután egy egységnyi időintervallumonként a javítás és a megelőző karbantartás teljes költsége egy véletlen változó
A várt érték kritériumának alkalmazása a vizsgált esetben akkor indokolt, ha a gépeket hosszú távú működésre tervezték. A várható időegységenkénti költség lesz
Az érvelés illusztrálása a Táblázatban. 2.1 az egyik gép hibáinak valószínűsége pk, és a várható költségek kiszámítása egy egységnyi időintervallumon C 1 = 100, C 2 = 10 és n = 50, amiből az következik, hogy a T optimális értéke 3 azaz a megelőző karbantartást három egyszeri időintervallumon keresztül kell elvégezni.