Mintaindikátorok, a központi tendencia mérései - matematikai statisztikák - Rudenko vm
22 MINTA MUTATÓK
A központi tendencia (ITC)
Intézkedések a központi irányzat (ITC) nevű számszerűsített indikátorok jellemző tulajdonságait empirikus adatok, ezek a számok adnak választ arra a kérdésre, hogy például „ami az átlagos szintű intelligencia pedagógiai egyetemi hallgatók?”, „Melyik a jellemző index értéke a felelősség egy adott embercsoport?” Van egy viszonylag kicsi a számos mutató intézkedéseket, és különösen: i -mіr a Perche Cherga: mód, medián, számtani átlag Minden egyedi ITC saját jellemzők teszik értékes, hogy a funkciók A kutatás tárgyai bizonyos körülmények között
Mód - az az érték, a leggyakoribb az empirikus adatok Tehát, néhány értékek 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 mód 3 (Mo = 3) Megjegyzés frekvencia ( a példában ez az érték 3) a frekvencia helyett értékek (a példában ez egyenlő 44).
A mód meghatározásakor az alábbi tranzakciókat kell figyelembe venni:
o a mód lehet hiányzik például a 2., 2., 3., 3., 4., 4., 5., 5. adat esetében;
o ha variánsok egybefüggő, és ugyanaz a frekvencia, a mód kerül meghatározásra az átlagos szomszédos kiviteli példa, a sorozat 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 Mo = mod (4 5) / 2 = 4,5;
o Ha a változatok nincsenek egymással összefüggésben, akkor többféle mód is létezhet
2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5 a bimodalitás jellemzi, két mód van Mo1 = 3 és Mo2 = 5;
o az empirikus adatoknak nagy és kis módja lehet például a 2., 2. adat
3,3, 3, 4, 4, 4, 5 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9 van egy nagy divat MO1 = 6 és két A kis módok Mo2 = 3,5 és Mo3 = 9
A grafikonok, az elosztó mód - a variánst egy maximális frekvenciája 225 ábra X6 = 5 megvalósítási mód van a legnagyobb frekvencia (0,33), így a mód Mo = 5 medián ISI - ezt az értéket, amely közepére esik a megrendelt szekvencia empirikus adatok páratlan számú medián adatelem meghatározza etsya átlagos Md = x (n 1) / 2, például, 11 értékei 4, 4
4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, a medián 4 (MSI = 5), azaz:
M = x (n 1) / 2 = x (11 1) / 2 = x 6 = 5 -
Ha páros számú adatértékek, a medián átlagos értéke szomszédos középső elemek: Md = X „/ 2 + x 2„/ 2 1 Például, 12 értékek 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7 medián Md = (5 6) / 2 = 5,5:
Az n értékek halmazának X (a minta átlaga vagy átlaga) aritmetikai átlaga:
Más képleteket használunk, például X = xi rövidítve X = - ^ xii.
Tehát a (2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8) minta esetén az átlagos X egyenlő:
X = (2 2 3 3 4 5 6 7 7 8) / 10 = 47/10 = 4.7 Ha az adatokat frekvencia eloszlással reprezentálják, az átlag meghatározása
ahol nem-hamis frekvenciák x-verziói vagy csoportos frekvenciák esetén az osztályintervallumok középértékei;
o a mintavételi mód egyszerűen számítható, "szemmel" meghatározható Nagyon nagy adatcsoportok esetén a modus meglehetősen stabil az elosztó központ fokában;
o a medián a számítási módszer szempontjából közbülső helyzetet foglal el az üzemmód és az átlag között, ez az intézkedés különösen könnyű meghatározni az adatok rangsorolását;
o A számtani középérték minden mintaértéket felhasznál, amelyek mindegyike befolyásolja az intézkedés értékét
Nézzük meg, mi történhet a divat, a medián és az átlaggal, ha csak egy érték változik, például a 10. mintaobjektumban (lásd a 228. ábrát)
228. ábra: MTT tulajdonságai
Mint látható, az üzemmód és a medián változatlan maradt, míg az átlagos jelentősen megváltozott (4,8-5,7) az értékét az átlagos érték különösen jelentős befolyása van, amelyek messze a központtól py danyh csoport.
Annak a hibának a szempontjából, hogy amikor egy egész csoportot jellemeznek, csak egyetlen egyetlen statisztikai intézkedés (divat, medián vagy átlag), a központi tendencia minden intézkedése saját értelmezéssel rendelkezik
A divat a leginkább reprezentatív érték vagy érték, amely jobban "helyettesít minden értéket", ha kénytelennénk választani egyet
Medián - ez az érték, amelyre a abszolút különbségek összege kisebb, mint az összes érték összege különbségek bármilyen más értéket, például, a beállított 1, 3, 6, 8, 9, ISI medián = 6 jelentenek abszolút különbség: | 1-6 | = 5, | 3-6 | = 3, | 6 5 3 0 2 3 = 13 különbségek kevesebb mint az az összeg bármely más értéket, például, hogy 1 az abszolút különbség | 1-1 | = 0, | 3-1 | = 2, | 6-1 = 5, | Pluses resultanti.
Ha úgy döntünk, a medián, akkor elért minimális eltérés - azzal a megkötéssel, hogy a „elhajlás” meghatározása az abszolút különbségek összege minden érték a medián becslés Ha ehelyett mindegyik i értékét vesszük tart átlagosan biztosított minimális eltérés - azzal a megkötéssel, hogy a „hiba” a definíció szerint a négyzetének összege az egyes értékek átlaga
A központi trendi intézkedések alkalmazása mint véletlenszerű minta jellemzői szükséges állapot, de nem elégségesek Az ITC-től eltérő leíró statisztikák mutatói tartalmaznak egy másik mutatócsoportot - változékonysági mértékeket (MM).
Figyelem, ez a bemutató alacsony elismerési minőséget mutat