A lineáris tér
Az alapvető fogalmak lineáris algebra
Alapja numerikus módszerek
A legtöbb alkalmazás a számítógépes problémák, különösen a problémákat számítási struktúrák és létesítmények, bármely szakaszában alapvetően a problémák lineáris algebra. Ez a rész bemutatja az alapvető fogalmakat kezdeti ezen a területen.
Lineáris tér azon elemek bármilyen jellegű, ha a következő három követelménynek:
I. Ott általában, amelynek során bármely két elem, és több van hozzárendelve egy harmadik tagjának ezt meg, az úgynevezett összege elemek u és Jele.
II. Vannak tipikusan amellyel bármely eleme a készlet, és minden valós szám van rendelve egy tagja ezt meg, az úgynevezett termék elementals számát és a kijelölt szimbólum.
III. Ez a két szabály hatálya alá tartoznak a következő nyolc axiómák:
1) (összege kommutativitás);
2) (az összeg az asszociativitás);
3) van egy nulla elemet, hogy minden tétel (különleges szerepe nulla elemet);
4) van egy ellentétes elem minden elemhez úgy, hogy;
5) az egyes elemek (különleges szerepet numerikus tényezővel);
6) (tekintettel a asszociatív tulajdonsága numerikus tényezővel);
7) (forgalmazó relatív mennyisége numerikus tényezők tulajdonság);
8) (mennyiségéhez viszonyítva a forgalmazó elemek tulajdonság).
Elemei egy tetszőleges lineáris tér nevezzük vektorok.
Annak megállapítására megfogalmazott lineáris teret számok, ... venni a valós számok halmaza. Ezért a tér így meghatározott természetes úgynevezett valós vektortér. Egy tágabb megközelítés lehet venni, ... a készlet komplex számot. Ennek eredményeként már a koncepció egy komplex lineáris tér.
Euklideszi tér (valós euklideszi tér) az úgynevezett valós vektortér, ha a következő két követelménynek:
I. Ott általában, amelynek során bármely két eleme ezt a helyet, és hozzá van rendelve egy valós számot hívott skalár szorzata ezen elemek és Jele.
II. Ez a szabály alá van rendelve a következő négy axióma:
1) (vagy a kommutativitás szimmetria);
2) (forgalmazás és ingatlan);
3) Minden olyan valós szám;
4) ha a nem nulla elemet; Ha a nulla elemet.