Oktatási honlap - jegyzetek, előadások, esszék - egy származékát összetett függvény
Komplex függvény olyan függvény, amelynek érv másik funkció.
Szabály számítás a származék összetett függvény: Derivative összetett függvény egyenlő a terméket a származék alapvető funkciója a származékot a kiegészítő (make up, mint egy lánc termékek származékok)
Származékai magasabb rendű
Másodrendű származék a-származék a-származék az elsőrendű.
A fizikai értelmében a származékos
Tétel. A mozgási sebessége egy részecske egy adott időpontban egyenlő a származékot az utat az időben. Ha S = f (t), majd a S „(t0) - pillanatnyi sebesség.
Probléma 1: pályaszakaszának által az anyag pontot az alábbi egyenlet adja. Keresse meg a sebességet a mozgás végén öt másodperc.
Megoldás: A válasz: a végén 5 másodpercig. sebessége 28 m / s.
Probléma 2: testmagasság dobott felfelé változik: H = 200t-4,9t2. 1) Keressen test sebessége végén tíz másodperc alatt. 2) Hány másodperc a test repülnek fel. 3) Mi a legnagyobb magassága eléri?
megoldás:
A: végén a tizedik egy második sebességgel a 102 m / s; Idején 20,4 másodperc. teststoptagok; A legmagasabb emelési magasság 2040,8 m
Másodrendű-származék
A származék a másodrendű - ez a gyorsulás a mozgás ebben az időben.
Mekkora gyorsulással a mozgás egy időben 3 másodpercig. ha a test mozog törvény alapján, t = 3s.
megoldás:
Szélsőséges funkciók
periódusai monoton
- Funkció azt mondják, hogy egyre nagyobb, ha a nagyobb érték az érvelés megegyezik egy nagyobb értéket a függvény. Ha növekvő
- Csökkenő függvény nevezzük, ha a nagyobb érték az érvelés megegyezik a minimális érték a funkciót. Ha -Reduces
Funkció nevezzük monoton, ha ez csak növeli, vagy csak csökken.
1. Tétel. Ha egy differenciálható függvény bizonyos intervallum megnő, akkor annak származékát ezen intervallumban pozitív. Ha a függvény növekszik.
2 Tétel. Ha a származék egy függvény intervallumon negatív, a függvény csökken ebben az intervallumban. Ha a funkció csökken.
Ha nem megy át egy ponton a derivatív változások jele, akkor ezen a ponton az úgynevezett egy pont a szélsőséges. Abban mi van, ha a származtatott előjelet származó plusz mínusz, akkor a maximális pontot
funkció vizsgálati tervet az intervallum monotónia:
- Találunk származék ezt a funkciót
- Találunk a kritikus pont (point szélsőérték és szakadás), hogy egyenlőségjelet ezen származékos nullára
- A számegyenes figyelmét ezeket a pontokat, és rögzíti a hiányosságokat, ahol x1, x2 kritikus pont
- Mi ellenőrizze a jel a származékos a származtatott onként és írjon időszak növekedése és csökkenése
- Annak jelzésére, ez a funkció szélsőérték pont helyett helyettesítő érték X szélsőérték pont