Kutatási projekt, a tartalom platform
Tanulmányozásával, amelynek témája „Négyszög”, úgy döntöttünk, hogy a négyszög deltoid is érdekes, hogy tárja fel. A cél ennek a kutatómunka „deltoidok” az volt, hogy bemutassák a lehetőségek kreatív tevékenység a tanuló, amely megnyitja a tanulmány ezt a számot.
Azt a feladatot, hogy meghatározza a forma, annak tulajdonságait és attribútumok, biztosítva ezek teljességét és következetességét; hogy igazolást tulajdonságokat és jellemzőket, és végül elér egy kellő számú érdekes, változatos, többszintű feladatok szerint differenciálva azok komplexitása. Ez volt a feladat az épület deltoid, feltáró probléma természete, és a probléma az arány a deltoid, a kör és négyszög.
Ez a munka egy példa a hallgató a kutatási tevékenységeket. Hagyta, hogy a tanuló jobban tudatában fogalmak, mint a fogalmakat, a mutatókat, funkciók, figura. Bevezetett hallgató szakma fordító tankönyv szó problémákat. A munka lehetővé tette, hogy vizsgálja meg magát bemutató, hogy megtalálják a probléma a rajzok, amelyek deltoid.
a) Az oka ennek a tanulmány. 3-4
b) történetírás deltoid. 5
2. A fő rész:
1) meghatározása a deltoid. 7
2) Properties deltoid. 7
3) Jellemzők deltoid. 8
4), amelynek témája „deltoidok” Feladatok. 8-9
3. Következtetés. 10
4. 1. függelék - Proof deltoid tulajdonságait. 11-15
5. 2. melléklet - bizonyíték jellemzők deltoid. 16-17
6. 3. függelék - problémamegoldás. 18-31
7. 4. függelék - deltoidok részeként geometriai rajz problémák a tankönyv
"Geometry 7-9." 32-33
8. listája irodalomból. 34
a. Ennek okai tanulmány.
A tanuló a témáról: „Négyszög” deltoid, mint egy geometriai forma, nem tekinthető. Szokásos iskolai könyvtárak. és. valamint a híres kézikönyve Bronstein nem tartalmaz semmilyen információt a deltoid. Közben ez a szám gyakran megtalálható a világ körülöttünk:
a) A biológiában (Ha schematize objektumok);
1) Crohn tree Thuja 2) haltest-
3) fa lap 4) Egyesült emberi kéz
5) Az emberi kisagy egy mintát, amely a tudósok (az élet fája), amelyek egy része deltoidok
6) Az űrlap a szem, az orr formája
Mi figyelünk a felszínen a nyílt terepen veszi, hogy a felolvasztás után, a felület borítja deltoidok.
Gyakran meteoritok alakú deltoid.
Szerves részét képezi repülőgép a deltoid. Például: részein rakéták, vitorlázó repülőgépek. A fényképek kite így néz ki:
b. Történetírás deltoid.
Jelenleg kevéssé ismert munka a tudósok és kutatók, akik részt vesznek a tanulmány a deltoid. Tény, hogy kevés, de én megtaláltam a híres munkája J. Steiner egybecseng a neve „deltoid”
Deltoid (krivayaShteynera) - sík algebrai görbe leírt rögzített pont kör gördülő belső oldala mentén a másik kör, amelynek a sugara háromszor nagyobb, mint az első sugár.
A deltoid egy különleges eset hipociklois k = 3.
A név a kapott görbe annyira hasonlít a görög betű # 916;. A tulajdonságai először vizsgálták Euler a XVIII, majd J. Steiner a XIX.
1. meghatározása deltoid
Deltoids - konvex négyszög, amely csak két pár egyenlő szomszédos oldala.
A deltoid a fő diagonális - összekötő egyenes pontok nem egyenlő szögek deltoid.
Nem fő átlós deltoid - hívja második átlós deltoid.
A középső vonal a deltoid - közvetlen összekötő szomszédos oldalán a középső deltoid.
2. Tulajdonságok deltoid (Evidence tulajdonságok - 1. függelék).
2.1 nem fő diagonális osztja a deltoid két egyenlő szárú háromszög.
2.2 Angles fekvő mindkét oldalán a fő átló egyenlő.
2.3 Fő átlós metszi szögek deltoid.
2.4 nem elsődleges diagonális deltoid metszéspont a fő diagonális, megfeleződik.
2.5 deltoid átlók merőlegesek egymásra.
2.6 Átlagos deltoid vonalak egy téglalap, P összegével egyenlő az átlók a deltoid.
2.7. A deltoid mindig lehetséges, hogy írjon egy kört
2.8 deltoid területen alábbi képlet határozza meg: 0,5 d1d2, ahol a d1 és d2 - átlós.
2.9 deltoid kerülete által meghatározott képlettel: 2 (a + b), ahol a és egyenlőtlen szomszédos oldala deltoid.
3. jelei a deltoid (Evidence jelei - 2. számú melléklet).
3.1 Ha a négyszög, az egyik a két egymásra merőleges átló felezi nem egyenlő szemközti sarkait, és a másik nem metszi a másik pár sarkok, akkor ez a négyszög - deltoid.
3.2 Ha egy négyszög csak az egyik átlóinak metszéspontja a másik átló van osztva a felére, és arra merőleges, akkor ez a négyoldalú-deltoid.
4. Célkitűzések A „deltoidok” (problémamegoldás - 3. melléklet)
4.1 Építőanyag deltoid két egyenlőtlen fél és a köztük lévő szög.
4.2 Építsd deltoid oldalán a fő átló és a köztük lévő szög.
4.3 építése két átlója deltoid: AC, BD, ahol a fő diagonális a metszéspont van osztva egy aránya 2: 3.
4.4 Építőanyag deltoid két egyenlő szomszédos oldalán, és tompaszög közöttük, egy átlós a deltoid egyenlő.
4.5 Construct a deltoid két egyenlő átlója, amelyek közül az egyik a metszéspont van osztva egy aránya 2: 7.
4.6 Építőanyag deltoid két egyenlőtlen felek és a fő átlós.
4.7 Építőanyag deltoid két egyenlő oldala van, a köztük lévő szög és a fő átlós.
4.8 Construct a deltoid helyezhető be egy kör egy adott sugarú, ha ismeretes, hogy a átlók kezelik 2: 3
4.9 építsünk deltoid két egyenlőtlen fél, átlósan, így a pont a harci és a sarok közötti az oldalsó és az átlós.
4.10 deltoid vizsgálja megszerzésének lehetőségét különböző típusú háromszögek a közvetlen tartalmazó háromszögek oldalán, mint a szimmetriatengely.
4.11 Döntetlen egyenes áthaladó tetején, és elosztjuk azt két egyenlő részre.
4.12 deltoid Osszuk három egyenlő részre egyenes, amely áthalad a metszéspontját az egyenlő oldalakból.
4.13 Bizonyítsuk be, hogy a metszéspont az átlók a körülírt kör deltoid egybeesik a metszéspontja az átlók egy négyszög, amelynek csúcsai az érintési pontok egy kört deltoid oldalai.
4.14 talált oldalsó és átlós deltoid, ha annak kerülete 116 cm. Különbség
oldalán 3 cm., és a fő diagonális metszéspontja az átlók van osztva
4.15 Igazoljuk, hogy az összekötő szakaszok közepén fő diagonális a felezőpontja az oldalon, osztja a deltoid négy hasonlóan nagy négyszög.
Ahhoz, hogy a munka ezen tanulmány arra késztette az elegáns szépség, a deltoid. Lenyűgözött ez a szám önmagában nem ismert az iskolában során a matematika és a kevéssé ismert a matematikai irodalomban és megtalálható minden alkalommal. A látszólagos egyszerűség ellenére ez a szám, kitaláltam egy csomó érdekes, izgalmas és meglehetősen nehéz problémákat. Ugyanakkor, azt volt a probléma megoldható, mint egy hetedik osztályos, és kilencedik osztályosok, valamint kihívást jelent a tanórán kívüli tevékenységek.
Függelék Proof 1- deltoid tulajdonságait.
2.1Neglavnaya átlós osztja a deltoid két egyenlő szárú háromszög.
Adott: ABCD - deltoid, Ac nonprincipal átlós
Bizonyítsuk be: ABC és ADC - egyenlő szárú
1) A definíció szerint a deltoid - négyszög, amely csak két pár egyenlő szomszédos oldalán, legyen AB = BC, AD = DC.
2) A háromszög nevezzük egyenlőszárú, ha annak két oldala egyenlő, AB = BC, majd
ABC- egyenlő szárú; AD = DC, azt jelenti, ADC - egyenlő szárú. Ch stb
2.2Ugly fekvő ellentétes oldalán a fő átló egyenlő.
Adott: ABCD - deltoid, BD-főátlójában
1) A definíció deltoid - konvex négyszög, amely csak két pár szomszédos oldala egyenlő. Tehát AB = BC, AD = DC.
2) egy része a rossz, C benne van a BCD.
3) Tekintsük a rossz és a BCD:
1) AB = BC, bebizonyosodott
2) AD = DC, bebizonyosodott
3) A BD - közös jelenti BAD = BCD, három oldalról (III díj) .. így
2.3.Glavnaya átlós felezi szögek deltoid.
Adott: ABCD - deltoid, BD - a főátlójában
Igazoljuk: BD - szögfelező, 1 = 2, 3 = 4
1) az 1. és 3. szerepelnek a BAD, a 2 és 4 BCD.
2) Tekintsük a rossz és a BCD:
1) AB = BC definíció szerint a deltoid
3) a BD általános, BAD = BCD, három oldalról (III díjat.), Majd
1 = 2 = 3 4, BD - felosztja a felére szögek, azaz ez a felezővonal ... Ch stb
2.4.Neglavnaya deltoid átlós metszéspont a főátlójában oszlik ketté.
Adott: ABCD - deltoid, AC-nonprincipal átlós
BD - a fő átló.
1) A tulajdonság 3.1 nonprincipal átlós deltoid, osztja azt két egyenlő szárú háromszögnek az ABC és ADC: AB = BC, AD = DC
2) A tulajdonság 3.3 deltoid főátlójában felezi 1 = 2, 3 = 4.
3) A felezővonal levonni a csúcsa egy egyenlő szárú háromszög a medián, akkor AD = OS. Ch stb
2.5Diagonali deltoid egymásra merőleges.
Adott: ABCD - deltoid, AC - nonprincipal átlós
BD - a fő átló
Bizonyítsuk be: AC # 9524; BD
1) A tulajdonság 3.1 nonprincipal átlós deltoid, osztja azt két egyenlő szárú háromszögnek az ABC és ADC: AB = BC, AD = DC
2) A tulajdonság 3.3, a fő diagonális metszi deltoid:
3) A felezővonal VO levonni a vertex egy egyenlő szárú háromszög, és egy átlagos magasságuk.
4) T. E. BO # 9524; AU AU következésképpen # 9524; BD. Ch stb
2.6Srednie deltoid vonalak egy téglalap, amelynek kerülete van összegével egyenlő az átlók a deltoid.
Adott: ABCD - deltoid, L, E, F, M- felezőpontja az oldalak (BD = DC,
Bizonyítsuk be: MDEF - egy téglalap. RMDEF = CA + BD
1) ME // BD és LF // DB r. E. ME // LF
2) ML // CA és EF // CA m. E. ML // EF
3) CA # 9524; BD tehát ML és EF # 9524; ME és LF, ez azt jelenti, hogy 1 = 2 = 3, 4, és EF = ML + ME CA és + LF = BD.
4) Ebből következik, hogy RMLEF = ML + ME + EF + LF = CA + BD. Ch stb
2.7V deltoid mindig lehetséges, hogy írjon egy kört
Adott: ABCD - deltoid,
Fit: kör (o; r)
1) Ismert, hogy ha a hosszának összegét a konvex ellentétes oldalán a négyszög egyenlő, a kör lehet ezekben feltüntetett.
2) A definíció szerint a deltoid egy konvex négyszög, amely csak két pár szomszédos oldalán azonos, akkor következik. Tehát AB + DC = AD + BC.
3) A metszéspontja bisectors O CO és az AO sarkok C és A. Meg kell: a deltoid körben lehet feliratos. Csak. Ch stb
Adott: ABCD - deltoid, D1- főátlójában
D2 nonprincipal átlós
1) Vegye figyelembe a DAB: egyenlő szárú, AB - magasság. A háromszög területe egyenlő a magassága szorozva a fele a bázis. SBAD = AO d2.
2) Tekintsük BCD- egyenlőszárú CO - magasság. A háromszög területe egyenlő a termék magasságának fele a bázis SVSD = CO d2.
3) SABCD = SBAD + SBCD = AO d2 + CO d2 = 0,5d2 (AO + CO) = 0,5 d2d1. Ch stb
2.9Perimetr deltoid által adott: 2 (a + b), ahol a és egyenlőtlen szomszédos oldala deltoid.
Adott: ABCD - deltoid, AB = AD = a, BC = DC = a
1) Valóban, definíció szerint a deltoid - egy konvex négyszög, amely két pár szomszédos oldala egyenlőtlen.
2) Eszközök AB = AD = a; BC = DC = c. Kerület - az összeg minden oldalán a szám. Ezért RABCD = 2 (a + b). Ch stb
2. függelék - bizonyíték jellemzők deltoid.
3.1Esli a négyszög, az egyik a két egymásra merőleges átló felezi nem egyenlő szemközti sarkait, és a másik nem metszi a másik pár sarkok, akkor ez a négyszög - deltoid.
Adott: négyszög ABDC, d1-felezővonal (1 = 2)
D2 nem felezővonal, d1 # 9524; d2, B = D
Bizonyítsuk be: ABDC - deltoid
1. AD része AOD, AB része AOB és AO # 9524; DB.
III Proof AVSD- deltoid definíció, hogy a deltoid - egy konvex négyszög, amelyben egy pár szomszédos oldala egyenlő, és a másik nem egyenlő.
Meg lehet építeni egy IV deltoid.
4.3 építése két átlója deltoid: AC, BD, ahol a fő diagonális a metszéspont van osztva egy aránya 2: 3.
Mintegy - a metszéspont
Construct: Épület II:
1) AC, AE = 5 rész
2) osztják hangszórók 5 egyenlő
részei, a lényeg az ismeretlen
3) Construct BD # 9524; AC át az O pont
4) IN = OD = BD és BD
feküdt le: O
Bizonyítás III: ABCD-deltoid, a földön, ha csak a négyszög, egyik átlójának a metszéspontja a másik átló van osztva a felére, és arra merőleges, akkor ez a négyszög - deltoid.
Meg lehet építeni egy IV deltoid.
4.4 Építőanyag deltoid két egyenlő szomszédos oldalán, és tompaszög közöttük, egy átlós a deltoid egyenlő.
3) osztja az AC fele
és a kivitelezést keresztül a középső
III Proof AVSD- deltoid, alapján, ha a négyszög csak egy az átlók a metszéspont van osztva a felére, és arra merőleges, akkor ez a négyoldalú-deltoid.
Meg lehet építeni egy IV deltoid.
4.5 Construct a deltoid két egyenlő átlója, amelyek közül az egyik a metszéspont van osztva egy aránya 2: 7
Construct: Épület II:
1) AC = a, a vonal mentén AE 9 rész
2) Osszuk az AC be 9 egyenlő részre
3) A ismeretlen pontra AB: OS = 7: 2
4) Construct BD keresztül O
5) letétbe során OD = AC =
Bizonyítás III: ABCD-deltoid, a földön, ha csak a négyszög, egyik átlójának a metszéspont van osztva a felére, és arra merőleges, akkor ez a négyoldalú-deltoid.