Vasilisa yaviks - Intelligens kereső
Például, a Hilbert mátrixot 5 × 5 a formája:
Hilbert mátrixot lehet tekinteni, mint eredő integrálok:
Hilbert mátrix egy szabványos példája rosszul kondicionált mátrixok, ami számukra kellemetlen a számításokat számítási fenntarthatatlan. Például, a feltétel több, viszonylag # X22C5; - Tekintettel a fenti norma a mátrix egyenlő 4,8 × 10 5.
Gilbert (1894) bevezette a Hilbert mátrixot, ha tanulmányozza a következő kérdést: „Tegyük fel, hogy I = [a b.] - valós intervallum akkor lehet keresni egy nem nulla polinom P az egész együtthatós olyan, hogy az integrál.
kevesebb lesz, mint az adott szám ε> 0 „Ahhoz, hogy erre a kérdésre válaszolni, Gilbert hozta a pontos képlet a meghatározója a Hilbert mátrixok és vizsgálták aszimptotikusan Ő arra a következtetésre jutott, hogy a válasz igen, ha a hossza b - ?. egy sor kisebb, mint 4.
- Hilbert mátrix szimmetrikus pozitív definit mátrix. Ezen túlmenően, a Hilbert mátrixot egy teljesen pozitív mátrix.
- Hilbert mátrix egy példa egy Hankel mátrix.
- Meghatározója a Hilbert mátrixok kifejezését, mint egy speciális esete a Cauchy meghatározó. Hilbert determinánsa mátrix n × n-
Gilbert már észrevette a furcsa tény, hogy a determináns a Hilbert mátrix inverze egy egész szám (lásd a szekvencia-hely [> http :. ╱╱oeis.org╱A005249 A005249 OEIS-ben). Ebből következik az egyenlőség
Segítségével Stirling-formula lehet beállítani a következő aszimptotikus eredmény:
- Mátrix inverz Hilbert mátrixot fejezhető kifejezetten szempontjából binomiális együtthatók:
ahol n - a sorrendben a mátrixban. Így a fordított mátrix elemeit # X2212; - egészek.