Megoldás differenciálegyenletek Matlab
Megoldás rendszereket differenciálegyenletek MATLAB
Megoldani rendszereket differenciálegyenletek, több beépített eljárásokat. Tekintsük az alkalmazás ode45 eljárást. Mint az egyik lehetséges hívás formátumokat tud nyújtani, mint: [t, r] = ode45 (@DiffEquationFunction, [Tstart, Tfinish], StartVector). Megjegyezzük, az azt követő ode45 eljárást tud megoldani egy egyenletrendszer a következő formában: ahol - a vektoros funkciót.
Vegyünk egy példát, amely szemlélteti a teremtő forrás DiffEquationFunction funkció nevezni eljárás ode45. Legyen egy tömegpont mozog a gravitációs mező a fix pontot, és a tömegek (lásd. Ábra.). Az egyenlet erők a gravitációs mező, és a pontok lesznek a következők :.
Ahogy meglátjuk adott differenciálegyenlet másodrendű. De lehet csökkenteni a rendszer elsőrendű differenciálegyenletek:
Azt feltételezzük, hogy ez a probléma a „lapos”, és vezessen be a következő jelöléseket: ,, és. Alapján az ilyen jeleket, a rendszer a differenciálegyenletek mozgását egy pont a gravitációs mező képviseletében a következő :.
Sérelme nélkül a lényege a döntés, az értéke a gravitációs állandó feltételezzük, hogy 1 ,,,,
Egy ilyen rendszerben a egyenletek írhatók, mint egy fájl már funkció, amit meg is tettünk, amelyben ez hárompontos (t, x).
M1 = 50; M2 = 0; C1x = 5; C1y = 0; C2x = 0; C2y = 10;
És mi oldja meg a differenciálegyenlet-rendszert, amelyben az eljárás egy fájlból ode45 funkció dynpoint.m.
x1 = 5; Y1 = 0; x2 = 0; y2 = 100;
Ilyen kezdeti paraméterek () a mi szempontunkból mozog egy tárgy mezőben.
Az a tény, hogy megkaptuk nevezhető elfogadható eredményt. A bíró a helyességét az eredményt a szempontból a fizika, hogy a fizikusok. Célunk az, hogy helyes előállítására rendszer differenciálegyenletek megoldására ode45 eljárást. Másrészt, a többi beépített eljárások kaphatjuk meg, ahol a gyökér a eredmények.
Próbáljunk egy kis kísérletet, és adja meg az értéket. Ezt kell tennie a zavarok a pályára egy mozgó pontot.
A kereszt és a csillag a diagramon is megfelel. Ezen kívül ode45 eljárás, számos beépített eljárások megoldására rendszereket differenciálegyenletek. Ezek leírása megtalálható a könyvben szerepel az irodalomjegyzékben. Mivel a megoldás, differenciálegyenletek egy nagyon fontos pont, nem korlátozzuk magunkat egy példa.
Tekintsük az alábbi problémát, újra, mert a fizika. Tekintsünk egy mozgás pályája a lövedék hatása alatt a gravitáció. Ennek hiányában a légellenállás, mint tudjuk, a tanfolyam a középiskolát, hogy lenne egy parabola. Azt az esetet, amikor az erő a légellenállás arányos a sebesség négyzetével és a forgalom irányának. Mivel a középiskolai fizika, az erő egyenlete a következő:
Tekintettel arra, hogy a gyorsulás - a sebességet a származék adott időben, írjon ki az egyenlet vektor formában:
Amennyiben - levegő sűrűsége - a tömege a golyó - a keresztmetszeti területe. Írunk ez az egyenlet coordinatewise:
Egy ilyen rendszerben a differenciálegyenletek kész, hogy megpróbálják megoldani a segítségével ode45 eljárást. Legyen a tömege a golyó - 10 gramm, átmérője - 1 cm a levegő sűrűsége - 1 kg per köbméter. Ezeket az adatokat teszünk egy fájl-funkció airpoint.m.
g = 10; ro = 1; s = 0,0001; m = 0,01; k = ro * s / 2 / m;
Egy ilyen rendszerben egyenletek érv a sebesség és az idő. Ha azt akarjuk, hogy megtalálják az utat a mozgás, amit figyelembe kell venni:
Az így kapott tömbök pöttyök a további feldolgozásra. Készítsen interpoláció, közelítés, stb De cseréljük integráció összegzése:
Ebben az esetben, a kezdeti idő 0, a golyó a eredetű. Hozza létre a funkció dynairpoint, amelyek szükségessé teszik ode45 eljárást. A kezdeti időben aránya golyók 800 vízszintesen, függőlegesen - 100.