Lipschitz térkép
Ebben a kifejezést, vannak más célra, lásd. Kijelző (egyértelműsítő lap).
Lipschitz térkép (névadója Rudolf Lipschitz) - f. X → Y két metrikus terek. használatát, amely megnöveli a távolság nem több, mint egy bizonyos állandó időben. Nevezetesen, a leképezés f metrikus tér (X. ρ X))> egy metrikus térben (Y. ρ Y))> nevezzük Lipschitz, ha létezik olyan L (Lipschitz konstans a kijelző), oly módon, hogy
minden x. y ∈ X. Ezt az állapotot nevezik Lipschitz feltételt.
- Feltérképezése kielégíti a fenti feltételeknek, más néven L -lipshitsevym.
- 1-Lipschitz térképen is nevezik rövid feltérképezése.
- Az alsó határa a számok L. kielégíti a fent megnevezett egyenlőtlenség nevezzük Lipschitz konstans f.
- F. X → Y nevezzük bi-Lipschitz. ha van egy inverz f - 1. Y → X \ colon Y \ X> és f és f - 1> vannak Lipschitz.
- F. X → Y jelentése kolipshitsevym. ha van egy állandó L. úgy, hogy minden x ∈ X és y ∈ Y létezik x '∈ f - 1 (y) (y)> olyan, hogy ρ Y (f (x) y.) ⩽ L ⋅ ρ X (x x.') . (F (x), \; y) \ leqslant L \ cdot \ rho _ (x, \; x „)>.
- Leképezés Lipschitz egyenletesen folyamatosan.
- Rademacher-tétel kimondja, hogy bármely Lipschitz függvény nyílt halmaz az euklideszi térben, differenciálható szinte mindenhol.
- Szuperpozíció Lipschitz és integrálható integrálható függvények.
Variációk és általánosítások
- A koncepció egy Lipschitz függvény természetes módon általánosítható működni korlátozott folytonosság modult. mivel a Lipschitz feltételt van írva a következő:
A kijelző az ingatlan
Lipschitz-t először 1864-ben az igazi funkcionál elégséges feltétele a konvergencia a Fourier sor, hogy a funkcióját. Ezt követően Lipschitz állapot hívták ez a feltétel csak akkor, ha α = 1. és ha α <1 — условием Гёльдера .