A szilárdtest mechanikájának tudományos hálózata
A tenzor mennyiségek bevezetésének szükségessége a fizikai makroszkopikus objektumok tulajdonságainak különböző anizotrópiájával társul. Tensor kötődik a két vektor értékei, amelyek arányosak egymáshoz abszolút érték, hanem azért, mert az anizotrópia a tulajdonságok az objektum nem esnek egybe egymással irányban. Abban az esetben, L, és fontos szerepet játszik „anizotrópia” alakú test (hiánya bizonyos szimmetriát képest a tengelyek XYZ). Más esetekben ez lehet anizotrópia, például az anyag elektromos vagy mágneses tulajdonságai. Így a P anyag polarizációs vektorai és az E elektromos térerősség a polarizációs tenzorhoz kapcsolódnak: - az elektromos állandó). Ez azt jelenti, hogy mivel a anizotrópiája az elektromos tulajdonságainak polarizált anyag „nem a pályán,”, hogy „nem a pályán,” változó a pozitív és negatív töltések a molekulák az anyag. Mások példái, általában a tenzor mennyiségek esetében, az anyag permittivitása és permeabilitása. A deformációk és stresszek tenzora fontos szerepet játszik a mechanikában. Ezekkel és más tenzoros mennyiségekkel megismerkedhet az általános fizika tanfolyamának megfelelő szakaszaival.
Megjegyzés. Ha az L-t az XYZ laboratóriumi rendszer tengelyén (2.3) is kifejezzük, akkor a tenzor komponensek időkorlátosnak bizonyulnak. Ez a megközelítés elvben lehetséges; Különösen a Berkeley fizikájában használják [Ch. Kittel és munkatársai, 1983].
Felmerül a kérdés: Lehetséges-e az önkényes merev test, amikor az L vektorok egybeesnek? Kiderül, hogy minden testnek és bármely O pontnak legalább három egymásra merőleges iránya van (vagyis három egymásra merőleges forgás tengelye), amelyekre az L irányok egybeesnek. Az ilyen tengelyeket a test tehetetlenségének fő tengelyeként nevezik.
Ha az Ox, Oy és Oz tengelyek a test tehetetlenségének fő tengelyével vannak összhangban, akkor a mátrix diagonális alakja lesz:
Ebben az esetben az értékeket a test tehetetlensége fő pillanatainak nevezik. Ebben az esetben,
azaz ha a vektor a test tehetetlenségének egyik fő tengelyére irányul, akkor az L vektor pontosan ugyanúgy irányul (2.6. ábra).
Helye a fő tengelye a tehetetlenség, a test és az egyes fő tehetetlenségi nyomatékot függ a választott G. Ha G egybeesik a tömegközéppont, a fő tengelye a központi szerv az úgynevezett fő tengelye. Ha a test tehetetlenségi fő tengelyei ismertek, akkor a tehetetlenségi nyomatékok értékeit a tömeg geometriájából számoljuk ki. Például:
Itt van az elemi tömeg távolsága az Ox fő tengelyétől.
Hogyan tudjuk meghatározni a tehetetlenség fő tengelyeit egy adott O pontnak egy tömör? Ha az Ox, Oy és Oz tengelyeit önkényesen a szervezetben tartják, akkor általában nem egyeznek a tehetetlenség fő tengelyével. Ilyen egybeesés érhető el a kiindulási koordináta rendszer forgatásával egy merev testhez képest. Az új koordinátákban a mátrix átlósodik.
Sok esetben a főtengelye tehetetlenségi lehet könnyen meghatározni az okokat a szimmetria. Az 1. ábrán. 2,7-2,10 fő tengelye tehetetlenségi mutatjuk különböző pontok szervek, amely bizonyos szimmetria: a henger (2.7 ábra.), Téglatest (2.8 ábra.), A kocka (2.9 ábra.), És a labda (2.10 ábra.). Könnyen belátható, hogy mindezekben az esetekben, például abban az esetben, egy derékszögű paralelepipedon (ábra. 2.8), mint a tömeg minden egyes adat érték létezik szimmetrikusan helyezkedik tömege azonos értékek és. de ezzel ellentétes jelentéssel bír