Vizsga Matan
1) Privát féle mátrixok.
Mátrix - egy táblázat, amely egy bizonyos számú sort és oszlopot töltött elemek.
Típusok: 1) téglalap alakú 2) 3 sor) 4. oszlop) tértől 5) treugolnaya 6), és a skalár átlós 7) edenichnye 8) szimmetrikus és kosemetrichnaya
Mátrixszorzással - az egyik az alapműveleteket mátrixok. A mátrix szorzás eredményeként kapott művelet a termék mátrixok
A terméket a mátrix a mátrix mérete a mátrix méreteit, amelynek az elemeit a következő képlet alapján számítható
,--Disztributivitás szorzás; ,, gde-- azonosító mátrix megfelelő sorrendben. Feltételezzük, hogy az összes ilyen művek értelmes.
Egész összes bizonyíték azt sugallja, hogy - a méret a mátrix.
Lássuk be tulajdonát asszociatív. Ez a termék azonos matritsadolzhna intézkedést. Proizvedenieoboznachim írni. Aztán matritsaimeet méretben. Ahhoz proizvedeniebylo meghatározott matritsadolzhna intézkedést. Matritsuoboznachim, matritsuoboznachim, matritsuoboznachim. Megmutatjuk, hogy az elemek áll a második sorban, és a edik oszlopa a mátrix egyenlő egymással, ez az, amit.
Behelyettesítve a második egyenletbe az első, megkapjuk
By Proposition 14.1
By Állítás 14.3 (14.6)
Másrészt
Mi kell alkalmazni Proposition 14.1
Összehasonlítva ezt az eredményt (14,6), arra a következtetésre jutunk, hogy a.
Asszociativitás szorzás bizonyult.
Ez a termék azonos matritsyidolzhny intézkedést. Let ,,,,. Annak bizonyítására, hogy azt kell bizonyítania, hogy ,,.
A definíció szerint az összeg a mátrixok. ezért
Másrészt,
Összehasonlítva ezt az eredményt (14,7), megkapjuk. Az első egyenlőség ingatlan disztributivitás bizonyított ...
mátrix terméke az identitás mátrix a rend egyenlő a legalkalmasabb mátrix:
mátrix termék alkalmas nullmátrix a mérete egyenlő nulla mátrix:
Ha u négyzetes mátrixok ugyanolyan nagyságrendű, mint a mátrix termék több az épületek száma.
mátrix szorzás általában nem kommutatív:
Ha tehát matritsyinazyvayutsya kommutációs vagy ingázik.
A meghatározó és a nyoma a termék nem függ a sorrendben mátrix szorzás:
2) detektorok. kiszámítására vonatkozó szabályok
Determináns (vagy determinánsok) A mátrix egy olyan szám, amely kapcsolatban az ezen mátrix és ki lehet számítani annak elemeit.
1. Meghatározás determináns másodrendű négyzetes mátrix az úgynevezett mátrix érdekében chislo.Opredelitelemkvadratnoy ,, az a szám
ahol - a sorrendben a meghatározó nyert matritsyvycherkivaniem első sor és oszlop a szoba.
3) Tulajdonságok determinánsok
INGATLAN 1. Az érték a meghatározó nem változik, ha az összes vonalak helyettesítik oszlopa van, ahol minden oszlop vonal helyett azonos számot.
PROPERTY 2. eltolása két oszlop vagy két sor determináns egyenértékű megszorozva -1.
INGATLAN 3. Ha meghatározó két azonos oszlop, vagy két azonos sor, ez egyenlő a nullával.
PROPERTY 4. Szorozzuk minden eleme egyetlen oszlopban vagy sorban a determináns tetszőleges számú k egyenértékű megszorozzuk a meghatározója ez a szám k.
PROPERTY 5. Ha minden eleme egy oszlop vagy egy sorban nulla, a determináns értéke nulla is. Ez a tulajdonság egy speciális esete az előző (k = 0).
INGATLAN 6. Ha a megfelelő elemek a két oszlop vagy két sorban meghatározó arányos, a determináns nulla.
PROPERTY 7. Ha minden egyes eleme N-edik oszlop vagy a meghatározó az n-edik sorának az összege két szempontból meghatározó lehet képviseli összegeként két determináns, amelyek közül az egyik a n-edik oszlopa, illetve n-edik sorban van egy első ezeket a feltételeket, és a többi - a második; elemek egyéb helyen, a mérföldkő három meghatározó ugyanaz.
INGATLAN 8. Ha az elemek egy oszlop (vagy vonal) lényeges, hogy egy újabb oszlop elemei (vagy más vonalak), szorozva olyan közös tényező, értéke a meghatározó nem változik.