Inverz mátrix és annak tulajdonságait
A tétel a létezését egy inverz mátrixot.
A mátrix van egy inverz akkor és csak akkor, ha a meghatározó eltér nulla, azaz Egy nonsingular mátrix.
1) szüksége van. Hagyja, hogy a mátrix van egy inverze. Mi lesz bizonyítani. A meghatározás az inverz mátrix :. A tulajdonságait meghatározó, ezt kapjuk:
. ezért. Ezután az A mátrix nem-degenerált.
2) Az elégséges. Hagyja, hogy a meghatározója A nullától eltérő. Azt mutatják, hogy van egy inverz mátrixot a mátrix A.
Találunk az átültetett mátrix:
Minden elem a mátrix találunk kofaktorként képezik adjoint mátrix:
Az alapvető tulajdonságait cofactors, megkapjuk:
Aztán. Ezért, ha. akkor megkapjuk. azaz a nem-szinguláris mátrix épített fordított mátrixba
Elemi mátrix. Az elemi mátrix átalakítások közé tartoznak:
1) Szorzás elemeinek egy sorban (oszlop) mátrix egy és ugyanazt a nem nulla szám
2) Az elegyhez a elemeinek sor (oszlop) a megfelelő elemek a másik sor (oszlop) mátrix, pre-szorozva azonos számú
3) átvitele a sorok (oszlopok) a mátrix
4) törlése nulla sor (oszlop)