Pontok, vonalak és síkok vetületének néhány tulajdonsága
Mivel a tér ábrázolt elemeinek kölcsönös megoszlása a vetületi központ és a kép szempontjából számtalan, ebből a készletből származó vetületek tulajdonságainak leírása, vegyük figyelembe a leginkább jellemző időbeli változásokat,
1. eset. Az egyenes vonal képe a áthalad az S vetítési középponton, és nem párhuzamos a P ¢ képével (6.4. Ábra): a 'S Ù egy # 8742; П ¢.
Honnan következménye Következmény:
Ha képviseli egy egyenes és a pro-sétál közepén keresztül S a nyúlvány és a nem párhuzamos a kép P ¢, akkor annak pro-vetülete fog mutatni egy ¢, amely egybeesik-DUT vetítési A ¢, B ¢, ... minden pont az A, B, ..., tartozó egyenes a. Ezenkívül azt mondják, hogy az egyenes vonal "degenerálódik" attól a ponttól, amelyen az összes hozzá tartozó pont nyúlványai "összegyűltek".
Más szóval, kollineynye a hibernáció-A, B, ... kiálló közvetlen eredményeként a RE-átalakulás a vetítési -zovalisv azok azonosak vetülete egy ¢, B ¢, ..., az eset, hogy degenerált távú előrejelzések és ¢ vonal egy.
Definíció 6.7 A kiálló vonal horgas pontjainak vetületeinek azonos elrendezése határozza meg a degenerált vetületének a tulajdonságait.
Állítás 6.5 Egy adott vetületi eszközzel (S, П ¢) a reprezentált pont egyik vetülete nem határozza meg a pont helyét ebben a térben, mivel ezzel a vetülettel egy paraméteres szorzó van,
Minden más kivetítése
a vetítőgerenda ellenőrzése.
2. eset. A képzeletbeli vonal a áthalad az S középpontján, és párhuzamos a P ¢ képével (6.5 ábra):
6.10. Ábra A tér elemei nem párhuzamosak a képhez, ezért átkerülnek
COROLLARY: Mivel az a,
párhuzamos a képzel, akkor nem ő
Ezért a kép nem jelenik meg a képen. Ha a pre-induló, hogy a vonal egy autó keresztezi a sár-P ¢ a végtelenben, akkor annak akkor született vetítés és ¢ ¥ pont akkor B e c o n e h o n y e r t e n n vagy egy nem összefüggő pont.
a áthalad a vetületi központon, és nem párhuzamos a P ¢ képével (6.6. ábra).
Tól velejárója Következmény. Mint látható síkban egy közepén áthaladó S és párhuzamos a film P ¢, akkor NE-lyayas kiálló vetített a képet közvetlenül egy ¢, amely a COS-esés vetítési A ¢ , ..., a, ..., az összes pontot és vonalat, amelyek vele szomszédosak.
Más szóval, az egy síkban lévő pontok az A, B, ..., és a vonal a, b, ..., kiálló vezető sík átalakul a személyazonosságát a vetítés A és ¢ º ¢ ° b ¢, incidens degenerált ¢ a projektív sík egy.
Meghatározás 6.8 A koplanáris pontok és a kiálló sík vonalainak azonos elhelyezkedése határozza meg a ko-
Ez a degenerált vetület tulajdonsága.
4. eset. A képzeletbeli sík áthalad az S középpontján és a P ¢ képén a párhuzamon (6.7 ábra):
COROLLARY Ha az a tervezett sík párhuzamos a képen Π,
akkor az ¢ ¥ képét végtelenül eltávolítják, és gyakorlatilag nem ábrázolják. Ez azt jelenti, hogy lehetetlen ábrázolni
a sík bármely incidensét, azaz annak pontjai és vonalak.
Definíció 6.9 A vetületi központon áthaladó és a képhez párhuzamos síkot semleges háromszögnek nevezik.
5. eset. Az ábrázolt pontok, az egyenes vonalak és a síkgörbék egybeesnek a kép síkjával П ¢ (6.8.
Javítás: Ha a kép sík-
Elhalad néhány ponton,
az ábrázolt objektum egyenes vagy ívelt vonalait (vagy keresztezi ezeket a vonalakat), akkor ezeket a pontokat és vonalakat
a vetítések előrejelzésével
és ezért kettősek:
A, ..., a, ..., c, ...ÎΠ ¢ Þ A "A"
Ugyanakkor azt mondják, hogy ezek a pontok és sorok "ábrázolják magukat", ezért különleges képi tulajdonuk az, hogy a képen "életméretűnek" tűnnek.
6. eset. A kúpos felület képének E csúcsa egybeesik a S vetületi központtal. (Ábra.
C L C d s t és E. Ha a kúpos felület van ábrázolva proe-tsiruyuschey, annak képet következőképpen Bu gyermek vonal F ¢ degenerált vetítési felület F.-TION, amely permetezünk a vetítési Laga összes pontot és e betétek .
A, K, ..., a. Î F Þ A ¢, K ¢ és ¢ gombokat. º Φ ¢.
7. eset (általános). A felületek reprezentált egyenes, lapos alakjai és rekeszei nem haladnak át a vetületi központon, és nem párhuzamosak a képen (6.10. Ábra).
CASE Ha a megjelenített egyenes vonalak, sík alakok és a felületek rekeszei nem párhuzamosak a képhez, akkor folytatásuk után metszenek.
Definíció 6.10 Az ábrázolt objektum kivetített elemeinek metszéspontját a képsíkkal a p-
tnnymi és slidami.
Mivel a képnyomok mind a bemutatott elemekhez, mind a kép síkjához tartoznak, kettősek és maguk képviselik magukat (lásd 5. eset). Megkülönböztető poziciójuk az, hogy megjelenésük és pozíciójuk a képen függ a megjelenített elem típusától és helyétől a képhez képest, és nem függ a vetítési központ helyétől a térben. Ez azt jelenti, hogy amikor a központ helyzete térben változik, a megjelenített elemek előrejelzései a kép síkon megváltozik, és a kép nyomai helyzete és formája változatlan marad.