Tutor a matematika és a fizika
Az iskolai matematika vannak témák, amelyek hagyományosan tekinthető rossz tanárok. Nem megyek bele ennek az oka, mert ez az én személyes véleményem. Ezek a kérdések elsősorban közé vektorok és az átalakulás. Ezek, persze, nehéz a tanulók megítélése az iskola, valamint a vektorok és preobrazovaniya- azt kiengedi a nagy matek. Például elérő tanulók vektorok először szembesült azzal a ténnyel, hogy a matematika nem csak számokat, hanem a tudomány tárgyak (mesterséges), különböző jellegű, melyek intuitív gondolatok nem mindig működik, és annak szükségességét, hogy világosan megértik az elmélet: definíciók, tulajdonságok, tételek. Elvileg a vektorok nem szükséges a vizsga a matematika, de ezek természetesen szükséges a megítélése, a fizika és a vizsga sikeres fizika. Átalakítás, hogy őszinte legyek, ez a legfontosabb fogalom a magasabb matematika. Az iskolában, úgy véljük, a legegyszerűbb, hogy magán- esetekben: a mozgás és a tágulást. Részletek közülük meg kell felelniük, amint a diákok, akik mennek tanulni műszaki egyetemeken.
Definíció. Vektor egy irányított vonal szegmenst, azaz a szegmens, amelyben az egyik végén van hozzárendelve a start, és a másik vége, és az irányt: az elejétől a végéig.
Ahhoz, hogy meghatározzák a vektor szükséges azoknak a hossza a szegmens és annak irányát.
Tehát a vektor egy matematikai objektum számát a nyíl. A szám a hossza a szegmens, a nyíl mutatja az irányt. Akasztott számos nyíl vele már nem lehet kezelni, mint egy számot. Itt például.
Tekintsük a dolgok, amelyek hagyományosan nem szívódik fel a diákok
Definíció. A vetítés a vektor a tengely hossza a szegmens a nyúlványok közötti annak elején és végén.
Megjegyzés. A vetítés egy pontot a tengely az alapja a merőleges egy pont ezen a tengelyen.
Definíció. Koordináták vektora- ez a prognózis a koordinátatengelyeken (ld.)
Legyen egy vektor meghatározott koordináta majd vektorimee az X tengelyen koordinálják és összehangolják a osiY
Most nézzük meg néhány képletek. Adott egy vektor és az ismert koordinátáit elején és végén, valamint
Ezután abszcissza egyenlő, és az ordináta. Következésképpen, ha az ismert koordinátáit az elején és végén a vektor, a koordinátái koordinátái különbségnek megfelelő annak vége és eleje, azaz. ahol.
Ezután úgy derékszögű háromszög. A tétel Püthagorasz van. Ez a képlet a vektor hossza
Megjegyzés. Nyilvánvaló, ez a képlet lehet használni, hogy kiszámítja a két pontja közötti távolságot (például a és b ld.)
Most bemutatjuk a derékszögű koordináta-rendszerben (kétdimenziós az egyszerűség kedvéért), és két vektor. Ezek az úgynevezett egység vektorok vagy alap vektorok
Definíció. Azt mondjuk, hogy egy vektor vektorok lebomlott. ha van, hogy az egyenlőség, és hol vannak a számok, amelyeket az úgynevezett tágulási tényezőjük
Megtanulják, hogyan kell elbontása vektor alap vektorok.
Adott egy vektor
Ezután a szabály alapján van egy paralelogramma. Mint látható az ábrán,
Aztán, hogy van, mi van a kívánt expanziós
Most nézzük meg a fontos matematikai művelet: skaláris szorzata vektorok. Ennek értéke abban rejlik, hogy azon a tárgyak az azonos jellegű (a mi esetünkben a vektorok) számának. Tehát ...
Definíció. A skaláris szorzata két vektor egy szám, amely egyenlő a termék hosszának a vektorokat koszinusza a köztük lévő szög
Rendeltetése. Ez egy szimbólum (szimbólum) a skalár szorzat
Tehát definíció szerint írhatunk - közötti szög vektorokat és
Tétel. Let. majd
Bizonyítsuk be ezt a kijelentést egyedül. Vektorok kell terjeszteni egység vektorok, hogy kihasználják a tulajdonságait a skalár termék, valamint a formulák, amelyek követik a skalár-szorzat definíciójából: és
Tétel (merőlegességi vektorok kritérium). Zero vektorok merőlegesek, ha, és csak akkor, ha azok dot termék nulla.
Definíció. Vektor nevezzük egyenesre, ha hazudnak az azonos vagy párhuzamos vonalak
Tétel (kollinearitást vektorok kritérium). Zero vektorok egy egyenesbe esik akkor, ha ezek a koordináták arányos
(Ajánlom, hogy megértsék a tételek az alábbiakban. Első pillantásra egyszerű, de van egy komoly stílusban matematika)
Legyen két A és B Felhívjuk a szabály átalakító eszközök, amelyek készült az A és B végrehajtott jogállamiság egyik eleme egy felel meg az egyik eleme a B. Így mozgás olyan átalakítása, amely a tárolt távolságok, azaz
Tétel. Közvetlen alakítjuk irányítja a mozgást.
Legyen f adja a mozgás pont, B pont, hogy és.
Rajzolj egy egyenest és. Aztán, amikor
Vizsgálatot. Ha mozog a fény jelenik meg a sugárzási szög - az egyik sarokban, a otrezok- szegmens poluploskost- a félig sík. (Legyen tisztában magad)
Tétel (a munka mozgás). Tegyük fel, hogy három nem egy síkba (*) A, B, C, és az A1. B1. C1. Az ilyen, hogy AB = A1 B1; BC = B1 C1; AC = A1 C1. Ezután van egy mozgást olyan f A1 = f (A), B1 = f (B), C1 = f (C), és ez egyedülálló
Definiáljuk az átalakulás f úgy, hogy M a M1 AM = A1M1 és BM = B1M1. Lássuk be, hogy f-e mozgást. Ehhez, úgy véljük, N1 = f (N), és bizonyítja, hogy MN = M1N1. Valójában, és. Ezután egyenlő. Azaz, f mozgás. Lássuk be, hogy ez egyedülálló. Tegyük fel, hogy van egy mozgást g :. Akkor ez lesz a másik fele sík, hogy egy ellentmondás, mivel az átmenet a fél mozgatásakor a félsíkra. Tehát a mozgás egyedi, és f
A mozgások közé tartoznak olyan átalakulás, mint egy központi és tengelyszimmetrikus, forgó, transzfer
(*) Három pontot nevezzük kollineáris, ha fekszenek egy egyenesen. A kifejezés kölcsönzött elmélete vektorok. Vektor nevezzük egyenesre, ha feküdni párhuzamos vonalak, vagy ugyanazon a vonalon. Mivel a lényeg a nulla vektor, akkor természetes, hogy hívja a ponton fekvő vonal esik.
Definíció. Homothety O középpontú és az együttható k 0 sík egy transzformációs sík, amely minden egyes X pont egy pont X”, amely
Rendeltetése: -gomotetiya O középpontú és az együttható k
Lemma. EsliA „és B” és B képek tochekA a tágulás, akkor
Tétel. Dil minden sorban a sorban
Alkalmazási példák homothety lásd: „Érdekes geometria tétel”