és egy videotéka

Absztrakt: A probléma egybevágó számokat említenek az arab matematikai szövegek X században, az alábbiak szerint: bármely racionális szám van ott egy derékszögű háromszög oldalai racionális és a terület $ s $. Meglepő módon ez a probléma a legtöbb fejlett matematikai - annak megoldása lehet előállítani egy úgynevezett Birch és Swinnerton-hipotézis Daira szerepel a listán a „Millennium Challenge” Clay Intézet és a döntés, amely azt javasolják az egymillió dollárt. Megpróbálok beszélni, ahol nem ilyen kapcsolat. Útközben találkozik egy csomó tárgyak és tételek, amelyek nagy jelentőséggel bír a modern aritmetikai geometria és a számelmélet. Megbeszéljük az elliptikus görbék és a törvény Rajtuk kívül tétele Mordell-Weil, beszéljünk arról, hogy mennyire hasznos, hogy nézd meg az egyenletek megoldása modulo prímszám $ p $, és ezt a tételt-Hasse Minkowski kvadratikus formák, az út mentén van szükségünk, mint a klasszikus nyilatkozatok Dirichlet-tétel és másodfokú kölcsönösség. Végül, ha van ideje, szó lesz a $ L $ -functions elliptikus görbék és a moduláris formák - valami, ami nélkül lehetetlen elképzelni, hogy a modern elmélete számokat.

Megértéséhez a tanfolyam lesz elegendő ismerettel arról, hogy mi van Abel mező $ C $ és véges mező $ p $ elemek $ Z / pZ $. Ezen túlmenően, a vége felé, akkor tudniuk kell kezelni a végtelen összeg és termékek.