Bakanina l

Bakanina LP A probléma a léggömbök // Quant. - 1975-ben - № 1. - pp 60-63.

Külön megállapodás a szerkesztőség és a szerkesztői „Quantum” magazin

Ebben a korban a repülőgépek és rakéták, amelyek rendelkezésre állnak minden magasságban a Föld felszínén, lufi, terjedelmes, megbízhatatlan és nem kezelt, már kiesett a múlt, de ha egyszer adnak egy személy a lehetőséget, hogy mászni a levegőbe. Ugyanakkor bizonyos esetekben a léggömb nagyon kényelmes, ezek ma is használatos. Például a ballon kényelmes vonat ugrás. Ejtőernyő és megvizsgálta meteorológusok nyomás, hőmérséklet és a levegő áramlását a légkörbe ballonon keresztül.

A probléma a hőlégballonok néha a felvételi vizsgák. Általában lehet osztani két típusa van:

1) feladat, amelyben meg kell találni a kapcsolatot a méretét és tartalmát a labdát, és az emelő erő hat a labdát a Föld felszíne;

2) problémák, amelyben meg kell, hogy határozza meg a maximális magassága felvonó a labdát; ebben az esetben határozza meg bármelyik modell a légkör, vagyis a törvény a nyomás és a hőmérséklet változások a magassággal.

Alapvetően két típusú feladatokat - a feladat a statika. Hogy oldja meg őket, meg kell, hogy képes legyen használni az állapotegyenlet a gázok és a feltétele a labdát, hogy megtalálják az egyensúlyt, amelyre az erő a Föld gravitációs és a felhajtóerő a környezeti levegő léggömb. Ha a felhajtóerő nagyobb, mint a gravitációs erő (a különbség ezek az erők az úgynevezett lift), a ballon emelkedik. De például emelés csökkentett sűrűsége a környezeti levegő és, következésképpen, csökken, és a felhajtóerő, a törvény szerint az Archimedes egyenlő

ahol ρ - levegő sűrűsége, és V - térfogata a gömb. Egy bizonyos magasságban felhajtóerő egyenlő lesz a gravitációs erő - ez lesz a legnagyobb magassága a labdát lift.

Térjünk most néhány konkrét problémát, hogy ajánlottak különböző időpontokban a felvételi vizsgák a moszkvai Fizikai-Műszaki Intézet.

Probléma 1. A gömb alakú felfújható bura olyan anyagból készül, amely egy négyzetméter tömege b = 1 kg / m 2. A labdát héliummal töltött atmoszférikus nyomáson. Abban milyen minimális méretét, labda felemeli magát? A hőmérséklet a hélium és a környezeti hőmérséklet az azonos, és egyenlő a 0 ° C-on Molekuláris levegő tömege 29 kg / kmol molekulatömege a hélium 4 kg / kmol.

Növelésével a sugara a labdát felhajtóerő arányosan növekszik a kocka a sugár, és a héj tömegét - négyzetével arányos a sugár. Ezért, a felhajtóerő egyre gyorsabban és, kezdve egy bizonyos értéket, a sugár nagyobb lesz, mint az a héj tömegét. Ezután a labda elkezd emelkedni. Jelöljük a sugara a héj keresztül r. Ebben az esetben,

a levegő sűrűsége ρv és hélium ρNe ilyen körülmények között találják keresztül Mengyelejev-Clapeyron törvény:

Probléma 2. A kötet a ballon egyenlő V = 230 m 3 M = a Shell 145 kg. A labdát töltött forró levegőben normál légköri nyomáson. Milyen hőmérsékleten kell a levegő a házon belül, hogy a labda emelkedni kezdett? külső levegő hőmérséklete t0 = 0 o C

Melegítés hatására a levegő sűrűsége csökken, mivel a (lásd. 1. probléma). A labda elkezd emelkedni, ha (ρ0 - sűrűsége a külső levegő). Behelyettesítve a kifejezéseket külső levegő és a levegő sűrűsége belül a labdát ρ, megkapjuk

Probléma 3. Annak érdekében, hogy a labdát a felszíni meteorológiai föld-szonda tömegű M = 20 kg kell alkalmazott erő F = 1000N labdát emelkedik a magassága, ahol a térfogata megduplázódik. mért levegőhőmérséklet ebben a magasságban a szondával találtuk t = -43 ° C-on Számítsuk ki a légnyomás ebben a magasságban, ha a felület a Föld nyomás p0 = 754 Hgmm. Art. és a hőmérséklet t0 = +17 ° C-on

Feltételek labda egyensúly a felületen van írva, mint:

ahol V - kötet egy gömb felületén a föld, és - a levegő sűrűsége. A M tömegét a labda tartalmaz egy héjat súlyt, eszközök és a gáz zárt a héjon belül. Az ismert állapot, hogy a hangerő a gömb emelkedik emeléskor. Következésképpen, a labda héj és a puha lezárjuk. A térfogata megnő, mert a puha hüvely gáznyomás belsejében kell ugyanaz legyen, mint a környezeti nyomás, amely magassággal csökken. Ha a héj lezárjuk, a labda súlya nem változott az emelkedés és maximális emelési magassága határozza meg a feltétel

hol. Egyenletek megoldására (1) és (2) találunk

Feladat 4. Gömböscsöves, hidrogénnel töltött, van egy zárt burkolatot állandó térfogatú V = 50 m 3 A labda tömege együtt hidrogénatom, M = 5 kg. Annak meghatározására, hogy milyen maximális magasságot tud mászni, ha tudjuk, hogy a légköri nyomás felére csökken minden 5 km h = magasság. A hőmérséklet a sztratoszféra t = -60 ° C-on Molekuláris levegő tömege 29 kg / kmol. A nyomás a a Föld felszínén p0 = 1 atm.

A maximális magassága a felhajtóerő egyenlő a súlya a szonda shara-:

Kifejezése a sűrűsége a környezeti levegő keresztül hőmérséklet és nyomás, megkapjuk

Ily módon a levegő nyomás ezen magassága megegyezik

Nézzük, hányszor p nyomás kisebb, mint a nyomás a felszínen a Föld p0. .

A feltétel tudjuk, hogy a nyomás alá két alkalommal 5 km mászás, azaz ahol H - magassága a lift, h = 5 km. A mi esetünkben,

5. feladat-nyújthatatlan felfújható bura térfogata V = 75 m 3-nak alján egy kis lyuk. t = Mass héj 7 kg. Töltött ballon hidrogénatom. Annak meghatározására, hogy milyen maximális magasság lesz képes mászni a ballon szonda, ha ismert, hogy a légköri nyomás a felére csökken minden 5 km h = magasság. A levegő hőmérséklete a sztratoszféra t = -60 ° C, a hidrogén-hőmérséklet környezeti hőmérséklet. A nyomás a a Föld felszínén p0 = 1 atm.

Ez a probléma eltér az előző, hogy a felfújható bura nem burkolt és van egy nyílása. Következésképpen a nyomás a léggömb mindenkor egyenlő a nyomást a légkörben, és növeli az H magassága a labda emelési ki a lyukat. Tegyük fel, hogy a nő elég gyors, és figyelmen kívül hagyja a diffúziós levegőt a héj, akkor az az egyensúlyi állapotot a labda maximális magasság

Hidrogén és a levegő sűrűsége megtalálható egyenletből Mengyelejev-Clapeyron

Így a nyomás egy maximális magasságot

Kapcsolat, ezért a felvonó összeg h = 20 km (lásd. A döntést az előző probléma).

Emelési magasság a probléma kiderült, 5 azonos lezárására a labdát Problem 4, de nem szabad elfelejteni, hogy mi tekinthető a különböző labdák, különböző térfogatú és a tömegek. Ha mindkét golyó teljesen azonosak, és csak abban különböznek, hogy az egyik héj lezárjuk, és a másik egy lyukat - ami a golyók emelkedik magasabb ebben az esetben?

A felhajtóerő ugyanaz mindkét golyó, mint a kötetek egyenlő. Ha a kezdeti súlya a golyók azonosak voltak, miután felemelte a labdát a lyukba, könnyebb lenne, mint része a töltés a gáz áramlását, ha felemeli. Következésképpen a nyitó labda is emelkedhet a nagy magasságban.

Általában egy személy az első alkalom, hogy az tükrözze a kérdésben, egy ilyen eredmény furcsának tűnik. Gyakran feltett kérdés: „Hogyan egy tálba egy lyuk van a felvonó? Miután az alján, ahol a furat, a levegő és a gáz belső labda egyensúlyban van. "

Nézzük meg a felső pont a labdát. Ha az alsó pontja a labdát, és a levegő a gáz nyomása egyenlő p0. a tetején a levegő nyomása és a gáz nyomása (h - a magassága a labdát). van egy lift - ha, akkor, és ennek következtében nagyobb erő, mint a felső hat a bőrre alatta. Ez könnyen belátható, hogy (akkor csináld magad egy meglehetősen egyszerű test alakját), akkor ez a nyomáskülönbség és az eredő felhajtóerő, a törvény által meghatározott Arkhimédész. Tanácstalanság gyakran fordul elő, mert kiszámításakor gáz sűrűsége A ballon belsejében nyomás általában azt tartják a labdát, hogy mindenhol egyforma. Nem szabad elfelejteni, hogy ez csak egy becslés. Ha meghatározzuk magát az értéket

Ezután, mivel h kicsi - mindössze néhány méterre, és számítani lehet. Ha érdekli a különbség

Itt mindkét tagja azonos nagyságrendű, és ezeket figyelembe veszi mind a szükségességét. By the way, amit hiszünk, és ρv ρg állandó - túl megközelítést, sőt, csökkentik a magas nyomás csökkentésével. De figyelembe véve ez a körülmény adott volna egy sokkal kisebb korrekció felhajtóerő, ez korrekciót el lehet hanyagolni.

1. meghatározza az emelőerőt a ballon, ahol t R jelentése hidrogénatom. Ball shell lezárjuk, és könnyű rugalmatlan anyag, amely nyúlik szabadon.

2. hány fok szükséges a hő a levegő kommunikál a légkör A ballon belsejében, gömb alakú héj, amelynek átmérője 10 m, súlya 10 kg, úgy, hogy a labda repült? Légköri nyomás 735 mm. Hg. Art. környezeti hőmérséklet +27 ° C-on

3. A ballon egy ballon állandó térfogatú héliummal töltött. Egy lyuk az alján a tál kommunikál a légkörbe. Hogyan változtassuk meg a maximális magasságot el felvonó amikor hélium hőmérsékletre melegítjük t1. Légköri hőmérséklet feltételezzük, hogy konstans, és egyenlő t0. és a nyomás változik a törvény szerint, ha egy - állandó, h - magassága emelés, p0 - nyomás a Föld felszínét.

2. Nem kevesebb, mint 5 °.