Oktatási Portál TSU
Legyen egy ív, ha a kapcsolatok száma szaggatott vonal növekszik a végtelenségig, és a legtöbb derékszögű hosszúságú AB adott sík görbe, melynek egyenlete y = f (x), ahol x és £ £ b.
Az ív hossza AB érteni korlát, amely hajlamos hossza szaggatott vonal írt meg ezt a linket, hogy nullához. Azt mutatják, hogy ha az y = f (x), mind annak származéka y ¢ = f ¢ (x) folytonosak intervallumon [a. b], akkor a görbe AB hossza
vagy rövidített rekord
Ha az egyenlet a görbe AB van megadva paraméteres alakban
ahol x (t) és y (t) - folytonos függvény folytonos-származék és X (a) = a, x (b) = b. L hosszát AB a görbe adja
Példa. Keresse meg a hossza az R sugár a kör.
Találunk egy részét a hossza a pont (0; R), hogy a pont (R; 0) (lásd 13 ..). Ettől. az
Tehát, l = 2 Pr. Ha az egyenlet a kör írásos paraméteres alakban X = R cos t. y = R sin t (0 £ t £ 2 p), majd a
Tegyük fel, hogy a görbe AB az alábbi egyenlet adja polárkoordinátákban r = r (j), egy £ j £ b. Tegyük fel, hogy R (j) és r „(j) folytonosak intervallumon [a. b].
Ha az egyenletek X = r cos j, y = R sin j. kötési polár és a derékszögű koordináták, a kitérés paraméter j. A görbe AB lehet beállítani parametrikusan
Alkalmazása (15) képletű, kapjuk.
Példa Find hossza kardioid r = a (1 + cos j).
Kardioid r = egy (1 + cos j) a formája a 14. ábrán látható szimmetrikus a sarki tengely. Hosszának felét a kardioid található:
