Logaritmikus frekvencia karakterisztika
Kétféle a jellemzők: logaritmikus amplitúdójú frekvencia jellemzői (LAA) és a logaritmikus fázis frekvencia jellemzői (LPC). A konstrukció a LAA a kifejezés
Értékei LW decibelben. Bel egy logaritmikus egység, amely megfelel egy tízszeres kapacitás növekedésével. Két széles teljesítmény növekedésnek felel meg 100-szor, három fehér - 1000-szer, stb decibel egytizede fehér ...
A konstrukció a helyileg kezelt segítségével a koordináta-rendszer, ábra 1.33. A abszcissza tengely képviseli a körfrekvencia (dimenzió) a logaritmikus skálán (ábra 1,33, a). Erre a célra egy speciális logaritmikus papíron vagy logaritmikus skála használható.
Súgó. A logaritmikus skálán egyenetlen. A következő módon: a tengelyek egy koordináta rendszerben meghatározott logaritmusukként számokat. Pontokon keresztül a megosztottság, hogy számszerű védjegy és közvetlen párhuzamos tengelyek és tartott.
Az ordináta tengely decibelben. Az x-tengelyen át kell haladnia a ponton 0 dB. amely megfelel a értéke = 1. Néha nem a frekvencia függvényében ábrázoltuk az abszcisszán (ábra 1,33, a), és a közös logaritmusát (ábra 1,33, b). Egység növekmény az építési LAA egy évtizede. y-tengely keresztezheti az x tengely egy tetszőleges helyen. Ábra. 1,33, és az ordináta tengely metszi az abszcisszán egy ponton. Nem szabad elfelejteni, hogy az a pont található a bal oldali frekvencia tengelyen a végtelenben, mint ∞.
A fő előnye, hogy a logaritmikus amplitúdó frekvencia karakterisztika kidolgozásának lehetőségét, azokat sok esetben anélkül, hogy a nagy számítási munkát. Ez főként azokra az esetekre, amikor a frekvencia átviteli függvény leírható, mint a termék tényezők. Tekintsük a példát az építőiparban a legegyszerűbb LAA.
1. Legyen majd. Logaritmikus karakterisztika egy egyenes vonal párhuzamos az x tengelyen (lásd. 1. vonal mutatja. 1,33, a).
2. Vegyük azt az esetet, akkor. Könnyen belátható, hogy - egy egyenes vonal. Ha. akkor. Ha m = 0. Továbbá, ez nem nehéz építeni közvetlen 2 (ábra 1,33, a) a C és koordinátákat. Látható, hogy a növekvő frekvencia csökken egy évtizede 20. azaz aszimptota egyenlő negatív meredeksége 20 dB / dk. Ez a tény azt a táblázatot szám „-20”. Megjegyezzük, hogy a frekvenciát, amelynél a (ebben az esetben) nevezzük határfrekvencia és jelöljük.
3. Ezután vegyük azt az esetet, ahol a támaszkodás az előző esetben tudjuk írni. Látható, hogy ebben az esetben a LAA egy egyenes vonal, negatív meredeksége egyenlő a -40 (3 sor ábrán 1,33, a).
4. Legyen. akkor. Ha. akkor. Könnyen belátható, hogy - ez egy egyenes, amely áthalad a ponton koordinátákkal. A vonal pozitív meredekség 20. Ábra 1.33 is.
Hasonlóképpen ki lehet mutatni, hogy abban az esetben, ahol a helyileg kezelt egy egyenes vonal pozitív meredekséggel 20. Ez a vonal is épített egyetlen ponttal rendelkező koordináta u.
5.2. Logaritmikus dinamikus egységek jellemzőinek
Aperiodikus 1 elem sorrendben. A kifejezés az amplitúdó-frekvencia válasz a formája
Megszerkesztésében LAA a következő módszerrel. Úgy véljük, a kifejezés a frekvenciamenet frekvencián és.
Ha. akkor. if. akkor. Ez az úgynevezett frekvencia megfelelő, és jelezte.
Az első esetben. a második esetben.
Ábrán 1.34a bemutatva két lehetőség nyílik a figyelmet LAA link. Hivatkozási jel 1 jelentése kiviteli alak megfelelő adatok. 2. ábra - egy változata, a megfelelő adatokat a. Látható, hogy az időállandó nincs hatással a lejtőn a helyileg kezelt. Megváltoztatja csak az érték a sarok frekvencia. T = 1s. . címen. .
Made építési LAA hozzávetőleges. LAA menetrend alkotják egyenes vonalak úgynevezett aszimptotákkal. Hozzávetőleges aszimptotákkal azok a vegyületek, a szomszédságában konjugáló frekvenciák. Például, azon a ponton (tárgyalt kiviteli alakban, amikor). Azon a ponton, az építkezés alatt 3.03. Ez a megfigyelés következik a következő.
Kiszámítjuk az értéket a felhasználás helyén a frekvencia és a képlet (1,70). Ennek eredményeként tudjuk írni :. A hiba ezen a ponton 3.03. A többi fölött a bal és a jobb sarkából frekvencia pontos LAA eltér a közelítő (aszimptotikus) kevesebb, mint 3 Ezért a számítások szinte mindig aszimptotikus LAA.
Aperiodikus elem 2 sorrendben. A kifejezés az amplitúdó-frekvencia válasz a formája
Azt feltételezzük, hogy megtalálják, és egy ehhez illeszkedő frekvencia és. A számítások azt mutatják, hogy.
Ezután vesszük három esetben.
1. Ha (ábra 1,35), azt feltételezzük, hogy a (1.71) és ebben az esetben a képlet (1,71) veszi a következő egyszerűsített nézet. Ezért egy telken frekvencia változást ¸ LAA lehet kialakítani a kifejezést. LAA ezen cselekmény egy párhuzamos egyenes az abszcissza. Ábra 1,35;
2. Ha. azt feltételezzük, hogy. a. Ebben az esetben, a képlet (1,65) is képviseli egy másik egyszerűsített formában. Expression megépíteni a LAA a következőképpen állítjuk elő. Ez a kifejezés megfelel asymptote negatív meredeksége 20 dB / évtizedben.;
3. Ha. elfogadott, hogy. Ebben az esetben, a képlet (1,71) is leírható egyszerűsített módon. Expression megépíteni a LAA a következőképpen állítjuk elő. Ez a kifejezés megfelel asymptote negatív szög 40 dB / dekád.
Az integrátor. A kifejezés az amplitúdó-frekvencia válasz a formája
Mint korábban LAA építési kell kezdeni a meghatározása konjugáló frekvenciákat. A kifejezést (1,72) azt mutatja, hogy a sarokban frekvencia egy. További lefelé egyszerűsített kifejezést az építési LAA. Ha. elfogadott, hogy. Ha. akkor. Mert assimptota frekvenciákat. A frekvencia asymptote.
A ris.1.36 jelenik LAA az integrátor. Úgy látszik, hogy a jellegzetes két aszimptotákkal negatív dőlésszöge a - 20dB / dekád, és - 40 dB / dekád. A konstrukció az első aszimptotájának (a frekvencia intervallum) kell beállítani és a számított. Továbbá, a pont és a birtokában lévő sarok frekvencia asymptote lejtőn -20dB / dekád. A második aszimptota (a frekvencia intervallum tartott negatív szög 40 dB / dekád.
A megkülönböztető. A kifejezés az amplitúdó-frekvencia válasz a formája
Ha. elfogadott, hogy. Ha. akkor. és.
Ábra. 1.36 ábra egy LAA differenciáló.
A konstrukció az első aszimptóta érték kiszámítása (a frekvenciatartományban) at. Továbbá, ezen a ponton keresztül, azt magával asymptote pozitív dőlésszög egyenlő 20 dB / évtizedben. Egy második aszimptota (a frekvencia intervallum) párhuzamosan húzódik a frekvencia tengelyen.
5.3. Építése LAA és LPC komplex átviteli függvény
A fenti anyagot, ebből következik, hogy az építési LAA különböző átviteli függvények végzik el ugyanazt a műveletet. A tapasztalat az épület LAA komplex átviteli függvény lehetővé teszi, hogy dolgozzon ugyanerre a következtetésre jutott. Ezért volt lehetséges, hogy hozzon létre egy közös eljárást az építési LAA az átviteli függvények formájában
1. meghatározása konjugálására frekvencián
2. A kérelmet az alacsony frekvenciájú asymptote LAA
Ez az egyenlet egy egyenes vonal negatív dőlésszöget. ahol a sorrendben astatism rendszer által meghatározott egységek száma az integráló vezérlő. Az időtartam a közvetlen - az első kanyarban frekvencia. Közvetlenül a frekvencia legyen ordináta. ahol az áttétel.
Miután minden konjugálnánk a frekvencia megváltozik a lejtőn jellemzőit képest ferdén, amely előtt volt a vizsgált sarok frekvencia. A lejtőn változások - 20 dB / évtizedben esetében aperiodikus linkre - 40 dB / évtizedben - abban az esetben, az oszcillációs egység, +20 dB / évtizedben - abban az esetben, differenciáló 1 elem érdekében 40 dB / évtizedben esetén másodrendű differenciálóelem.
Példa. Az átviteli függvény a rendszer formájában
Felépítéséhez szükséges LAA.
Összhangban a fenti konstrukció LAA eljárást meg kell kezdeni a meghatározása konjugáló frekvenciákat. Ezek konjugáló frekvenciákat. . . ábrázoltuk. Ábra. 1.37. Továbbá, az alacsony frekvenciájú aszimptotája a grafikon alkalmazzák. Átviteli függvénye (1,76) vonatkozik egy olyan rendszerre, nulladrendű astatism. Ez azt jelenti, hogy az egyenlet (1.75) a faktor, hogy miért alacsony frekvenciájú asymptote közvetlen párhuzamos a frekvencia tengelyen. Aszimptota végződik a lényeg. Corner gyakorisága aperiodikus kapcsolat tartozik. Következésképpen, a következő aszimptóta lesz negatív hajlásszög egyenlő -20 dB / évtizedben. Aszimptota végződik a lényeg. Corner frekvencia = aperiodikus linket is hozzá tartozik. Ezért a következő aszimptóta lesz negatív dőlésszög egyenlő -40 dB van / évtizedben. Ez a szög az eredménye az összegzése a dőlésszöge az előző megfontolás és aszimptotákkal. Aszimptota végződik a lényeg. Corner gyakorisága szintén tartozik az aperiodikus linkeket. Ezért a következő aszimptóta lesz hajlásszöge - 60 dB / dekád. Aszimptota végződik a lényeg. Corner frekvencia tartozik, differenciálóelem úgy, hogy a dőlésszög a következő és egyben utolsó asymptote növekedése 20 dB / dekád, és lesz - 40 dB / dekád.
A konstrukció a logaritmikus fázisban a frekvencia jelleggörbét (LPC) ugyanazt a frekvenciát tengelyen, hogy építésére LAA. A ordináta tengely képviseli a fáziseltolás fokban. Azonban ez tett pontot a „0” dB. össze a pont, ahol a fáziseltolás egyenlő - 180 0. Ha ez a negatív fáziseltolás ábrázoljuk a függőleges tengelyen felfelé és a pozitív lefelé ris.1.37 is.
Vegyünk egy példát. Legyen ez kell építeni egy LPC a rendszer átviteli függvénye (1,76). A kifejezés a fázis a frekvencia karakterisztika formájában
y () = - arc tan 10 - arc tan - arc tan 0,005 + arc tan 0,25. (1,77)