feladat 57
Keresse meg a maximális pontja a függvény $ y = \ sqrt ^ >> $.
Ahhoz, hogy megtalálja a pont a maximum funkció, hajtsa végre a következő lépéseket:
- Keresse meg a domain a funkció
- Keresse meg a függvény deriváltját
- Ahhoz, hogy megtalálja a gyanús szélsőértékek pontokat (a pontok, ahol a származék adott funkció nullával egyenlő, vagy nem létezik)
- Jelöljük ezeket a pontokat a számegyenesen, hogy meghatározzák a származtatott jelek a keletkező lyukakat
- Következtetést levonni a természet szélsőséges pont, hogy megtalálják a szükséges pont
Találunk a domain a funkció, tudva, hogy a radikális kifejezést kell nem-negatív:
Mi megoldjuk ezt az egyenlőtlenséget az intervallumok:
Megjegyzés: a mért értékeket az ábrán, és megoldást találni, hogy a következő egyenlőtlenség:
Ezért a funkció határozza meg az $ x \ in \ left [1- \ sqrt; 1+ \ sqrt \ right] $.
Kiszámoljuk az származékot adott funkció. Látjuk, hogy a függvény maga komplex funkciója. Ezért ahhoz, hogy kiszámítsa származék felhasználása a szabály kiszámításához származékot egy összetett függvény, és a funkció a négyzetgyök jele és az elemi függvények:
A tartomány meghatározásának a származtatott egybeesik a domain a funkció $ y $, kivéve a pontokat, ahol a nevező nulla. E. A származékot határoztuk meg $ x \ in \ left (1- \ sqrt1 + \ sqrt \ right) $
Most azt látjuk, az a pont, ahol a származék $> = $ 0:
Látjuk, hogy ezen a ponton esik a domain a funkció és a származékos.
Mivel a nevező pozitív, a származtatott megváltozhat jel csak azon a ponton $ x = 1 $, és egyéb gyanús extremum egyetlen pontot sem, meg kell jegyezni, az alábbi:
A $ x <1$ производная $^>> 0 $, és így a funkció $ y $ növekszik ezen intervallum
ha $ x> $ 1 $ származék> <0$, а значит, функция $y$убывает на этом промежутке,
Köztudott, hogy a funkció a maximális pont - egy pont a domain a funkció, amelyen keresztül annak származéka előjelet ettől a + -, és ezért a maximális pont a függvény $ y = \ sqrt ^ >> $ az a pont, $ x = 1 $.