Az oldatot egydimenziós inhomogén hullám egyenlet véges formában - az alap
Megoldása az egydimenziós inhomogén hullámegyenlete véges formában
1 VPO "Ufa State Oil Műszaki Egyetem"
Ez a tanulmány egy módszert integráló nem egyenletes térbeli hullám egyenlet, amelyben általános megoldás négy tetszőleges funkciókat. Ez a gondolat végre az általános képletű vegyületek előállítása (7). A jelenléte négy tetszőleges funkciók bőséges lehetőséget a oldatok, ha vannak-e korlátozások a kívánt funkciót. Miként semmisítse ilyen funkció a példa mutatja, a kezdeti érték, és a homogén peremfeltételek. Megoldás amely véges számú tag, az úgynevezett oldatot zárt formában, szemben a hagyományos eljárás megoldások révén egy végtelen trigonometrikus sor. Könnyű megoldások véges formában nyilvánul meg a közelítő számítások, amelyben nincs szükség, hogy megtudja, hány tagja a trigonometrikus sor kell bízni, hogy a kívánt pontosságot a megoldás.
döntés végleges formáját
1. Aramanovich IG Levin és VI Az egyenletek a matematikai fizika. Nauka, Moszkva, 1964. - 288 p.
2. G. Korn Korn T. Matematikai Handbook tudósok és mérnökök. Nauka, Moszkva, 1974. - 832 p.
3. Koshliakov NS gleaner EB Smirnov MM Parciális differenciálegyenletek matematikai fizika. M. magasabb iskolai, 1970 - 712 p.
4. Prudnikov, AP Brychkov YA OI Marichev Integrálok és sorozat. Nauka, Moszkva, 1981. - 800 p.
5. Tikhonov Samara AA Az egyenletek a matematikai fizika. Nauka, Moszkva, 1966 - 724 p.
Ebben a cikkben vesszük a differenciálegyenlet formájában
Ez leírja egy kis keresztirányú, hosszirányú és torziós rezgéseket egy homogén rúd. A szokásos módon oldja meg ezt az egyenletet, hogy megtaláljuk a trigonometrikus sor végtelen megoldások [1, 3, 5]. Ez a tanulmány egy módszer, amely megadja a megoldást a végső formáját.
1. Először is, meg az általános megoldás (1) egyenlet. Térjünk az új változók
A funkció átkapcsol a funkció
,
és a (1) egyenlet vezet egy űrlapot
Integráció a (3) egyenlet adja a változó
ahol - tetszőleges funkciókat. Integrálása (5) megkapjuk
ahol - tetszőleges funkciókat.
Let - primitív függvénye Ebben az esetben
és (6) felírható
Cseréje a képletek (2), megkapjuk az általános megoldás az eredeti egyenlet
2. megoldani (1) egyenlet példaként az eljárás alkalmazása, ahol a beállított változók változik figyelembe régió
és homogén peremfeltételek
Végrehajtása (1) cseréje
így a (3) egyenletet:
általános megoldás az alábbi egyenlet adja (7). Mi képviseli ez az egyenlet formájában
Ezekből az egyenletekből követni megfelelés:
Ezért, (8) a következő tartományban a változó (ábra):
Korlátlan szalag (D) - a variációs tartomány a változók ξ, μ (S) - régió, elfogadott, mint egy olyan terület integráció a kettős integrál
Belül veszünk tetszőleges pont és a kivitelezést az állomás, mint az ábrán látható. Ez a szakasz a egyenlőtlenségrendszer
Összhangban (14) a függvény értéke egyenlők
A régió az integráció a rendszer határozza meg az egyenlőtlenségek
Az önkényesség lehetőséget, jelölje ki őket, hogy a rendszer az egyenlőtlenségek (17) egybeesik (16): (14) egyenletben formájában
Privlechom feltételek (9) - (10), hogy megtalálja a többi funkció és
Írunk a feltételeket (9) - (10) egy változóban a megfelelő (15):
Tudományos folyóirat | ISSN 1812-7339 | PI №77-63397
Műszaki információs - [email protected]
Ügyvezető titkára a folyóirat Bizenkova MN - [email protected]
Magazin tartalom elérhető a Creative Commons «Nevezd» engedély ( „Nevezd”) 4,0 világ.