Hamilton-út és ciklusok, H4S
Hamilton út (fekete)
Hamilton grafikon - gráfelmélet egy grafikont. tartalmazó Hamilton láncú vagy Hamilton kör.
Hamilton út (vagy Hamilton-lánc) -path (lánc), amely tartalmaz minden csúcsa a grafikon pontosan egyszer. Hamilton út, az elejét és végét, amelynek csúcsai egybeesnek nazyvaetsyagamiltonovym ciklust. A Hamilton-kör egy egyszerű feszít®fája ciklus (lásd. Szószedet gráfelmélet).
Hamilton út és kerékpárút grafikon elemzi chestirlandskogo matematikus W. Hamilton. aki először azonosították ezeket az osztályokat megvizsgálva a feladatot „világkörüli turné” a dodekaéder. csomóponti csúcsok szimbolizált legnagyobb gorodaZemli. és az élek - összekötő őket az útra.
létfeltételek
követelmény
Egy irányítatlan gráf G tartalmaz egy Hamilton kör, amikor nem létezik audio x csúcs (i) a helyi mértékben p (x (i)) <2. Доказательство следует из определения.
Dirac állapot (Eng.) (1952)
Legyen p - a csúcsok száma a grafikonon; ha a minden csúcsa nem kevesebb, mint a gráf nevezzük grafikon Dirac. Hamilton - Dirac grafikonon.
Ore feltétel (1960)
p - a csúcsok száma a grafikonon. Ha bármely két nem szomszédos csúcsok x, y kielégíti az egyenlőtlenséget, akkor a gráfnak nevezzük egy grafikon, Ore (szavakban: a mértéke bármely két nem szomszédos csúcsot kevesebb, mint az összes csúcsok a gráfban). Gróf Auray - Hamilton.
Tétel Bondi megragadja
Tétel Bondi elég (Eng.) Összefoglalja a jóváhagyást a Dirac és Ore. Egy G gráf n csúcsú áramkör hozzáadásával határozzuk meg egy borda G (u, v) minden egyes pár nem szomszédos csúcsok u és v. összege fok, amely nem kevesebb, mint n.
Egy gráf Hamilton akkor és csak akkor bezárása - Hamilton grafikonon.
állapot Pausch
Bemutatjuk az alábbi f (x) nem negatív egész x argumentumot a gráf G = [A, B]:
.
Írásbeli azt jelenti, hogy az f (x) minden nem negatív egész x értéket veszi egyenlő a csúcsok száma a gráf G = [A, B], olyan mértékben, amely nem haladja meg a x. Ilyen funkció f (x) függvény az úgynevezett Pausch gráf