binomiális sor

Binomiális sor bővítése egy funkciója a Maclaurin \ (\ right) ^ n> \), és az általános esetben felírható
\ (\ Jobb) ^ n> = \ sum \ limits_ ^ n> n \\ m \ end> ​​\ right)> = 1 + \ left (> n \\ 1 \ end> ​​\ right) x + \ left (> 2 n \\ \ end> ​​\ jobb) + \ left (> n \\ 3 \ end> ​​\ jobb) + \ ldots + \ left (> n \\ m \ end> ​​\ jobb) + \ ldots, \)
ahol \ (\ left (> n \\ m \ end> ​​\ right) \) - binomiális együtthatók. \ (M \) - egész, \ (x \) - valós (vagy komplex) változó, \ (n \) - valós (vagy komplex) kitevő.

Binomiális együtthatók képlete
\ (\ Bal (> n \\ m \ end> ​​\ right) = \ nagy \ frac \ right) \ ldots \ left (\ jobbra) >>> \ normalsize \), ahol a \ (0 \ le m \ le n \).

Binomiális sor konvergál a következő körülmények között (feltételezve, hogy \ (x \) és \ (n \) - a valós számok):
• \ (- 1 0 \).

Binomiális együtthatók, mint a kombinációk száma
Az együtthatók a Newton binomiális képlet, hogy megegyezzen a kombinációk száma n disordered által m elemek:
\ (\ Bal (> n \\ m \ end> ​​\ right) = C_n ^ m = \ nagy \ frac> \ right)! >> \ normalsize = \ nagy \ frac \ right) \ left (\ right) \ ldots \ left (\ right) >>> \ normalsize. \)

Egy ilyen rögzítés binomiális tétel képlete
\ (\ Jobb) ^ n> = C_n ^ 0 + C_n ^ 1x + C_n ^ 2 + \ ldots + C_n ^> + C_n ^ n = \ sum \ limits_ ^ n>. \)

Néhány gyakori binomiális bővítése: