vektor koordinátái
Legyen $ \ overrightarrow $ - bármilyen vektor az xy síkon. Ezután a vektort $ \ overrightarrow $ lehet képviselt formájában $$ \ overrightarrow = x \ overrightarrow + y \ overrightarrow \, \, \, (1) $$ egyedülálló módon.
Ha a vektor $ \ $ overrightarrow képviseletében a $ \ overrightarrow = x \ overrightarrow + y \ overrightarrow $. akkor azt mondjuk, hogy a $ \ $ overrightarrow bontjuk vektorok $ \ overrightarrow \ és \, \ overrightarrow $. Vektorok $ \ overrightarrow_h = x \ overrightarrow \, és \, \ overrightarrow_u = y \ $ overrightarrow nevezett komponenseket a vektor $ \ $ overrightarrow mentén OX és OY tengelyek. Együtthatók az x és y bővítése a vektor $ \ $ overrightarrow egység vektorok $ \ overrightarrow \ és \, \ overrightarrow $ nevű koordinátáit vektor $ \ overrightarrow $ a koordináta-rendszerben, és írjon $ \ overrightarrow \\ szöveges | \ overrightarrow | = \ Sqrt $.
A ábrázolása egyediségét (1) magában foglalja, hogy az egyenlő vektorok egyenlő megfelelő koordinátákat, és fordítva, ha a vektorok megfelelő koordinátákat egyenlő, akkor a vektorok egyenlő.
Legyen egy pont M (x, y). Ezután $ \ overrightarrow = \ overrightarrow = x \ overrightarrow + y \ overrightarrow $. ahol x, y - a pont koordinátáit M, azaz a $ \ Overrightarrow \, | \ overrightarrow | = \ Sqrt $.
1. Tétel Minden koordináta összege vektorok $ \ overrightarrow \ és \, \ overrightarrow $ egyenlő a megfelelő összeget koordinátáit ezen vektorok; minden koordináta termék vektor $ \ overrightarrow $ k szám megegyezik a termék a megfelelő koordinátákat a vektor egy k számot.
Bizonyítás. Legyen $ \ overrightarrow = x_1 \ overrightarrow + _1 \ overrightarrow \, \ ,, \, \ overrightarrow = x_2 \ overrightarrow + y_2 \ overrightarrow $.
A készítmény tulajdonságait vektorok, majd megszorozzuk a vektor egy szám, akkor kap $ \ overrightarrow + \ overrightarrow = (x_1 \ overrightarrow + y_1 \ overrightarrow) + (x_2 \ overrightarrow + y_2 \ overrightarrow) = (x_1 + x_2) \ overrightarrow + (y_1 + y_2 ) \ overrightarrow $.
Hasonlóképpen tudjuk bizonyítani: $ k \ overrightarrow = K (x_1 \ overrightarrow + y_1 \ overrightarrow) = (k x_1) \ overrightarrow + (k y_1) \ overrightarrow $.
Ez azt jelenti, hogy a koordinátákat $ \ overrightarrow + \ overrightarrow $ a $ h_1 h_2 + $ és $ u_1 + $ u_2. koordináták vektor $ k \ overrightarrow $ egyenlő $ kx_1 \ és \, ky_1 $. Ez azt bizonyítja, a tétel.
Következmény 1. A koordinátákat a vektor $ \ overrightarrow $. előre meghatározott két pont $ A (h_1; u_1) \ és \ B (h_2; u_2) $. egyenlő a különbség a megfelelő pontok koordinátáinak az A és B
Bizonyítás. Mi már $ \ overrightarrow = \ overrightarrow - \ overrightarrow $ (2. ábra).