Extended euklideszi algoritmus
Míg a „normális” euklideszi algoritmus egyszerűen megkeresi a legnagyobb közös osztó két szám és egy kiterjesztett euklideszi algoritmus mellett a GCD és az együtthatók és olyan, hogy:
Ie ott találja az együtthatók, amelyek a legnagyobb közös osztója a két szám kifejezett magukat ezeket a számokat.
Tedd kiszámításakor a koefficiensek euklideszi algoritmus egyszerű, elég ahhoz, hogy a képlet, amelyben változik pár párosítani (százalék jel jelöljük figyelembe a többi a osztály).
Nos, hadd megoldást találni arra a problémára, hogy az új pár:
és azt akarjuk, hogy egy megoldás a párok:
Ehhez transzformáció érték:
Behelyettesítve ezt a kifejezést a és szerezzen a fent megadott:
és a teljesítő átrendeződése szempontjából, ezt kapjuk:
Összevetve ezt az eredeti kifejezés az ismeretlen, és így a kívánt kifejezést:
végrehajtás
A rekurzió bázis - esetében. Ezután GCD van, és nyilvánvaló, hogy a kívánt arányban, és egyenlő és volt. Más esetekben, a szokásos megoldás működik, és az együtthatók újraszámítja az a fenti képletből.
Részletes euklideszi algoritmus ebben végrehajtása is helyesen működik, a negatív számok.