Gauss-tétel - studopediya
Az általános megfogalmazás: Az áramlás vektor az elektromos mező az egész olyan önkényesen kiválasztott zárt felület arányos a fogoly a felületi elektromos töltés.
.
,
§ - fluxus vektor az elektromos mező révén a zárt felület.
§ - a teljes töltés szereplő mennyiség, amely korlátozza a felületet.
Ez a kifejezés jelenti a Gauss-tétel a szerves formában.
Differenciális formában Gauss-tétel egyikének felel meg a Maxwell egyenletek és a következőképpen fejezhető ki
,
.
Itt - térfogati töltéssűrűségének (a jelenléte esetén a közeg - a teljes sűrűséggel a szabad és kötött díjak), valamint - nabla operátor.
A Gauss-tétel a szuperpozíció elve érvényes, azaz az áramlási vektor a felületi feszültség független a töltéseloszlás a felületen belül.
A fizikai alapja a Gauss tétel Coulomb-törvény, vagy más módon, a Gauss-tétel szerves készítmény Coulomb-törvény.
Gauss-tétel elektromos indukciós (elektromos elmozdulás) szerkesztése
Elektrosztatikus mező az anyagban Gauss-tétel felírható inache- átfolyó elektromos elmozdulásvektorból (elektromos elmozdulás). Ebben a készítményben Tétel a következő: a áramlását elektromos elmozdulásvektorból keresztül a zárt felület arányos a fogoly ezen belül szabad felületén elektromos töltés:
Ha figyelembe vesszük a tétel a térerősség az anyagban, például a terhelési összeg Q szükséges venni ingyenes díjat belül található felület és a polarizációs (indukált kapcsolódó) dielektromos töltés:
,
ahol
- vektor, dielektromos polarizáció.
Gauss-tétel mágneses indukció szerkesztése
Az áramlás a mágneses indukció révén bármilyen zárt felület nulla:
.
Ez egyenértékű, hogy a természetben nincs „mágneses díjak” (monopólusokkal), amely mágneses teret hoznak létre, mint a töltések hozzon létre egy elektromos mezőt. Más szóval, a Gauss-tétel, hogy a mágneses indukció jelzi, hogy a mágneses mező örvénylő.
Alkalmazása Gauss-tétel szerkesztése
Kiszámításához értékeket az elektromágneses mezők:
§ A térfogati töltéssűrűségének (cm. Fent).
§ felületi töltéssűrűség
,
ahol ds - infinitezimális felületrész.
§ A lineáris töltéssűrűség
,
ahol dl - a hossza egy végtelenül szegmens.
Tekintsük a mező által generált egyenletesen töltött végtelen sík. Hagyja, hogy a sík felület sűrűsége a díj azonos, és egyenlő # 963;. Képzeljünk el mentálisan henger alkotói merőleges a síkra, és a bázis # 916; S, szimmetrikusan síkjához képest. Mivel a szimmetria. Flux egyenlő intenzitású. Alkalmazása Gauss-tétel, megkapjuk:
,
,
Fontos megjegyezni, hogy annak ellenére, hogy a sokoldalúság és az általánosság, a Gauss-tétel integrál formájában egy viszonylag korlátozott alkalmazási miatt kényelmetlenséget az integrál számítás. Azonban abban az esetben, szimmetrikus probléma a megoldás sokkal egyszerűbb, mint a szuperpozíció elve.