Abszolút konvergencia, abszolút konvergens sor
Most nézd meg ezeket a sorozat, a jelek, amelyek már tagjai egy teljesen önkényes. Ebben az esetben, akkor ismét jelöljük a1. a2. a3. maguk a sorozat tagjainál.
1. Tétel Mi társítani számos
alkotják az abszolút értékek a feltételeket a sorozat. Ha a sorozat (40) konvergál az eredeti sorozat (39).
Tény, hogy hagyja, hogy a sorozat
Számos, amely az összes pozitív (vagy nulla) a tagjai a mi sorozat (39) [és azok viszonylagos helyzete ugyanaz, mint számos (39)]. Tegyük fel továbbá,
* Számos negatív abszolút értékeinek szempontjából (39) (szintén található a sorrendet, amelyben ezek a tagok egymást követik az eredeti sorozat).
Mindegyik sor (41) és (42) nyerjük a konvergáló pozitív sorozat (40) deléciójával tagjai (például, hogy a (40) fogadására (41) kell törölni (40) a C1. C2. C3.) . Ily módon, a 4. tétel sorok (41) és (42) konvergálnak. Jelöljük őket, illetve, az összeg a B és C.
Jelöljük tovább An. Bn és Cn részleges összegeket a sorozat (39), (41) és (42). Tegyük fel, hogy a számok között
Ez egy m (n) nemnegatív és p (n) negatív.
A jobb oldali az egyenlet n hajlamos a különbség a B - C Ennélfogva, a bal oldali hajlamos ugyanazt a határértéket. Ez azt bizonyítja, a tétel.
Megjegyezzük, hogy a konvergencia (39), nem jelenti azt, hogy a konvergens (40). Például, számos
konvergál (meg kell legalább Leibniz-tétel), de a sorozat álló abszolút értékek, hogy harmonikus, eltér.
Így ez a követelmény a konvergencia a sorozat (40) bemutat egy szigorúbb feltételek, mint a konvergencia a sorozat (39). Ebben a tekintetben számos (39), amely konvergál nem csak én, de amelyekre számos abszolút értékek az úgynevezett abszolút konvergens. Ha a sorozat (39) konvergál, de a sorozat (40) eltér, akkor azt mondjuk, hogy a (39) számos, nem abszolút konvergens.
megoldása néhány probléma
* Úgy gondoljuk, hogy a (39) végtelen sok pozitív és végtelen sok negatív értelemben, azaz. A. Egyébként ez lesz triviális.