Közönséges differenciálegyenletek
Ha a feladat, hogy megoldást találunk differenciálegyenletek felszabadítással csökken véges számú algebrai műveletek, a műveletek a differenciálás és az integráció az ismert funkciók, akkor azt mondjuk, hogy a differenciálegyenlet által integrált quadratures.
Az alkalmazások rendkívül ritkák egyenlet. integrálható a quadratures. Vizsgálatának és egyenletek megoldására, amelyek nem képezik részét nagyságú, numerikus módszerekkel oldja meg a Cauchy probléma.
Numerikus megoldása Cauchy probléma y „= f (x. Y), Y (a) = y 0, az [a. b] áll, építése egy táblázatot a közelítő értékek y 0. y 1. y i. megoldások y N y = y (x), y (XI) ≈ y i.
A numerikus módszer megoldására Cauchy probléma az úgynevezett egylépéses, ha a számítás az oldat a ponton x0 + h az információt a döntés csak a pont x0.
A legegyszerűbb egylépéses módszer a numerikus megoldása a Cauchy - Euler módszer. A módszer Euler y i értékek számítása az alábbi képlet szerint: Y i +1 = yi + H · f (xi yi.):
y „= f (x. y), Y (a) = y 0. x ∈ [a. b],
A hiba Euler módszer egy lépésben a becslés
és megbecsülni a hiba a megoldás az egész intervallum [a. b] helyesen
Runge általában ajánlott gyakorlati értékelésére hiba: a számításokat végezzük lépésben h - vychislyayutcya értékek y (h) i. akkor a számításokat végezzük fél pályán H / 2 - vychislyayutcya értékek y (h / 2) i.
Az értékeléshez a hiba számítási lépés h / 2 jelentése mérete