Convolution - ez
^ Y n a p és d f (x) és g (x), amely tartoznak - a funkció h (x), egyenlet által definiált
és jelöljük (f * g) (x). f * g függvény definíciója szinte mindenütt, és szintén tartozik bázikus tulajdonságokkal rendelkezik konvolúciós szorzás művelet, nevezetesen:
minden a három funkciót. Ezért a szokásos összeadás és szorzás számmal. C. a művelet szorzása elemei a norma, és
Kiderült egy Banach-algebra (normál Ha az F [f] -. A Fourier-transzformáció az f, akkor, és arra használják, hogy megoldja a kérelmek száma Tehát, ha a probléma csökken szerves egyenlet formájában.
Ezután a feltételezést, hogy alkalmazása révén az egyenlet (*), a Fourier-transzformáció kapjuk
és inverz Fourier-transzformáció alapján az a megoldás
Tulajdonságok S. funkciók fontos alkalmazások valószínűségszámítás. Ha f (x) és g (x) a valószínűsége sűrűsége független valószínűségi változók X a és Y, akkor C (f * g) xest valószínűsége sűrűsége az X valószínűségi változó + Y.
C. Kezelés vonatkozik eloszlások. Ha Fand g - generalizált funkciók, amelyek közül az egyik legalább egy rendelkezik egy kompakt támogatást, és j (x) tartozik az alapvető funkciókat, akkor f * g határozza
ahol - a közvetlen terméke generalizált f és g függvények, hogy. e. funkcionális térben alapfunkciók két független változók, amelyekre
bármely véges végtelenül differenciálható függvény u (x, y).
C. eloszlás szintén kommutatív, linearitás minden érv, és ha legalább kettőt eloszlások kompakt támogatást, és az ingatlan asszociatív. egyenletek:
ahol Doperator-származék és egy - bármilyen multi, különösen, ahol a d - delta függvénnyel, és ha fn. n = 1, 2 - eloszlása olyan, hogy létezik egy kompakt
Végül, ha a G - véges általánosított f függvény - generalizált funkciója lassú növekedés, majd a f * g vonatkozik Fourier-transzformáció ismét
S. eloszlások széles körben használják a megoldására határ érték problémák parciális differenciálegyenletek. Így a Poisson szerves, írásos formában
Ez ad a megoldás a hővezetési egyenletet egy végtelen rudat, amikor a kezdeti hőmérséklete m (x) nem csak a hagyományos, hanem egy eloszlása.
C. A koncepció a hagyományos és általános funkciók természetes módon arra az esetre funkciói több független változó kell figyelembe venni az előző x és y nem valós számok és vektorok
Irod : [1] l, és q és m és p egy VS egyenletek a matematikai fizika, 4th ed. M. 1981 [2] T e o m o n d IM W és L körülbelül GE általánosított funkciók és műveletek őket, M. 1958 [3] a T és R P H m és br E. Bevezetés a Fourier integrálok sávban. az angol. Moszkva-Leningrád, 1948 Sobolev.
Encyclopaedia of Mathematics. - M. szovjet Enciklopédia. Vinogradov. 1977-1985.