1 bekezdés
együtt a korrelációs függvények széles körben használják, hogy leírja a spektrális jellemzői véletlenszerű folyamatok, különösen, az energia-spektrum (spektrális teljesítmény-sűrűség). Annak tisztázása fizikai értelmében ezt a mennyiséget tart a következő érvek:
Megvalósítás központú stacionárius véletlenszerű folyamat általában végtelen energiát, és ebből következően, nem rendelkeznek a Fourier-transzformáció.
A csonkított folyamat eredményeként a forrás:
Megvalósítása egy ilyen folyamat időben korlátozott, ezért léteznek azok Fourier-transzformáció.
Összhangban a Parseval egyenlőség minden megvalósítását ez a folyamat az összefüggést:
ahol - a végrehajtás a Fourier-transzformáció;
Ez az egyenlet azt mutatja, hogy az energia-eloszlása jellegzetes megvalósítás a frekvencia tengelyen. Az átlagolás ezt a funkciót az egész megvalósításai az eljárás, megkapjuk a spektrális sűrűség a folyamat energiát. Találunk az elvárás:
Ez határozza meg az energia elosztására nyílik a frekvenciák nem ugyanaz megvalósítását, és az egész folyamatot. Azonban, csak akkor lehet jellemezve csonkított stacionárius folyamat, amelynek véges energiájú. Annak érdekében, hogy a jellemzői a stacionárius folyamat nem csonkított, amelynek végtelen, felosztják a spektrális energia sűrűséget t és a fix:
Az így kapott jellemző a spektrális teljesítménysűrűsége a stacionárius folyamat; Ez határozza meg az átlagos teljesítmény per 1 Hz-egy előre meghatározott frekvenciával. Ebben az esetben, mivel a hálózati frekvencia-összetevő egy nagyon keskeny sávban az átlag körüli frekvencia egyenlő:
Ezért, ez a jellemző gyakran nevezik, mint egy energia-spektrum. Megjegyezzük, bizonyos tulajdonságai spektrális teljesítménysűrűség:
1. annak meghatározása, hogy ez nem negatív;
2. Ellentétben a hagyományos integrált spektrális sűrűség meghatározva Fourier transzformációs, az energia-spektrum független a végrehajtási folyamat a fázis spektrum és amplitúdó spektruma egyedülállóan meghatározott;
3. A görbe mutatja funkció korlátozza mentén az x tengely a terület egyenlő a kapacitása a folyamat:
Mint ismeretes, a valódi funkcióját modul egy még a frekvencia függvényében, azonban liter spektrális teljesítménysűrűség lehet megítélni egyik fele a függvény grafikonját, mint például a.
Ezzel kapcsolatban koncepciót vezetett kétoldalas spektrális teljesítménysűrűség egy adott tehát:
A faktor „2” ebben a formula biztosítja az egyenlőséget. A normalizált spektrális teljesítménysűrűség, vagy normalizált energia-spektrum az aránya:
Terület, és korlátozza 0x, mindig egyenlő 1.
A gyakran használt matematikai modell jeleket, amelyek spektruma eltér a 0 csak egy bizonyos frekvencia sávban, azaz folyamatok véges spektrum. A különbség az úgynevezett spektrális szélessége. A való világban nincs kemény korlátot, és a szélessége az energia spektrumot különböző szempontok szerint. Előfordul, hogy egy spektrális szélessége megérteni minimális szélessége a frekvenciasáv, amelyben a túlnyomó része koncentrált (95%) a jelerősséget. Ott téglalap ekvivalencia kritérium, amelynek egyenértékű szélessége a spektrum meghatározása:
ahol - a maximális érték a véletlenszerű folyamatnak a frekvenciasávban.
így - egy téglalap alakú bázis olyan magasságig, amely ugyanazon a területen, mint hogy a görbe az energia-spektrum a vizsgálati folyamat.