Átlagos aritmetikai átlag, átlagos négyzet és átlagos aritmetikai hiba
A kísérletek eredményeinek feldolgozásakor kiszámítandó első mennyiség egy mérési sorozat eredményeinek számtani középértéke, amelyet a (6) képlet határoz meg.
A gyakorlatban a mérések száma mindig korlátozott, ezért a számtani átlag nem egyenlő a mért mennyiség valódi értékével, de közelebb kerül hozzá, minél nagyobb a mérések száma. A valószínűségi elméletben bebizonyosodik, hogy az egyes mérések eredményeinek számtani átlaga a mért mennyiség legvalószínűbb értéke. Ez a kijelentés azzal a feltétellel érvényes, hogy minden mérés egyenlő, és a mérési hiba eloszlása megfelel a fent említett terjesztési törvénynek - a Gauss-törvénynek.
Ha az ismeretlen mennyiség valós értékét használjuk a számtani átlag helyett, akkor az egyenlőség (1) alapján:
A (11) -ben a hiba némileg eltér a valóditól, és az egységmérés abszolút hibája
A legjobb kritériuma becslési hibák a mérési eredmények az átlagos négyzetes hiba, amely jellemzi a mértéke (intézkedés) szórás az eredmények az egyes izmereniyokolo átlagos értéke. Ahhoz, hogy meghatározzuk a standard hibája egység-mérhető rénium képlet (7) alkalmazunk egy korlátozott számú kísérletek, amelyek, figyelembe véve (12) felírható:
A (13) képletből kiszámított átlagos négyzetes hiba az egyetlen dimenzió sorozatából származó egyetlen eredmény hibáját jellemzi.
Mint már említettük, számának növelésével n a mérések megfigyelhető kölcsönös kompenzációja véletlen hiba. Ezért az átlagolt átlagos négyzetes hiba. képlet által meghatározott (9), és jellemző a végső mérési eredmény csökken számának növelésével az ismételt mérések n a kívánt mennyiséget. Mivel a számítás a mennyiség meglehetősen nehézkes, néhány esetben (kivéve ha az egy megoldandó probléma) becslésére hiba meghatározásakor az átlagos értékek számtani átlagos hiba, amelynek kiszámítása az átlagos összes értékeinek abszolút egység mérési hibák (12), figyelembe mod:
Mivel a (14) összegzés a megjelölés figyelembevétele nélkül történik. akkor a (14) képlet adja meg a maximális lehetséges hiba középértékét.
A kísérlet megtervezésénél meg kell oldani azt a kérdést, hogy milyen formulát kell használni a mérések becsléséhez. Úgy véljük, hogy ötnél kevesebb mérésnél csak a (14) képlet szerinti átlagos abszolút hiba kiszámítására lehetünk képesek.
Az átlagos abszolút hiba lehetővé teszi azon határértékek (intervallum) kijelzését, amelyek belsejében a mért mennyiség valódi értéke zárt.
Az abszolút hiba önmagában nem ad eléggé világos képet a mérési pontosság mértékéről, ezért relatív hibát használnak az eredmény pontosságának becsléséhez. Az x értékének relatív hibáját korlátozott számú kísérlet esetében a következő képlet adja meg:
Oldal generálása: 0,004 másodperc.