Workshop on Discrete Mathematics (p

7. Minden az alábbi bináris kapcsolatokat, hogy vizsgálja meg van határozva, mindenhol, működőképes; a válasz, hogy igazolja.

8. Határozza meg az összes szürjektıv térképek halmaz = a B halmaz =. Vannak injektıv leképezés B-be?

9. Keresse meg a leképezések az A = a, válassza ki azokat, amelyek injektıv, szürjektıv.

10. Legyen f - végső leképezés beállítása A önmagába. Bizonyítsuk be, hogy f injektıv akkor és csak akkor, ha f-ra.

irodalom

5. Gyakorlat № 5

Téma: „Az elemek egy grafikon. Módszerek a feladat gráf. Részgráfok.

izomorfizmus "

A cél a tevékenység:

felvétel fogalmak, mint egy grafikon, a grafikon csúcsok és az élek, orientált és nem orientált gráf multigráf pseudograph, szomszédsági, előfordulási, izomorfizmus szomszédsági mátrix, és előfordulási gyakorisága, a páros gráf, a teljes gráf, részgráf fokú csúcsok.

Magyarázat a munka

gyakorlati megvalósítása a feladat ideje - 2 óra.

1. alapján az adott elméleti anyag, válaszoljon a következő kérdésekre:

Melyik csúcsokat nevezzük szomszédos?

Mi az a fogalom előfordulása?

Ahogy által meghatározott mátrix esetén a digráf?

Az úgynevezett Earl pseudographs?

Melyik grafikon az úgynevezett páros?

2. Határozza meg a következő fogalmakat:

3. Futtassa a munkát az osztályban.

4. Run feladatok önálló működését.

5.1. elemek Count

Egy gráf G - egy sor két: nem üres halmaz, a csúcsok V = v 1, v 2 vn> és a beállított élek (ívek) E = E 1 e 2. HU>. Így, G = (V E), V ¹ ÆE Ì V × V.

Ha (v 1, v 2) - rendezett párt (.. Ie ív), akkor v 1 hívják az elején, egy v 2 - vége az ív, ha v 1, v 2> -. Rendezetlen pár, a szélén e nevezik irányítatlan. Minden G gráf lehet társítva egy kapcsolódó irányítatlan gráf G azonos készletek V és E, és előfordulási gyakorisága, de az összes rendezetlen pár. Egy ilyen görbét nevezzük társult. Vertex nem esemény bármely szélén az úgynevezett izolált. Vertex incidens pontosan egy él, és a szélén maga hívott végberendezés vagy lóg. Edge egybeesik végei nevezzük hurok. A két csúcsot esetet azonos szélén, azt mondta, hogy a szomszédos. Két élek esemény azonos vertex nevezzük szomszédos. A bordák, amelyek szállítják megfelel egy és ugyanazon pontpár nevezzük többszörös vagy párhuzamos.

Count, amely több élek, az úgynevezett multigráf. Irányítatlan gráf éle megegyezik két ellentétes irányú ív összekötő azonos csúcsokat. Egy gráf több élek és hurkok nevű pseudographs.

Ábra. 3. ábra: orientált pseudograph rendelkező csúcsok 7 és 6 ívek és irányítatlan multigráf amelynek négy 5 csúcsokat és a bordák. Mi illusztrálják néhány ezeket a fogalmakat.

For digráf (. Ábra 3a): v 1, v 2, V 3, V 4, v 5, v 7, v 6. - csúcsok (csomópontok); v 5 - elszigetelt csúcs; v 1, v 4 - végén (hátulsó) csúcsok; v 2 és v 3, v 2 és v 1 - pár szomszédos csúcsok; e 1, e 2, E 3, E 4, E 5, E 6 - orientált élek (ívek); e 2, és e 3 - párhuzamos (többszörös) az ív; e 2 és e 1 - összefüggő ívek; 6 e egy hurok a digráf.

A grafikon (. Ábra 3b): v 1, v 2, V 3, V 4 - csúcsok; v 4 - terminál (lóg) a csúcs; v 2 és v 3, v 2 és v 1 - pár szomszédos csúcsok; e 1, e 2, E 3, E 4, E 5 - élek (ívek); E 4 és e 5 - párhuzamos (többszörös) a borda; e 2, és e 3 - szomszédos élei; nincsenek hurkok.

5.2. Számít referencia-módszerek

1. Transfer (lista) élek, azok végei, és a felül a lista izolált csúcsok.

2. szomszédsági mátrix A = (aij) határozzuk meg, hogy az orientált azonos és irányítatlan grafikonok. Ez egy négyzetes mátrix a rend n. ahol n - a csúcsok száma, amelyek

Mátrix esetén B = (bij) irányított gráf egy mátrix (n „m), ahol n - a csúcsok száma, m - az élek számát, amelyben

Az irányítatlan gráf előfordulási B mátrix meghatározása a következő:

Megfelel hurok eleme egyenlő 2.

Szomszédsági mátrix és előfordulási gyakorisága a grafikon ábrán látható. 3a. van formájában (4. ábra):

3. Az egyértelműség, a grafikon képviseli, mint egy geometriai objektumot: a csúcsok megfelelnek a különböző kiválasztott pontok a térben (a gépen), a bordák - szegmensei görbék összeköti a csúcsokat.

Vegyünk néhány típusú grafikonok.

Egy irányítatlan gráf G = (V E) - páros, ha a csúcsok halmaza V feloszthatjuk két részhalmaza V 1 és V 2, hogy minden egyes borda ennek egyik vége a V 1 és a többi V 2. Ha az egyes csúcsok osztályú V 1 összekapcsolva széltől minden csúcs V, 2. osztály, akkor a teljes páros gráf jelöljük K, és m, n, ahol m = | V 1 |, n = | V 2 |. Ábra. Az 5a ábra egy páros gráf ábrán. 5b és 5c - teljes páros gráf K 3,2 és K 3,3.

A teljes gráf egy olyan grafikon, anélkül, párhuzamos élek (és néha nem hurkokon), amelyben bármely két csúcsot köt össze a szélén (orientált vagy nem-orientált). Komplett irányítatlan gráf n csúcsú jelöljük Kn. Nyilvánvaló, Kn gráf tartalmaz n (n - 1) / 2 élek.

Ábra. 6a. 6b és 6c ábrákon grafikonok K 3, K 4, K 5, ill. Ábra. 6d is mutatja, a teljes gráf.

5.3. részgráfok

Egy gráf G ¢ = (V ¢, E ¢) nevezett részgráfja G = (V, E). Rendeltetése: G ¢ Í G. Ha a V ¢ Í V. E ¢ Í E és beállítja V „és E” tárolják előfordulási gráf Ebben az esetben, természetesen, minden él E „szerepel a részgráfja G ¢ végeik. Részgráf hívják helyes. ha ez eltér a grafikonon.

Példa. Grafikonok látható. 7b és 7c részgráfok látható. 7a.

5.4. gráfizomorfizmus

Két grafikon G 1 = (V 1, E 1) és G 2 = (V 2, E 2) izomorfak ha közötti csúcsok létezik bijekciót j: V 1 ® V 2 úgy, hogy bármely két u, v csúcsokhoz v 1-re a szélétől (u, v) Î E1 „borda (j (u), j (v)) Î E2.

Példa. A grafikonok ábrán látható. 8. izomorfak.

Izomorf gráfok különböznek csak a címkéjén csúcsot. Szomszédsági mátrix két izomorf gráfok nyerhető egymástól permutáció a sorok és oszlopok. Annak kiderítésére, hogy két gráf izomorf, szükség van arra, hogy minden lehetséges permutációja a sorok és oszlopok a szomszédsági mátrix egy grafikonon. Ha azt követően, bizonyos átrendeződést lesz a szomszédsági mátrix a második gráf, a grafikonok izomorf. Annak biztosítása érdekében, hogy a nem-izomorf grafikonok, szükséges, hogy végre minden n. lehetséges permutációja a sorok és oszlopok.

5.5. A mértéke csúcsok

A foka v csúcs a G gráf az a szám, d (v) élek esetet a csúcsa a gráf v. Vertex, amelynek 0 fokos, azt mondta, hogy kell különíteni, és a mértékét 1 - lóg.

Abban az esetben, egy irányítatlan pseudographs úgy vélte, hogy a hozzájárulás minden egyes hurok, az eset, hogy néhány vertex v. a d (v) 2 (miközben a hozzájárulását bármilyen más élek esetet a vertex v. egyenlő 1).

Outdegree (megközelítés) a v csúcs az a szám a digráf D + d (v) (d- (v)) digráf D. ívek áradó vertex v (bejövő a vertex v).

Abban az esetben, orientált pseudographs hozzájárulását az egyes hurok az eset, hogy néhány vertex v. a d (v) egyenlő 1, mint a d + (v), és a d- (v).

A G gráf (. Ábra 3b) a foka v csúcs 1 négy, azaz, d (v 1) = 4 ..; vertex v 4 - lóg, mivel d (v 4) = 1. Egy irányított pseudographs (3a ábra.) A foka v csúcs 6 három, azaz a d (v 6) = d + (v 6) + (d- .. (V 6) = 2 + 1 = 3, v csúcs 1 - lóg, mivel d (v 1) = 1, v csúcs 5 - izolálása, mivel d (v 5) = 0.

Az osztályteremben

1. Mivel a végrehajtása grafikonok (9.). Mit számít? Ismertesse a főbb jellemzői. Grafikon példákat elemek.