Gyakorlati alkalmazási № 2
Témát. A problémák megoldása a „Dynamics egy anyagi pont és a rendszer az anyagi pont.”
- példák konkrét feladatok vizsgálni a Newton-egyenlet bejegyzést, majd ennek vetülete a tengelyen a kiválasztott koordináta-rendszer,
- gondolkodjon problémák megoldására a különféle mozgás.
javasoljuk az alábbi lépéseket a probléma megoldásához.
- Válasszon egy inerciális vonatkoztatási rendszer.
- Tekintsük ható erők minden szervrendszer. Minden erejét pont a forrása.
- Készíts egy rajzot, mely tartalmazza az összes ható erők szervrendszer és az irányt a gyorsulás.
- Vedd minden szervnek alapvető egyenletet dinamika vektor formában.
- Válasszon egy koordináta-rendszert, amelyben a tengely vetített vektor egyenlete mozgás. A választás a tengelyek határozzák meg a kényelem, vagyis az egyenlet a mozgás vetülő tengely legyen a legegyszerűbb fajta. Ha a mozgó test rendszer minden test, akkor válasszon ki egy koordináta rendszerben. Az egyik tengely gyakran kényelmes küldeni mentén a gyorsulás a szervezetben. Ha a test mozog egy kört, akkor az egyik tengely kell végezni az a kör közepére.
- A kapott egyenletek kiegészítve a kapcsolatok eredő feltételeit a problémát: a kapcsolat a súrlódási erő és az erő a padló reakció Newton harmadik, stb
- Ha szükséges, adjunk hozzá a kinematikai egyenletek.
- Hogy oldja meg a kapott egyenletrendszert az ismeretlen mennyiségek általános formában.
- Értékeld hitelességi kapott eredményt az eljárás méreteket.
- Helyettesítő számértékek, ügyelve arra, hogy az összes adatot veszik ugyanabban az egységben.
- Az eredményeket analizáltuk egy megfelelő fizikai jelentése különböző értékeket a paraméterek belépő bele.
1. Hogyan tudjuk eldönteni egy adott test tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer vagy nem-inerciális?
2. Egyes esetekben, a karakterek jól ismert mese hattyú, a rák és a csuka nem igazán mozgott a kocsi, ha azt feltételezzük, hogy az erők kiegyenlítik egymást, és a súrlódás a kocsi és a föld nem az?
3. Miért a futó ember, kérve, hogy gyorsan és hirtelen menni körül egy fa, vagy postai úton, megragadja a kezét?
4. Van-e lehetőség, hogy szüntesse meg a testét a földtől és a csatolt egy erő, ami a gravitációs erő?
5. Mi mozog a nagy terhelés alatt terjesztett hengerek?
6. Mit „nevelt” penge, amely szomszédos fogak döntve ellenkező irányba?
7. Adja meg a fizikai alapja közmondás „szénát, míg süt a nap, a harmat le, és otthon vagyunk.”
8. A szál lóg a test a test A. A felfüggesztett, a rugós testen B. A szervezet csökkenni fog, ha ugyanazt a gyorsulás, ha éget a felfüggesztés menet?
9. Amikor a gyomlálás növények kézzel húzza ki a gyomok ne legyen túl gyors a földből. Miért?
10. Miért ugrott egy nagy magasságban kifeszített ponyva, akkor sértetlen marad?
11. Hogyan, hogy gyengítse az erőt a nehéz labdát, amikor észrevette, hogy a keze?
12. kalapáccsal egy szöget a falba rétegelt lemez nehéz - a hatása rétegelt lemez flex. Azonban köröm kezeli a célt, ha a szemközti oldalfalon, hogy a hatalmas testet, mint egy fejsze. Hogyan magyarázza ezt?
13. A hajó egy ütközés egy hajóval is elsüllyed vele anélkül, hogy kárt is. Mivel ez összhangban áll az egyenlő akció és a reakció?
14. A hős az egyik történet E. Raspe Münchausen mondja: „megfogta a copf, küzdöttem, és odahúzott különösebb nehézség nélkül húzta ki a mocsárból magát és lovát, ami megfogja mindkét lábával a csipesszel.” Lehetséges olyan módon, hogy szüntesse meg magukat?
15. meteorit égett a légkörben anélkül, hogy elérné a Föld felszínét. Mi történik, ez esetben a lendülete?
16. Mi határozza meg a sebességet a rakéta a külső erő hiányában?
17. Miért könnyebb kicsavarni az anyát legfontosabb hosszú, mint a rövid?
Ilyen megoldásokat a települési problémák
Probléma 1. A vízszintes fedélzetén van egy lépcső magassága, amely felfekszik N. szabadon feküdt a fedélzeten homogén henger R> H. A fedélzeten van vízszintesen mozgatható, hogy a gyorsulás (ábra. 1). Keresse meg a lehető legnagyobb gyorsulás, amely a henger nem emelkedik egy kicsit. Friction elhanyagolt.
A hengerben van két gravitáció és a padló reakció erő, és a (ábra. 2). A referencia rendszer kapcsolódó a föld, az egyenlet a mozgás a henger formájában
Ez az egyenlet a projekt a koordináta X és Y tengely:
ahol egy - szögben, amelyet a vektor a vízszintes.
Ami a probléma, hogy megtalálják a legnagyobb gyorsulás a tábla, amelyben a henger nem is emelkedni kezdett egy fokkal, akkor ez megfelel a kritikus pillanatban, hogy az alsó pont lesz a közeljövőben a szétválasztás a tábláról. Ezután az egyenleteket a mozgás formája:
Megoldása őket szerezni. A szög lehet beszerezni geometriai megfontolások
Ezután a gyorsulás, ami mozog a tábla viszonya határozza meg
Válasz: A lehetséges maximális gyorsulást.
Probléma 2. Egy edényt a folyadék az alsó a fonal hossza kapcsolódik gyöngy m tömegű, az R sugár. Receptacle kezdenek forogni szögsebességgel w. Határozzuk meg a bezárt szög az izzószál és a forgástengely. Folyadék sűrűsége.
On gyöngy elmerül a folyadék, a gravitációs erő, archimedesi erő, és a feszültséget menet (ábra. 3). A referenciakeret kapcsolódó a föld, az egyenlet a mozgás felírható a következőképpen:
Vetítjük ezt az egyenletet X és Y tengellyel Amint a labda mozog egy kört, az X tengely célszerű elvégezni a közepén a kör.
Megoldása ez a rendszer egyenleteket, és figyelembe véve, hogy megkapjuk
Probléma 3. A vékony gumigyűrű az saroksugár sodratlan sebesség w. Keresse az új sugara a gyűrű, ha a tavaszi állandó k. A gyűrű tömegét m-mel egyenlő. Külső erők nem veszik figyelembe.
Ahhoz, hogy képes legyen használni az alapvető egyenlet a dinamika, osztjuk gyűrű az N elem olyan kicsi, hogy figyelembe kell venni, hogy az összes pontot a elemi része mozog ugyanazzal a gyorsulás. Legyen egy elemi része összehúzódik szög. A ez a szomszédos elemek rugalmas ereje és tangenciálisan irányított a kör (ábra. 4). Az alapvető egyenlet a dinamika a kiválasztott elem van írva a következő:
Itt D m - tömege a kiválasztott elem.
Mivel ez az elem mozog egy kört, a dinamikai egyenlet célszerű vetített X. tengely közepén keresztül húzódó, a gyűrű:
Mivel a gyűrű egyenletesen nyújtható, sem. Tekintettel a kicsinysége miatt a szög egyes elemi terület tekinthető közel egyenes és akkor lehet alkalmazni Hooke-törvény:
ahol - a merevségét a föld - annak hossza nem deformált állapotban. Összefoglalva Hooke arány több minden elemét a gyűrű, megkapjuk. elemi része tömege egyenlő. Ezután az alapvető dinamikus egyenlet formájában
A kis szögek, tehát felírhatjuk
A megoldás a fizikai jelentése, ha a szögsebességét gyűrű forgása megfelel. Ellenkező esetben nem lesz maradandó alakváltozás a gyűrű.
4. feladat űrhajó, amelynek elülső részén, és a sebesség 10 km / s, nem éri el a micrometeors felhő. Egy köbméter helyet tartalmaz egy micrometeors. A tömeg minden micrometeors m = 0,022 g Hány kell növelni a vonóerő a hajó sebessége nem változott? mikrometeoritok elérje a hajó kárpitozás úgy rugalmatlan.
Változó tapadást, amikor mozog a hajó megtalálható a Newton második törvénye
ahol - a változás micrometeors impulzus ütközik a hajó idő alatt D t. Mivel a sebesség a hajó állandó,
ahol D m - micrometeors tömege, ütközik a hajó idő alatt D t. Ha - a koncentráció a mikrometeoritok, majd. Aztán végül kap.
Probléma 5. A mi erő kígyó M tömegű és hosszúságú aktusok a Földön, az emelkedő függőlegesen állandó sebességgel?
Amikor a kígyó mozgás a tömeg vesz részt a mozgás a kígyó teste idővel változik, így meg kell, hogy leírja az egyenletek a mozgás egy kígyó
A test egy kígyó két erő: a gravitációs erő és a padló reakció erő (5. ábra):
Vetítjük az egyenletben az X tengelyen:
Itt r D - kígyó impulzus időbeli változás D t. , D m - tömege kígyó részt a mozgásban idején D t. Az érték D m lehet meghatározni bevezetésével tömeges kígyó egységnyi hossza, majd a.
A padló reakciót ható erő a kígyó, egyenlő lesz
Ez az erő, összhangban Newton harmadik, és egyenlő nagyságú erő, amellyel a kígyó összezúzza a földre.
Feladat 6. S. csőszakasz derékszögben meghajlítva, a víz áramlik v sebességgel (6.). Mi az az erő, az oldalirányú nyomás ponton görbület a cső? Víz sűrűségét r.
Szerint a Newton harmadik, az erő, amellyel a víz nyomása a csövön ponton görbület megegyezik az erő, amely nyomja a vízvezeték. Annak megállapításához, az erő, amellyel a cső nyomást gyakorol a víz, akkor használja az alapvető egyenlete dinamika
Itt - nyomás kényszeríti a vizet a cső fala a helyszínen görbületi, - a változás a lendület tömegű D m víz idővel D t.
Mivel a helyszínen sebessége görbületi merőleges (6.), Majd a
Probléma 7. A síelő szabadon csússzon a hegyről, amikor ő volt az utat, tűz fellángol. Határozza sebesség síelő közvetlenül a lövés után. síelő súlya egy rakétakilövő az M. hegy lejtőjén a. rakéta m tömeget. rakéta sebessége v. Friction elhanyagolt.
Abban a pillanatban a tüzelés és a rakéta síelő volt lendületet (M + m) v 1, irányította az X tengely mentén (ábra. 7). Abban az időben a lövés, akkor a törvény megőrzése lendület. A sebesség a síelő, mielőtt a lövés meg lehet határozni a törvény mechanikai energia megmaradás (mivel nincs súrlódás):
Projection rakéta impulzus X tengely egyenlő. Ezután a törvény lendületmegmaradás pillanatában a lövés felírható:
2, ahol v - mértéke a síelő közvetlenül a lövés után. ahonnan
8. feladat után súlytalan blokk rögzítve a helyiség mennyezete, lendül nyújthatatlan szál, amelynek végei vannak felfüggesztve a szervezetből, és a tömegekkel (ábra. 8). Súlyok blokk és cérna elhanyagolható, nincs súrlódás. Mekkora gyorsulással a tömegközéppont a rendszer.
Szerint a tétel a tömegközéppontja mozgásának egy olyan rendszer, a tömegközéppontja mozog, mint a tömeg egyenlő a tömeg szervek a rendszerben az intézkedés alapján a kapott a külső erők, vagyis a tömegközéppontja mozgásegyenletek felírható
ahol - a gyorsulás, ami mozog a tömegközéppont, és - szálfeszítő alkalmazott erők rendre az első és a második test. Mivel a feszítőerő ismeretlen, átírjuk mozgásegyenletek minden szervezet
Azt feltételezzük, hogy a cérna az óramutató járásával egyező. Vetítse az egyenleteket (4) - (6) a függőleges tengelyen az X:
Tehát súlytalan blokk és cérna súlytalan és nem nyújtható, akkor. Ezzel a rendszerrel a egyenletek (7) átírható az alábbi formában:
A rendszer három egyenlet három ismeretlennel. Megoldására, azt látjuk, a következő kifejezést a gyorsulás, ami mozog a tömegközéppont:
Feladat 9. A vízszintes asztalon egy papírlap nekinyomódik a tömege M. homogén rúd, amelynek felső vége csuklósan van erősítve. Mi az a minimális vízszintes erőt kell alkalmazni, hogy a lap, hogy húzza ki? A bezárt szög a rúd és a lap egyenlő egy. közötti súrlódási együttható m. A súrlódás az asztal és a papír elhanyagolt.
Az első esetben. Mi húzza ki a lapot a bal oldalon. Mivel az erő, amelyet úgy kell minimális, akkor a lapot ki kell elégítenie a feltétellel egyensúlyi képest transzlációs mozgást, azaz a kapott összes ható erők a levél, nullának kell lennie. Egy rúd egyensúlyi feltételnek teljesülnie kell, tekintettel a forgómozgást, azaz a kapott nyomatékot erők a forgástengely nullának kell lennie.
a következő erőket (. ábra 9) jár a papír és a rúd - a gravitációs erő hat a rúd; - a súrlódási erő a lapról a tengelyre, - a padló reakció erőt a lemezt rá a rúd; - a súrlódási erő hat a lapot a rúd; - külső erő a lapot. Ható nyomóerő a lapot a rúd, a gravitációs erő a lemez, valamint a reakció ható erő a rúd a csukló, nem látható a rajzon. Az egyensúlyi állapot a papír felírható a következőképpen:
Mivel a forgástengely választhat keresztül terjedő tengelye, a csukló rudat akkor az az állapot egyensúlyi írható fel:
ahol - a hossza a rúd.
A feladat szerint a lista a közeljövőben a csúszás. Ez azt jelenti, hogy az erő a tapadási súrlódás eléri maximális értékét, és ezért. Szerint a Newton harmadik. Ezután megkapjuk a következő egyenletrendszert:
amelyből a F erő egyenlő
A második eset. A lapot lehet húzni a jobb oldalon. Ezután a erők irányának megfordul, és az egyenletrendszert:
A megoldás ennek a rendszer lehetővé teszi, hogy az F erő a következő kifejezés:
Nyilvánvaló, hogy ha a nevező nulla, és mintha a nevező negatív, és az egyenletrendszert nem fizikai megoldásokat.
Feladatok az önálló munkavégzésre
1. Ball tömege M a fiókba, amely csúszik dörzsölés nélkül egy ferde sík, ahol a dőlésszög a vízszintes egyenlő a. Határozzuk meg az erő, amellyel a labda nyomódjon homlokfal és a doboz alján.
A: A nyomás a homlokfal hiányzik, az erő a nyomást a a doboz aljára.
2. tanács tömeg M súrlódás nélkül mozoghat egy ferde sík dőlésszöge a. Milyen irányban és milyen gyorsítás és kell futtatni egy táblára férfi m tömeget. a tábla lecsússzon a rámpa?
Válasz: A gyorsulás lefelé irányul.
3. Miután a folyó szélessége d = 100 m híd ível konvex körív. A felső pont a híd fölé emelkedik a part a magassága h = 10 m. A híd ellenáll F = 44,100 H. Nyomás maximum erősséget, amit minimális sebességet a jármű tömegének m = 5000 kg lehet utazni keresztül egy ilyen híd?
4. A lövedék repül vákuumban, és egy parabola szakadt a felső pont a pálya két egyenlő részre. Az egyik felét a lövedék csökkent függőlegesen lefelé, a második - az S távolságot vízszintesen a rés teret. Határozza meg a lövedék sebessége felszakadása, ha ismeretes, hogy a robbanás történt a H magasság és az elhullott függőlegesen lefelé félhéj esési idő t.
5. A sima függőleges falon a kötél hossza L = 4 cm ballon felfüggesztett tömeget m = 300g. Find a nyomóerő a labdát a falon, ha a sugár R = 2,5 cm.
6. A kerek kúp tömege m = 3,2kg és fél-szög = 10 ° tekercs csúszás nélkül egyenletesen egy kör alakú kúpos felület oly módon, hogy annak csúcsa O mozdulatlan marad (ábra. 10). A tömegközéppontja a kúp ugyanazon a szinten az O pont és térközzel el van azt L = 17 cm. A tengelye a kúp mozog szögsebességgel w = 1,0 rad / s. Keresse meg a súrlódási erő hat a kúp.
7. A csésze alakú félgömb sugara R = 0,8m forgatjuk állandó szögsebességgel egy függőleges tengely körül. Együtt a csésze forgatja a labdát, fekve a belső felületén. A távolság a labdát, hogy az alján a csésze megegyezik annak sugara. Határozzuk tál szögletes forgási sebesség.